1、“.....若用和表示上午以后丈夫和妻子分别到达约定地点的时间以分钟计算，则他们所有可能的到达时间都可由有序对,来表示，其中于是样本空间即为图中边长为的正方形区域。为了使丈夫和妻子相遇，他们到达时间必须在相距分钟的间隔之内，也就是说满足,此范围表示的区域即为事件这对夫妻能够相遇发生的区域，如图中正方形内两条线段所夹阴影部分所示。因此，正阴的几何度量的几何度量。结果表明按此规则相会，两人能够会面的概率不超过若把约定时间推晚些，相会的概率会大些。如何追究责任条件概率在谈及随机试验及其中各个事件的概率的时候，总是在组确定的条件下讨论。附加条件即小前提通常以个事件已经发生的形式给出，这就是已知事件已发生后的条件概率......”。

2、“.....其产量分别占总产量的，，，，个车间的次品率分别为，，，，有用户买了该厂件产品，经检查是次品，用户按规定进行索赔。厂长要追究生产车间的责任，但是该产品是哪个车间生产的标志已脱落。问厂长应如何追究生产车间的责任由于不知该产品哪个车间生产的，因此每个车间都要负责任。各车间所负责任的大小应该正比该产品是各个车间生产的概率。解设该产品是车间生产的从该厂的产品中任取简恰好取到次品则第个车间所负责任的大小比例为条件概率由贝叶斯公式，得，有作,，为校对后总数按中心极限定理德拉定理，有以上是有关概率论在生活中大的应用的例子。当然在生活你会发现它还有很多有意思的例子，例如在军事上在赌博上等等。由以上几个问题的探讨......”。

3、“.....说的那样，它是生活真正的停路人，如果没有对概率的种估计，我们就寸步难行，无所作为。从上面的论述中,我们看到概率论已被广泛地应用到各个科学分支和各个生产部门。正如美籍中国数学家钟开莱先生在年月所说的那样在过去半个世纪中,概率论从个较小的孤立的课程发展成为个与数学许多其它分支相互影响,内容宽广而深入的学科。因此，我们要学好这些课程,必须把概率论作为必备工具,这是素质教育中必不可少的要求,也是科学研究与应用的需求。结论本文就概率论的发展简介，具体从他的起源发展理论基础及其进步发展作出了详细的论述。从而得知概率论是门研究随机现象中的数量规律的科学。随机现象在自然界和人类生活中无处不在，随着人类社会的进步，科学技术的发展，经济全球华的日益快速进程，概率论在众多领域内扮演着重要的角色。在实际生活中尤为广泛的应用......”。

4、“.....参考文献刘秀芳概率论基础北京科学出版社杨振明概率论北京科学出版社张景中趣味随机问题北京科学出版社孙荣恒应用概率论北京科学出版社茆诗松程依明濮晓弄北京概率论与数理统计高等教育出版社又因,,,,,,从而即第，车间所负责任比重为，，，正常运作的问题伯努利概型例车间有台同类型的设备，每台设备的电动机功率为千瓦已知每台设备每小时实际开动分钟，它们的使用是相互独立的因种原因，这天供电部门只能给车间提供千瓦的电力问该天这台设备能正常运作的概率是多少分析由题意知，所要求的概率就是求该天同时开动的设备不超过台这事件的概率因为每台设备的使用是相互独立的，且在时刻，设备只有开动与不开动两种情况......”。

5、“.....可用二项概率公式进行求解解设表示事件设备开动，表示同时开动的设备数，则由二项概率公式得，同时开动不超过台的概率故该天这台设备能正常运作的概率为校对中心极限定理例本书共有万个印刷符号排版时每个符号被排错的概率为，校对时每个排版被改正的概率为，求校对后不多于个的概率分析根据题意构造个独立同分布的随机变量序列，具有有限的数学期望和方差，然后建立个标准化的随机变量，应用中心极限定理求得结果解设随机变量其它错个印刷符号校对后仍印第则是独立同分布随机变量序列件在独立重复试验序列中出现无穷多次这事件的概率,米泽斯理论是无法定义的。为概率论确定严密的理论基础的是数学家柯尔莫哥洛夫。年，他发表了著名的概率论基础，这是概率论的部经典性著作。其中，科尔莫戈罗夫给出了公理化概率论的系列基本概念......”。

