1、“.....利用结论−˜−，类似地可以得到∣∣˜∣∣下界的结论矩阵综上，公式将式代入到式可得表达式设∈，下面定理简单刻画了，则称的上下界进行讨论方面，矩阵另方面，矩阵其中表示单位矩阵，表示元素都为的矩阵定理是个正整数满足⋯，∈，且⋯，是的个框架矩阵，˜，以及矩阵˜的互相关性˜定义矩阵互相关性视域下对框架界估计的研究代数论文记为，如果把矩阵的行向量规范化，生成的矩阵记为˜，具体形式如下公式需知˜≠，若假设矩阵的第行元素组成的向量的范数等于零，易得该行每个元素都为零，即的第个分量都等于零又由于⋯，中的点列若存在常数和使得公式对任意的成立，则∈的个框架，并分别称和为该框架的下和上框架界主要结果设是个正整数满足⋯，−，⋯，−∈，则ⅰˆˆⅱ⟨，⟩−ˆˆ正整数，ℤ表示全体整数集合，ℤ表示全体正整数集合ℤ是全体能量有限序列组成的空间，并分别定义其内积和范数如下公式设∈，∈若，∈，则称是以为周期的序列记在上定义序列空间公式在上必须附加许多条件......”。

2、“.....关于序列空间中框架的研究已经有了些重要结果通过使用和给出的离散幂增长空间，等构造出了ℤ上交小波相比，框架般是冗余的，这种冗余性可以导致鲁棒性，意思是说冗余可以使得在低精度下获得的系数却可以在相对高精度下恢复信号，因此框架成为研究的热点之目前，关于连续函数空间中基于框架的构造性质函数空间刻画及其在信息处理中的应用已经常常将该框架转化为个矩阵，即把作为该矩阵的列向量本文利用矩阵的互相关性，首先对序列空间中般框架的框架界作了相关讨论然后利用相同的方法又在周期向量空间中研究了平移框架的框架界关键词代数小波平移框架序列空间框架矩阵互相关导致质量分离无法实现，现有文献也未给出实现有效分离的限定条件。本文拟采用粒子模拟的方法研究极向偏转器磁场非均匀时空间场分布及产生的畸变电场对束流轨迹的影响情况。径向磁场中束流的运动机理的结构示意如图所示。该分离系统由部分构成......”。

3、“.....此时喷出的等离子体束流中的电子几乎全部被束缚在极向偏转器的入口，致使等离子体的电荷分离。两种磁场下离子密度的分布差别不大文中不再列出离子密度分布。由此可知边缘弯曲磁场对离子的影响较小，即磁场的均匀性对离子的影响可忽略，分析极向偏转器时可设定磁场均匀。中离子电流不受自身电场限制，束流的电流密文样条小波等讨论了数字剪切波系和数字剪切波变换等引入了自适应数字的结构研究了数字环境中离散框架小波的各类性质本文将通过矩阵的互相关性概念，对序列空间中的框架界进行估计准备知识文中是个给定的到了完善与发展，参见文献然而，在实际应用中，由于输入输出数据和滤波器都是离散的，所以基于框架的算法实现都是在数字环境中完成的基于数字的框架又名为离散空间中的框架，并不定能够通过连续环境中的框架离散化得到，即使可以得到......”。

4、“.....但当时却没有得到数学界的认可上世纪年代末，等发现ℝ中的函数在框架下可以展开成类似于标准正交基的级数，至此框架才真正进入学者们的视野文献中指出，与传统的正摘要在实际应用中，框架界的比值是滤波器设计的个非常重要的参数，它关系着整个系统的最终性能般来说，框架界的比值越小，系统的性能越好对给定框架的框架界进行估计以确定该框架的性能是项重要的工作对于有限维序列空间中的框架，常结果得证参考文献鲁大勇，樊启斌框架提升的两种方案数学物理学报，李登峰，田小现，王励冰小波型框架的性质河南大学学报自然科学版，鲁大勇，安岩空间中平移框架的几个结果河南大学学报自然科学版，李艳婷，李登峰广义框架的，根据互相关性的定义，−−∣∣∣∣进步生成的框架的充要条件定理设∈，和为常数则生成的界为和的框架，当且仅当公式证明必要性若−生成的界为和的框架，则表达式再由引理知上式如上记和为公式若˜−，则对任意的∈有以下结论成立公式证明任取∈，易知˜的范数为矩阵结合和的定义......”。

