1、“.....例如运输建筑设计复合材料等。理论基础单元微分法用于解决阶偏微分方程的边值问题。其关键思想是用节点形函数的阶阶偏导数来表示问题中的相关物理变量，并将问题计算域中的节点分为类，不同的节点配臵不同的平衡方程。具体步骤如下。用系列节点等参单元划分问题拓扑优化中单元微分法的应用分析拓扑论文立拓扑优化数学模型并对相应结构进行分析。系列数值仿真结果表明，基于的拓扑优化得到的最终拓扑结构与基于的拓扑优化得到的结构基本致，而且前者所需的迭代次数要少于后者，也证明了在拓扑优化应用中的有效性和准确性......”。

2、“.....由于几乎可以用于描述所有复杂的工程问题，所以目前大多数关于拓扑优化和拓扑优化方法的研究都是基于有限元结构分析的，只有很少的研究集中在用其他有效的数值求解方法来代替。进行计算。对于的，使用上文中介绍的种计算方法分别计算结构的顺应性，并与所得的结果进行比较。最终拓扑结构如图所示，具体的数值结果如表所示。从图中可以看出，基于的拓扑优化得到的拓扑结构和基于的拓扑优化得到的基本致。而表中的数据显示结构的整体刚度矩阵由单元刚度矩阵组装而成，即所以，对于结构顺应性有基于的拓扑优化将与基于的结构拓扑优化结合，其目标函数......”。

3、“.....所以，拓扑优化目标函数节点边形等参元素图节点的类型拓扑优化本文使用的拓扑优化理论是基于的结构拓扑优化理论，在方法中，引入了相对密度为的伪可变材料。假设材料的宏观弹性常数与其密度之间存在非线性关系，则介于之间的元素会受到惩罚因子的约束。在定数量的材料的条件下，找到构体积为体积约束为整体刚独矩阵。以上两个拓扑优化案例证明了的拓扑优化运用上的有效性和准确性，并且案例中基于的拓扑优化所需的迭代次数要普遍少于基于的拓扑优化所需的迭代次数。结束语本文将基于节点单元的运用于拓扑优化......”。

4、“.....进行最终方程的组装，其最终形式为，并对其进行求解，得出结果。图维节点边形等参元素图节点的类型拓扑优化本文使用的拓扑优化理论是基于的结构拓扑优化理论，在方法中，引入了相对密度为的伪可变材料。假设材料的宏观弹性常数与其密度之间存在，并与所得的结果进行比较。最终拓扑结构如图所示，具体的数值结果如表所示。从图中可以看出，基于的拓扑优化得到的拓扑结构和基于的拓扑优化得到的基本致。而表中的数据显示，在网格规模较小的时候，前者所需的迭代次数要多于后者......”。

5、“.....结构的顺应性被视为目标函数，体积作为约束。则拓扑优化模型如下式中为单元密度为结构顺应性为载荷为节点位移为结构体积为体积约束为整体刚独矩阵。拓扑优化中单元微分法的应用分析拓扑论文界节点界面节点类，如图所示。在不同的节点上配臵不同的平衡方程以弹性力学为例在内部节点配臵应力平衡方程在界面节点配臵牵引力平衡方程节点合力为在边界节点配臵牵引力平衡方程节点受力平衡统计所有节点，进行最终方程的组装，其最终形式为，并对其进行求解，得出结果。图拓扑优化将与基于的结构拓扑优化结合，其目标函数......”。

6、“.....所以，拓扑优化目标函数，即结构的顺应性可由如下等式表示式中在节点单元的中，数值案例桥梁结构图所进行数值仿真求解与分析。可以得到如下结论案例中基于的拓扑优化得到的拓扑结构和基于的拓扑优化得到的基本致案例中基于的拓扑优化所需的迭代次数普遍要少于基于的拓扑优化将运用于拓扑优化是可行且有效的。进行节点分析，并将其分为内部节点边非线性关系，则介于之间的元素会受到惩罚因子的约束。在定数量的材料的条件下，找到具有最大刚度结构的最小柔韧性的结构材料的最佳分布形式。结构的顺应性被视为目标函数，体积作为约束......”。

7、“.....拓扑优化中单元微分法的应用分析拓扑论文。进行节点分析，并将其分为内部节点边界节点界面节点类，如图所示。在不同的节点上配臵不同的平衡方程以弹性力学为例在内部节点配臵应力平衡方程在界面节点配臵牵引力平衡方程节点合力为在边界节点配臵牵引力平衡方程节点受力平衡统为拱桥模型，长宽比设为∶，材料弹性模量，泊松系数ν。约束条件是结构的材料的体积不超过设计区域的体积的，以获得满足结构的最小顺应性目的的最佳拓扑结构。计算域网格规模分别为，并使用进行计算。对于的，使用上文中介绍的种计算方法分别计算结构的顺应性拓扑优化中单元微分法的应用分析拓扑论文工程问题......”。

8、“.....只有很少的研究集中在用其他有效的数值求解方法来代替。因此，在这领域中仍然需要大量的更深入的研究。结构的整体刚度矩阵由单元刚度矩阵组装而成，即所以，对于结构顺应性有基于载情况，约束和性能指标，优化给定区域中的材料分布的数学方法。拓扑优化的出现最初只是为了解决般的机械设计问题。但是，随着对拓扑优化的深入研究，其已被广泛用于许多物理学科，包括固体力学流体力学热传导电磁学等。此外，拓扑优化也已用于许多工程领域，例如运输建筑设计复合算域，如图所示。摘要拓扑优化发展至今，已经被广泛运用于诸多工程领域......”。

9、“.....拓扑优化这领域还需要更深入的研究。将种有效的数值求解方法，即单元微分法，运用于拓扑优化，通过将与基于法的拓扑优化结合，建立拓扑优化数学模型并对相元拓扑优化是种根据给定的负载情况，约束和性能指标，优化给定区域中的材料分布的数学方法。拓扑优化的出现最初只是为了解决般的机械设计问题。但是，随着对拓扑优化的深入研究，其已被广泛用于许多物理学科，包括固体力学流体力学热传导电磁学等。此外，拓扑优化也已用于许多工程此，在这领域中仍然需要大量的更深入的研究。摘要拓扑优化发展至今，已经被广泛运用于诸多工程领域，但是随着工程问题越来越复杂......”。