6、“.....整个概率论大厦可以从这六条公理出发建筑起来。科尔莫戈罗夫的公理体系逐渐得到数学家们的普遍认可。由于公理化，概率论成为门严格的演绎科学，并通过集合论与其它数学分支密切地联系者。用公理化结构，这个结构明确定义了概率论发展史上的个里程碑，为他以后的概率论的迅速发展奠定了基础。概率论的进步的发展在公理化基础上，现代概率论取得了系列理论突破。公理化概率论首先使随机过程的研究获得了新的起点。年，科尔莫戈罗夫用分析的方法奠定了类普通的随机过程。所谓随机过程如果固定观测时刻,事物在时刻出现的状态是随机的，即每次所得到的结果是不相同的个过程。随机过程论是起源于马尔柯夫关于成连续锁的试验的研究。这类普通的随机过程是马尔柯夫的理论基础。科尔莫戈罗夫之后，对随机过程的研究做出重大贡献而影响着整个现代概率论的重要代表人物有莱维......”。

7、“.....年，辛钦提出平稳过程的相关理论。年莱维出版的著作随机过程与布朗运动提出了独立增量过程的般理论，并以此为基础极大地推进了作为类特殊马尔可夫过程的布朗运动的研究。年，维尔引进鞅的概念，年起，杜布对鞅概念进行了系统的研究而使鞅论成为门独立的分支。从年开始，日本数学家伊藤清引进了随机积分与随机微分方程，不仅开辟了随机过程研究的新道路，而且为随机分析这门数学新分支的创立和发展奠定了基础。概率论的发展史说明了理论与实际之间的密切关系。许多研究方向的提出，归根到底是有其实际背景的。反过来，当这些方向被深入研究后，又可指导实践，进步扩大和深化应用范围。概率论在生活中的应用概率论进入其他科学领域的趋势在不断发展。下面简略介绍下概率论本身在现代的应用情况。在个签中选。即......”。

8、“.....都与抽签的顺序无关，这证明抽签是公平的。如果个人将有个人中签，那么无论是先抽还是后抽，其中签的概率均为也就是说，并未因为抽签的顺序不同而影响到其公平性。经济效益独立事件有时从经济效益的角度来考虑，利用概率的知识可使得有些问题变得更简单又经济，省钱又省力。例为防止突发事件发生，在甲乙丙丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲乙丙丁预防措施后此突发事件不发生的概率记为和所需费用如下预防措施甲乙丙丁费用万元预防方案可单独采用种预防措施或联合采用几种预防措施。在总费用不超过万元的前提下，我们应该采用哪种预防方案，可使得此突发事件不发生的概率最大我们现在就来研究在总费用不超过万元的前提下采用哪种相对比较好。分析每种预防措施都是相互独立的，这样......”。

9、“.....由表可知，采用甲措施，可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为方案联合采用两种预防措施费用不超过万元。由表可知，联合甲丙两种措施，可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为甲丙甲丙方案联合采用三种预防措施费用不超过万元。故只能联合乙丙丁三种预防措施，此时，突发事件不发生的概率为乙丙丁综合上述三种预防方案可知，在总费用不超过万元的前提下，联合乙丙丁三种预防措施可合突发事件不发生的概率最大，其概率为。相遇问题几何概型例位丈夫和他的妻子要上街购物，他们决定在上午到之间到街角的家商店门口理方面，放射性衰变，粒子计数器，原子核照相乳胶中的径迹理论和原子核反应堆中的问题等的研究，都要用到泊松过程和更新理论。化学反应动力学中，研究化学反应的时变率及影响这些时变率的因素问题,自动催化反应，单分子反应......”。