1、“.....为中心元和所在位置为邻角，和所在位置为对角和所在位置为邻边，和所在位置为对边个数中最大的元素和最小的元素分别为宫格的最大元和最小利用线性方程组理论给出宫格解的般表达式首先介绍些基本概念定义设，∈......”。

2、“.....则称满足条宫格，并且满足纵向横向斜向个数的和均等于对于宫格，主要涉及以下个问题问题给定个数，如何将其填入宫格问题如何构造纵向横向斜向个数的和皆相等的个数本文利用高等代数中的线性方程组理论，明确的给出了上面个问题的答案摘要有关经典宫格解法的研究，大多涉及的是宫格的填法，而没有使用高等数学的工具本文定义了宫格的基本概念建立了宫格解的个必要条件，给出了个简便的宫格的填法利用高等代数中的线性方程组理论......”。

3、“.....即宫格解的般结构为表达式其中，为任意实数由此，只要确定上面的，以及，就能够构造出宫格所有的解，这也就解决了引言中的问题，对于例中的宫格，有如下表示形式表达式参考文献丘维声高等代数北京科论，完全回答了引言中的问题，还可以从最小元构成的集合开始讨论由于方法是样的，因此这里不再论述宫格解的般结构在已知的情况下讨论根据线性方程组，系数矩阵可以简化为利用软件......”。

4、“.....不妨设宫格如下第步假设剩下元素中的最大元有，如果在如下位置，则，根据定理这是不可能的由定理，和不能在相邻的边和不能相邻，不妨设宫格如下观察下面的形式其中有情形，若宫格角上至少有以及中的个元，则根据定理，可以得到如下形式此时无论在什么位置，由推论，有注，集合中含有元素的个数只有，或这种可能，而且只须讨论中只含有个元素的填法下面九宫格解的般结构研究代数论文出版社，张志涌，杨祖樱教程北京北京航空航天大学出版社......”。

5、“.....刘效丽宫格解的般结构首都师范大学学报自然科学版，基金国家自然科学基金项目北京市自然科学基金项目九宫格解的般结构研究代数论文主对角线和副对角线反对称的形式，也恰恰是时宫格解空间的组基底进步，对于≠的情况，将方程组写成如下非齐次线性方程组的形式矩阵根据线性方程组理论，只需式的导出组的基础解系加上它的个特解，便可得到所有满足也有类似的结论宫格的般填法事实上，可以从宫格的最大元开始填起设表示中最大元构成的集合首先......”。

6、“.....因此不是空集其次，对于集合，有如下个断言断言个元素由推论和便可得知断言若中下矩阵容易得到如下定理定理宫格相邻的角和边上的元素可以作为自由变量，若分别令得到解的般结构为其中，为任意实数如果将上面解的结构和宫格每个元素的位置对应起来，则得到如下形式矩阵注，式右边的个矩阵是分别关于和是中的个元根据宫格解的定义，可以得到这与和为中最大和次大的个数矛盾因此的位置只能是如下种可能第步根据定理和......”。

7、“.....将剩下的元素填入宫格注经过上面的给出宫格具体的填法设是任意给定的个实数，满足条件且第步根据定理，中定存在个元等于这个数的算术平均，不妨设为所在的位置定是宫格的中心此时，宫格如下第步根据推论，最大元不可能在角有个元素，根据推论和以及注，该宫格定有如下形式断言若中元素的个数大于，则不妨设以及均属于，下面分如下种情形来讨论情形，宫格角上没有以及这个数，即这个元都在边上，则根据推论......”。

8、“.....这里先给出个推论，由于证明很简单，这里不再赘述推论若宫格中有组对边或组对角上的元素都是最大元，则宫格上的所有元素都是最大元推论，当且仅当与其不相邻的个边上的元素也是最大元注根据上面的个推论，不难看出最小已知，方程组的自由变量个数为，即宫格的解构成了维线性空间中的个维子空间通过观察例可以看出，相邻两边上的元素之和等于它们所对的角上元素的倍下面只证明，令其中为的系数利用软件......”。

9、“.....将化为简化阶梯形矩阵矩阵得到的秩为，可以得到如下定理定理的自由变量个数为，即宫格的解构成了维线性空间中的个维子空间另外，从矩元本文的框架如下第节，讨论了宫格解的个必要条件第节，在得到必要条件的基础上，讨论了宫格的般填法第节，给出了宫格解的般表达式宫格解的个必要条件命题设满足条件，∈满足条，也称，为宫格的个解例对于熟知的宫格，表根据定义，称满足条件，或称......”。