1、“.....而,时，当时当上是增函数，在函数。柯西不等式法柯西不等式设均为实数，则有是常数，等号当且仅当时取得。第页共页例的最小值。求且设解由柯西不等式可得，由,故可得及。求函数最值思想方法总结求解函数的最值问题，涉及到函数不等式线性规划解析几何向量等诸多数学重点知识，更体现了函数思想化归转化思想数形结合思想和分类讨论思想等若干核心数学思想的应用。掌握元函数问题最值的求解，是求其它多元函数最值的关键。求解二元函数最值，核心思想是化二元为元将复杂问题化归为简单模型是数学解题的关键，也是本质。通过消元或换元，将个二元问题简化为元函数问题......”。

2、“.....应用实例中叙述的消元法和换元法都是这思想的具体运用。同时，求解多元函数最值问题时，联系题目中条件与最值问题所对应的几何意义利用数形结合的思想，将多元函数问题化归为二元函数和元函数变换关系，通过观察图形的几何意义来解决问题，是此类问题其求解的又宝。此外，结合已知条件，利用重要不等式来解决问题是我们可以借助的又重要工具。均值不等式法就体现了这思想，求解函数最值问题的方法很多，这里我们只是研究了其中些方法，通过多种求解最值方法我们得到题可以用多种方法来求解，种方法亦可以用于多种问题的思想。学习心得我们组的论文题目是函数极值与最值研究，从第四周选题后，经过开题检索文献整理分析文献拟定写作方案，小组进行分工讨论等。通过此次论文写作使我们充分认识了函数极值和最值以及掌握其求解方法......”。

3、“.....涉及到函数不等式复数柯西不等式向量等诸多高中数学重点知识，更体现了函数思第页共页想化归转化思想数形结合思想和分类讨论思想等若干核心数学思想的应用，让我们感受到了数学的真正魅力，数学来源于生活，而又高于生活，生活中处处离不开数学，数学让我们明白只有理论与实际相结合才能真正实现它的价值，我们究的方向对求解元函数，二元函数，以及多元函数极值和最值问题方法的研究。极值问题的应用主要探讨经济分生产和现实生活中，决策者有关最大化或最小化的方法，在多种可能中，做出选择。除此函数极值还在物理化学其他工程等有重要作用。三总体安排和进度计划第二周第三周小组进行任务分工，查阅收集相关资料和相关内容写作安排。在小组成员的讨论下，拟定论文提纲和开题报告，第四周提交开题报告第五周第十二周完成第部分函数极值,按照进度安排，撰写论文初稿......”。

4、“.....第十二周第十四周完成第二部分函数最值,第十三周末召集小组讨论，并认真总结小组成员所写的内容及参考文献，完成内容综述和统意见，由组长统稿。第十五周第三部分学习心得,第四部分致谢,把论文打印几份分发个成员审阅修改，进步充实论文，并打印成稿。第十六周结束本次论文写作，准备交论文。第页共页参考文献高孝忠数学分析教程北京中国科学文化出版社闫晓红王贵鹏数学分析全程导学及习题全解北京中国时代经济出版钟玉泉复变函数论北京高等教育出版社张奠宙张广祥中学代数研究北京高等教出版社普通高中课程标准实验教科书数学选修北京人民教育出版才能用它来创造价值，满足我们的需要。时光飞逝，我们大三的生活即将结束，课程也差不多结束了，在此学校为我们开了数学分析研究这门课，对此老师安排了这次论文写作......”。

5、“.....更是对能力的种提升。写作前，我们查阅了大量文献资料，进行整理分析，提取有用信息，对此我们真的学到好多新知识，提高了文献检索能力和分析问题能力在写论文过程中，我们体会到了学习数学的乐趣，体现了团队合作的默契，虽然有些意想不到的问题出现，弄的我们很头疼，但通过大家的努力还是能解决，然而解决问题后看到大家的喜悦及成就感真的很棒，增强了我们学习的自信心，相信对以后的学习工作生活都将有着很深的影响，锻炼了逻辑思维能力，提高了动手能力，以及在中绘数学图形的操作能力，还有培养了我们发现问题分析问题解决问题的能力。当然我们也发现了自身存在的很多问题，比如知识的储备不够，发现自己还有许多东西需要学习，认识到学习是个长期积累的过程，在以后的学习工作生活中，都要做好准备，随时学习......”。

