1、“.....渗透了要求圆的周长也需从研究圆周长与直径的关系入手学习新知。学生动手实验,测量圆的周长。全班同学分学习小组,分别测量手中个大小不等的圆的周长。并报出测量后的数据。学生测量圆的周长,并板书测量的结果。师你们是怎么测量出圆的周长的呢生把圆放在直尺边上滚动圈,这圈的长度就是圆的周长。师你是用滚动的方法测量出圆的周长。如果这里有个很大的圆形水池,让你测量它的周长,能用这样的方法把圆形水池立起来滚动吗老师边说边做手势,同学们笑了。生不能。师还有什么别的方法测量圆的周长吗生我用绳子在圆的周围绕圈,再量量绳子的长度,也就是圆的周长。教师轻轻地拿起端拴有小白球的线绳,在空中旋转,使小白球滑过的轨迹形成个圆。教师边演示边提问要想求这个圆的周长,你还能用绳子绕圈吗生不好意思地摇摇头不能了。师看来用滚动的方法或是绕绳的方法可以测量出些圆的周长,但是实践证明是有局限性的。那么......”。

2、“.....到空中的小球所经的轨迹画出的圆不好测量,不断的设疑激疑,导出要探索种求圆周长的规律,使学生感到很有必要,诱发学生产生强烈的求知欲。根据实验结果,探索规律。教师将端分别系上小球个白球个红球的两条绳子同时在空中旋转,使两个小球经过的轨迹形成大小不同的两个圆。师这两个圆有什么不同生两个圆的周长长短不同。师圆的周长由什么决定的呢生是由老师手上的那条绳子决定的。绳子短,周长短绳子长,周长长。师请认真观察,教师再演示这条绳子是这个圆的什么生是这个圆的半径。师半径和什么有关系圆的周长又和什么有关系呢生半径和直径有关系。圆的周长和半径有关系,也就是和直径有关系。师圆的周长和直径有什么关系呢下面请同学们动手测量你手中那些圆的直径。学生测量圆的直径随着学生报数......”。

3、“.....师看来同学们找不到合理的依据,为了研究方便,老师给每小组提供个圆形图片,小组同学起来想想画画比比,共同研究这个问题,好吗老师为每组发张画有条直径的圆的图片,各小组进行充分的操作研究,老师参与小组活动。师我发现每个小组都有自己的想法了,哪个小组先来说说生拿着自己研究的成果介绍我们小组又画了条直径,把圆等分成了份,发现圆的周长应该是直径的倍左右。生我们小组在圆的外面画个正方形,我们发现正方形的边长和圆的直径相等,正方形的周长是直径的倍,圆的周长比正方形的周长短,所以圆的周长比直径的倍少。师同学们真聪明,知道用以前学过的图形帮助研究新问题。圆的周长比直径的倍多,倍少,那你想不想知道更接近几倍呢生想。师大家看,刚才这小组把圆等分成份,发现圆的周长是直径的倍左右,我们借助这种思路,再继续等分下去看能发现什么大家看多媒体演示把圆等分份现在把圆等分成了几份生份师圆周角平均分成了份......”。

4、“.....师这个角形是什么角形课件闪烁个角形生等边角形。师那么这条边就等于圆的半径,这段弧和这条边比,谁长课件闪烁段弧和对应的条边生弧长。师也就说这段弧比圆半径长,那圆的周长比圆半径的几倍多,圆的周长教学实录与评析生倍多。师比圆直径的几倍多生倍多。师圆的周长比直径的倍多些,到底是几倍呢有什么办法知道生我们可以量出圆的周长和直径,用周长除以直径,算算。评析使学生经历知识的产生与形成的过程非常重要,以上外切正方形分割圆等方法正是阿基米德刘徽等数学家研究圆周率时所使用的,学生萌生并运用这些方法进行研究,正是我们所追求的大数学观。在提出问题形成假设猜想推理形成结论的过程中,学生对知识的理解更加透彻,情感态度价值观的培养更加有效。借助课件演示,使学生感受到了极限思想。计算圆周率的近似值师刚才每个小组已经测量出几个圆片的周长,下面请各小组再拿出表格,找到每个圆的直径,填在第栏......”。

