1、“.....主方程变成了受振幅阻尼噪声影响的克尔介质的量子主方程当且时，这样≡ε为有限值，主方程变成受热噪声影响的克尔介质的量子主方程而当且时受振幅阻尼和热噪声共同影响下克尔介质主方程的解分析热学论文续变量热场纠缠态表象，解析求解了受振幅阻尼和热噪声同时影响的克尔介质主方程，并给出了含时密度算符的无限维克劳斯算符和表示受两种噪声影响的克尔介质的量子主方程根据马尔科夫近似理论......”。

2、“.....以往的研究主要集中讨论单噪声如振幅阻尼热噪声等对克尔介质中光场的非线性作用的影响作为重要的推广，ń及其合作者首弱作用又是不可避免的故噪声克尔介质中光场的非线性相互作用在目前受到广泛关注如......”。

3、“.....解析求解了受振幅阻尼和热噪声同时影响的克尔介质量子主方程，并给出了其解析解的无限维广义克劳斯算符和表示此外，还证明了广义且是保迹操作参考文献孟祥国涉及双变量多项式的新项式定理及应用聊城大学学报自然科学版，孟祥国量子力学纯态表象与混合态表象间的积分变换聊城大学学报自然科学版，孟祥国，刘钧毅受振幅阻尼尔介质主方程的解析解，即可见......”。

4、“.....得到这样，利用相干态的密度算符的正规乘积表示和积分公式可证明广义克劳斯算符满足归化条厄米共轭关系，但满足克劳斯算符的归化条件见式，故称之为广义克劳斯算符特别地，当且为有限值时，由于κ，那么我们有式变成仅受振幅阻尼噪声影响的克尔介质的量子主方程的解析解式可表示为为了把态从式的两端剥离出来，把福克态的完备性关系插入式，并利用等式，则式变为式中参数，和分别为进步......”。

5、“.....受振幅阻尼和热噪声共同影响下克尔介质主方程的解分析热学论文和热噪声共同影响的克尔介质主方程的解析解聊城大学学报自然科学版，基金国家自然科学基金项目山东省自然科学基金项目，资助受振幅阻尼和热噪声共同影响下克尔介质主方程的解分析热学论文随时间的解析退相干演化规律，并给出了解析解的无限维广义克劳斯算符和表示此解析解能为进步探查初始态的维格纳函数光子数分布等函数以及非经典性质的时间演化提供便利此外......”。

6、“.....和构成，李代数，具有对易关系，而为算符，与，李代数算符，件，即这意味着广义克劳斯算符为保迹操作，即总之，本文利用连续变量热场纠缠态表象下系统实模与环境虚模间的算符对应关系，推导出了受振幅阻尼和热噪声同时影响的克尔介质量子主方程的解析解，即系统的密度算符当且时，由于ε为有限值，这样ε，εκ，则有因此......”。

7、“.....由于，κ，且，故式为克则得到量子主方程的标准解，即上式表明，旦给定初始态，易给出任意时刻的密度算符，并为进步分析初始态的时间演化特性及其非经典性质等提供方便实际上，此解也可表示为无限维克劳斯算符和表示，即虽不是均对易，即，这样，利用，李代数算符及其满足的对易关系，可把式改写为式中进步，通过利用涉及，李代数的解纠缠定理，可把纠缠项分解为式中因此......”。

8、“.....利用算符对应关系并定义态≡，可得这样，我们可直接给出态矢量的标准解其中≡系统和环境的湮灭算符，分别作用到态，可导出如下本征方程式表明，纠缠态恰好为线性组合算符的共同本征态进步，利用双模真空投影算符的正规乘积表示，即符号代表正规乘积，以及有序算符内积分法，易，主方程退化为描述克尔介质的主方程，即κ，因此......”。

9、“.....系统的含时密度算符在相互作用表象中满足量子主方程式中为时刻系统的密度算符，和分别为普朗克常数谐振子频率玻尔兹曼常数和热场的温度κ为与克尔介质的非线性极化率χ先把克尔介质浸在振幅阻尼和热噪声同时存在的环境，并通过数值求解和分析维格纳函数满足的福克普朗克方程......”。