6、“.....写论文时，常常会遇到些细小问题，如字体字间距符号等，这些细节问题常常导致我们的论文遍又遍的修改，浪费了很多时间，造成很多麻烦，这也使我们意识到细节的重要性，使我们在以后的生活工作中更加的注意细节，有时往往就是些细节问题决定了成败。最后在写论文的过程中，得到了老师和同学们的帮助，在此，要感谢大家对我们的帮助和支持，谢谢,致谢辞这次论文在徐波老师的教导下完成的，老师渊博的专业知识第页共页严谨的治学态度，精益求精的工作作风，诲人不倦的高尚师德，严于律己宽以待人的崇高风范，以及平易近人的人格魅力对我们影响深远。让我们树立了考研等学习目标掌握了基本的研究方法，明白了许多为人处事的道理。在此，谨向导师表示崇高的敬意和衷心的感谢,时光匆匆如流水，转眼间大学三年过去了，春梦秋云，聚散真容易。修读课程也随之进入了尾声。在此......”。

7、“.....为了让我们更好的掌握知识，老师安排了本次论文写作，对于此次论文的顺利完成，直离不开老师同学们给我们热情的帮助，在这里请接受我们诚挚的谢意,这里我们要特别的对徐波老师表示衷心的感谢，谢谢你辛勤栽培，谢谢你在教学的同时还更多的是传授我们做人的道理，谢谢你孜孜不倦的教诲,通过本次论文写作，我们所收获的不仅仅是愈加丰厚的知识，更重要的是在阅读实践中所培养的思维方式表达能力和广阔视野。很庆幸我们遇到了如此的良师益友，让我们在个充满温馨的环境中度过了这学期的大学生活。感恩之情难以用言语量度，谨以最朴实的话语致以最崇高的敬意。这里还要感谢我们的父母，他们不仅培养了我们对科学文化的浓厚的兴趣，让我们在漫长的人生旅途中使心灵有了虔敬的归依，在未来的日子里，我们会更加努力的学习，不辜负父母对我们的殷殷期望......”。

8、“.....报答他们,最后再次感谢老师，祝您每天拥有阳光般的笑容健康的身体，您是创造奇迹的劳动者，是您哺育了我们，我们深深感谢您,附录组员名单第页共页附录二第页共页开题报告题目函数的极值和最值的研究选题的目的和研究意义熟练掌握函数极值和最值求解方法和技巧。有助于对元及多元函数条件极值和最值更进步的研究。二用万元及报纸广告费万元之间的关系有如下经验公式,广告费用无限的情况下，求最优广告策略，使所获利润最大。解利润等于收入与费用之差，利润函数为根据极值存在的必要条件，令得，，即为驻点利润函数在驻点处的第页共页矩阵，易验证矩阵为负定矩阵，所以在驻点,处达到极大值......”。

9、“.....即最优广告策略为电台广告费用和报纸广告费用分别为万元和万元，此时可获得最大利润。条件极值拉格朗日数乘法用条件极值的方法，把问题转化为无条件极值，正确写出目标函数和约束条件。例经过点的所有平面中，哪个平面与坐标面在第卦限所围的立体的体积最小并求此最小体积解设所求平面方程为,因为平面过点,所以该点坐标满足此平面方程，即有,设所求平面与三个坐标平面所围立体的体积为,则原问题化为目标函数在约束条件下的最小值，作拉格朗日函数求函数的各个偏导数，并令他们为,得方程组,解方程组得,由于最小体积存在，函数又有唯的驻点，故为所求，即平面为,与坐标面在第卦限所围物体的体积最小最小体积为。均值不等式法用均值不等式求解问题的极值时，定要注意自变量的要求正，二定，三能等的关系......”。