5、“.....把结果记录在表格第栏中,除不尽的得数保留两位小数。小组活动,教师巡视。各小组完成后,老师把各组的表格依次放在展台上。师我们测量的圆的直径都不样,周长也不样,请同学们来观察这些周长除以直径的商,你又有什么发现生都比大。生圆的周长除以直径的商都是点几。生都在左右。板书倍左右师也就是说圆的周长总是直径的倍多些,这也证明我们刚才推理的结果是正确的,其实,在古今中外,有许多数学家研究过这个问题,他们经过大量的实验,已经证明圆的周长除以直径的商是个固定的无限不循环小数,它是,我们把它叫做圆周率,板书圆周率用个希腊字母来表示。板书。师起读。板书师我们看,刚才同学们计算的圆的周长除以直径的商为什么都不是固定的数呢生测量不准确,有误差。师很会分析问题。我们计算的商都不样,是因为测量有误差造成的。只要测量方法正确,测量过程仔细,是可以减小误差的。介绍圆周率的历史师有关圆周率的历史......”。

6、“.....教师介绍。师在我国,有关圆周率的最早记载是多年前的周髀算经,当时的解决方案是测量,人们发现圆的周长总是直径的倍多。和我们刚才测量计算的结果是样的。魏晋时期伟大的数学家刘徽首先采用割圆术得出了较精确的圆周率的值。我们刚才把圆周等分成了份,发现圆的周长是直径的倍多,等分成份,发现周长是直径的倍左右,等分成份,发现周长比直径的倍多些,刘徽直把圆等分成份,得到了圆周率的近似值。继刘徽之后,我国南北朝时期有位伟大的数学家和天文学家,他继续研究圆周率,并做出了杰出的贡献,你知道他是谁吗生祖冲之。师对,祖冲之。他计算出的值在和之间,是世界上第个把圆周率的值的计算精确到小数点后位小数的人。比国外数学家得到这精确数值的时间至少要早年。你有什么感想生祖冲之很伟大。师是啊,我们确实该为我们的祖先能有这样的伟大成就感到骄傲和自豪。师虽然如此,人们对圆周率的研究远没有结束。随着数学技术的发展......”。

7、“.....师有关圆周率的历史资料还有很多,有兴趣的同学课下继续搜集查阅。评析让学生了解自古以来人类对圆周率的研究历程,领略与计算圆周率有关的方法,从而了解数学的悠久历史和人类对数学知识的不断探索过程,感受数学的魅力,激发研究数学的兴趣。同时,结合刘徽祖冲之研究圆周率取得的伟大成就,激发学生的民族自豪感。推导圆周长的计算公式师现在我们知道了圆的周长总是直径的倍。是个固定的数,知道了直径,怎样计算圆的周长。生圆的周长等于圆周率乘直径。师如果用字母表示,那么板书师知道了圆的直径,你会计算圆的周长,知道了圆的半径,怎样计算圆的周长板书师要计算圆的周长,只要知道什么就可以了生直径或半径。师由于是个无限不循环小数,在计算的时候,般取两位小数。板书评析通过前面的探究,学生明确了圆的周长与直径的关系,进而引导学生推导圆的周长计算公式,水到渠成,深化了学生的思维。实践应用......”。

8、“.....这个摩天轮的圆形框架的半径是米,现在你能求出它们的周长吗学生独立尝试,教师巡视。师谁来介绍你的计算方法生读题,集体订正。评析利用探究得出的公式解决前面提出的实际问题,使学生体会到计算公式的简洁实用,培养了学生解决问题的能力。回顾整理,反思提升师今天这节课你有什么收获生我学会了计算圆的周长。生我了解了圆周率的历史。师这些都是大家知识上的收获,我们在获取这些知识时,通过观察圆的图形,做辅助线等分圆等方法,首先确定了圆周率的取值范围,又通过测量计算找到了圆周率的近似值,我们还自己推导出了圆周长的计算公式,同学们真是太棒了。评析数学学习,不仅是数学知识的学习,更重要的是数学思想与方法的学习。课的最后,不仅引导学生回顾了本节课学到的知识,还与学生起回顾了解决问题的策略方法,并对学生所做出的成绩给予情感上的激励......”。

9、“.....数学教学不仅要重视双基,即基础知识和基本技能,而且要重视获得适应社会生活和进步发展所必须的数学基本思想和基本活动经验。圆的周长这节课的设计充分体现了这理念。本节课设计了次探究活动。第次探究,在怎样求圆形纸片的周长这问题的引领下,让学生利用手中的学具自主探究方法,学生根据已有的知识经验,联想到用线围和在直尺上滚的测量方法。然后教师用问题这两种方法都是把圆的周长这条曲线巧妙的转化成了什么启发学生体会化曲为直的数学思想。第次探究,学生已观察得出圆的周长是它直径的倍多之后,启动问题那会比几倍少或接近几倍呢学生独立思考却找不到合理的依据,感到困惑的时候,老师为每小组提供个圆的图片,让各小组发挥集体的智慧,共同研究。第次探究,学生已经通过观察讨论等方法发现了圆的周长比直径的倍多,倍少,老师再问那究竟是几倍呢用什么方法才能知道启发学生想到计算的方法......”。