1、“.....‛当然弗雷格也谈到，在数学中人们般不使用空括号，而是习惯使用‚‛等字母，比如仍然使用‚‛表示函数，但弗雷格指出，如果使用字母而不使用括号，那么就必须不把字母‚‛看做自变元符号，而把它的作用看做是标明自变元的位置。弗雷格认为，存在着类特殊的函数，即无论以什么样的自变元对其进行填充时，它们总得到个相同的函数值。这类函数的存在对于我们的扩大弗雷格对于函数和自变元的认识，也有个不断深入的过程。在概念文字书中，弗雷格通过对个表达式内部结构的分析，界定了函数和自变元。弗雷格说‚当我们认为个表达式以这种方式发生变化时，它就可以分解为表现这种关系整体的固定组成部分和可以被认为由其他符号替代的符号，而且这个符号指称处于这种关系中的对象。我称第个组成部分为函数，称第个组成部分为它的自变元......”。

2、“.....这里我们看到，弗雷格在概念文字中还没有严格区分符号和符号的意谓，固定组成部分不是函数，而是函数表达式，由其他符号替代的符号也不是自变元，而是自变元符号。但是，弗雷格已经从相对固定的部分来看待函数了。在弗雷格看来，把个表达式的哪个部分看做固定组成部分，这依赖于人们的理解，‚这种区别与概念内容毫无关系‛。在函数和概念文中，弗雷格通过对函数解析式的分析，明确地论述了函数和自变元。在弗雷格看念的分析。对传统函数观点的反驳‚函数‛词最早出现在数学分析领域中，当人们被问及函数是什么的时候，人们会给出如下回答‚的个函数指个含的解析表达式，个含有这字母的公式。‛例如，‚‛这个表达式就是的个函数。弗雷格认为，对于函数的这种解答不能令人满意，这种定义实际上是将函数表达式和其所表达的东西相等同。持有上述观点的人会认为......”。

3、“.....弗雷格认为，传统关于函数的定义存在的主要问题是没有区分函数和函数表达式。在他看来，‚人们并非总是明确区别符号和符号表达物‛，而符号和符号所表达的东西是不同的。例如，字符‚‛和数显然是不同的，字符‚‛是对数的种表达。‚‛这个字符是具体的，数则是抽象的。我们能够谈论数是个偶数，具有被整除的性质，而不能说字符‚‛具有上述性质。不仅如此，弗雷格还认为，表达式的差异并不能说明被表达东西的差异。例如，对于数这个对象，我们可以用‚‛和‚‛等不同表达式对现代逻辑和语言哲学受弗雷格的函数自变元理论的影响探究逻辑学论文达式的个部分，从而把自变元本身看做函数的个部分。这样就不能揭示函数的本质，同时也混淆了函数和数。例如，‚这个表达式就是的个函数‛这种表达，本身就混淆了函数和函数表达式。表达式是语言层面的东西，而函数是意谓层面的东西，是语言所表达的东西，者不可混淆。此外......”。

4、“.....因此，按照传统的函数定义，就会导致把函数和数自变元混淆起来。现代逻辑和语言哲学受弗雷格的函数自变元理论的影响探究逻辑学论文。首先，借助增加函数运算符号，弗雷格扩展了函数表达式的范围。弗雷格将‚‛‚‛‚‛等运算符号引入函数表达式，构造出了几种新型函数表达式。例如，‚‛这种函数表达式。它所表达的函数是。面对这样的函数，人们要解决的问题是当我们以不同的数作为自变元对其所含的空位进行填充时，该函数的函数值是什么。我们分别以，和作为自变元进行填充，所形成的结果分别是，和。对应于和这两个自变元，该函数‛等字母，比如仍然使用‚‛表示函数，但弗雷格指出，如果使用字母而不使用括号，那么就必须不把字母‚‛看做自变元符号，而把它的作用看做是标明自变元的位置。弗雷格认为，存在着类特殊的函数，即无论以什么样的自变元对其进行填充时，它们总得到个相同的函数值......”。

5、“.....例如，对于函数表达式‚‛，无论我们用什么自变元对其进行补充，它们的函数值总是。但是，弗雷格指出，‚‛和‚‛者之间具有重要区别前者表达的是函数，而函数是不饱和的。对传统函数观点的反驳‚函数‛词最早出现在数学分析领域中，当人们被问及函数是什么的时候，人们会给出如下回答‚的个函数指个含的解析表达式，个含有这字母的公式。‛例如，‚‛这个表达式就是的个函数。弗雷格认为，对于函数的这种解答不能令人满意，这种定义实际上是将函数表达式和其所表达的东西相等同。持有上述观点的人会认为，自变元是函数号替代的符号也不是自变元，而是自变元符号。但是，弗雷格已经从相对固定的部分来看待函数了。在弗雷格看来，把个表达式的哪个部分看做固定组成部分，这依赖于人们的理解，‚这种区别与概念内容毫无关系‛。在函数和概念文中，弗雷格通过对函数解析式的分析......”。

6、“.....在弗雷格看来，函数解析式可分为自变元符号和函数表达式两个部分，前者表示自变元，后者表示函数自变元符号并不是函数表达式的组成部分，同样，自变元也不是函数的组成部分。函数表达式中出现的‚‛，按照弗雷格的理解，它不是自变元符号，它的主要功能是对函数表达式本身所带有的空位进行标示，即我们可以用自变元符号对这个空位进行填充。因为函数表达式是带有空位的，因而其所表达的函数也是带有空位的空位表达函数的不饱和性和需要补充的特征。在什么是函数文中，弗雷格说‚用空括号可以使这种需要补充的特征变得明显。‛同时，用空括号‚最适宜避免由于将自变元符号看做函数弗雷格对于函数的刻画，是为了分析概念。在数学中的逻辑文中，弗雷格说‚可以将概念理解为函数的种特殊情况。‛概念是种特殊的函数，是个其值总是真值的函数。概念既然是函数，因此概念也是带有空位的，不饱和的，需要补充的。概念具有函数的般性质......”。

7、“.....‚概念和函数的本质，即它们的不饱和性。‛‚概念就其本质来说是谓述性的。‛概念的谓述性，即概念的不饱和性。因此，通过刻画函数的性质，弗雷格刻画了概念的性质。从函数过渡到概念，这步很重要，因为概念与真值联系起来，而真值是句子的意谓，这样就可以进入到对于句子的分析。达米特认为‚弗雷格关于概念本质上是函数的观点包含了天才的洞见。‛进而，依据对第层函数和第层函数的区分，弗雷格区分了第层概念和第层概念。第层概念以第层概念作自变元，弗雷格把前者称为阶概念，把后者称为阶概念。对于阶概念，弗雷格主要论述了全称量词和存在量词。总之，关于概念的论述，是以关于函数的论述为的逻辑，载于弗雷格哲学论著选辑，王路译，商务印书馆年版，第页｡弗雷格数学中的逻辑，载于弗雷格哲学论著选辑，王路译，商务印书馆年版，第页｡弗雷格数学中的逻辑，载于弗雷格哲学论著选辑，王路译......”。

8、“.....第页｡弗雷格数学中的逻辑，载于弗雷格哲学论著选辑，王路译，商务印书馆年版，第页｡王路函数结构纪念弗雷格的概念文字发表周年，哲学研究年第期｡张燕京，郑甲平弗雷格的函数自变元理论及其对现代逻辑和语言哲学的影响湖南科技大学学报社会科学版，基金河北省教育厅人文社会科学重大课题攻关项目。弗雷格认为，我们除了可以以对象作自变元对函数进行填充外，还可以用不饱和的函数作自变元对个函数进行填充，便形成了不同层次的函数‚正像函数和对象是根本不同的样，其自变元是并且必定是函数这样的函数和其自变元是对象并且不可能是其他任何别的东西这样的函数，也是根本不同的。我称后者为第层函数，称前者为第层函数。我同样区别出第层概念的符号可以表述为。由上可见，弗雷格基于函数自变元理论准确刻画了全称量词和存在量词，从而为全称命题和存在命题以及所有包含量词的命题，提出了新的分析方法，给出了新的逻辑形式的刻画......”。

9、“.....弗雷格构造的量词理论，是现代逻辑的标志性成果，也是弗雷格逻辑中最具创造性的部分。函数自变元模式逻辑分析的基点基于函数自变元理论，弗雷格不仅创立了现代逻辑，而且还运用逻辑分析于哲学研究，开启了哲学研究中的‚语言转向‛，开创了分析哲学和语言哲学。语言哲学的主要任务是对语言表达式尤其是句子进行哲学分析，揭示句子的意义，从而对哲学问题提出解答。其运用的主要方法是逻辑分析。而其主要目的是刻画句子的逻辑形式，从而揭示句子所表达的逻辑关系。在弗雷格看来，如果不能深入地揭示句子所表达的逻辑关系，我们就无法准确地把握句子的意义。以往传统逻辑对于句子的分析主要采取主词谓词模式，由于其自身存在数和第层函数的思想，深刻地刻画了全称量词和存在量词，构建了量词理论。弗雷格认为，全称量词‚所有‛是个阶函数表达式，表达个阶函数......”。