5、“.....利用结论˜−，矩阵互相关性视域下对框架界估计的研究代数论文似对偶框架的构造及扰动河南大学学报自然科学版，韩玉齐，鲁大勇基于矩阵互相关性的框架界估计河南大学学报自然科学版，基金国家自然科学基金河南省教育厅科技攻关项目河南省科技厅项目矩阵互相关性视域下对框架界估计的研究代数论文生成的框架，矩阵，和ν定义如上如果ν，任意的满足，∈，则有公式证明任取满足，∈矩阵根据和ν的定义，得公式而表达式再由不等式知公式将该不等式代入式得表达式根据中范数的定义，期望是的框架，则中所有序列的第个分量都等于零，显然这是不成立的利用˜定义矩阵为根据定义易知⋯且，˜≠进步，对任意的矩阵，∈和∈，若，可类似地定义ν，−−∣∣∣∣定理设∈，等价于公式而−⟨，⟩的等价形式如下矩阵若ˆ的只有第个分量是，其它分量都为零，则得ˆ−从到依次取值，可得式成立充分性若式成立，显然有式成立，易得期望结论设∈，生成的框架，定义矩以及关于长度为的向量的范数不等式......”。

6、“.....大大提高了生产率，是替代传统电磁分离法的最佳选择。中极向偏转器的实现探讨磁边界效应如何影响径向磁场中等离子体束流运动轨迹电磁学论文分离必须引起高度重视。参考文献查柏林，江鹏，袁晓静，等等离子体射流特性分析核聚变与等离子体物理，王男，孟晓东，李帅星，等大气压双频氦气放电等离子体特性的数值研究核聚变与等离子体物理，赵海龙，王春生，刘洪臣，等非均匀磁场中等离子体射流质量色散强度强激光与粒子束，赵海龙，刘洪臣，王春生，等正交电磁场中粒子束的质量聚焦及粒子轨迹强激光与粒子束，赵海龙，林忠英，杨柳湘磁边界效应对径向磁场中等离子体结果与理论分析致。非均匀磁场时空间感应电场虽不同于均匀磁场情形，但离子密度变化不大，对极向偏转器的工作影响不大，可忽略非均匀磁场对质量分离效率的影响，分析离子运动轨迹时可设定磁场均匀恒定。结论本文重点研究含有磁边界效应的极向偏转器时等离子体束流在径向磁场中运动的情况。文中依据极向偏转器中离子在磁场下运动时遵循的动量守恒定律......”。

7、“.....得出了周向速度与离子束的初始能化。离子密度也存在分布不均的情况。两种磁场作用下，这些分布不均的结果导致了极向偏转器空间内感应电场的产生，空间电场分布如图所示。图中感应电场形成的原因是离子在轴向运动过程中，受到电子的吸引而使得轴向速度降低，这样就会在极向偏转器中部的个位臵积累大量的离子，从而形成了离子的分布不均匀，在入口处积累的电子和空间中离子的相互作用下形成感应电场。右图中非均匀磁场时感应电场强度值有所下降，但离子的密度下降均匀磁场与非均匀磁场对比由于离子的质量相对电子较大速度较小，其在极向偏转器的磁场中受到的偏转力相对电子要小很多，偏转加速度就更小。离子在极向偏转器中停留的时间较短，适量的磁场弯曲对离子运动基本不会产生影响。而电子则恰恰相反，磁场只要有很小的变化，电子的运动情况和密度分布就会发生较大变化。图为极向偏转器的理想轴向均匀磁场和含边缘效应的轴向非均匀磁场示意图......”。

8、“.....依据文献可知质量电荷量的离子飞出极向偏转器时的周向速度为式中，为极向偏转器的缝隙轴向宽度。式即为离子飞出极向偏转器时周向速度与各参数间的关系。按照所需周向速度的大小即可确定出极向偏转器参数，包括磁场大小和宽度。从式可看出，不同质量的离子在经过极向偏转器后所得到的周向速度也不同。若所有离子的电量均相同的，则离开极向偏转器后所得到的动量也相同。同时该周向速度与离子进入偏转器时的周向速度为式中，为极向偏转器的缝隙轴向∣∣˜∣∣的上界的结论矩阵另方面，利用结论−˜−，类似地可以得到∣∣˜∣∣下界的结论矩阵综上，公式将式代入到式可得表达式设∈，下面定理简单刻画了，则称的上下界进行讨论方面，矩阵另方面，矩阵其中表示单位矩阵，表示元素都为的矩阵定理是个正整数满足⋯，∈，且⋯，是的个框架矩阵，˜，以及矩阵˜的互相关性˜定义矩阵互相关性视域下对框架界估计的研究代数论文记为，如果把矩阵的行向量规范化，生成的矩阵记为˜，具体形式如下公式需知˜≠......”。

9、“.....易得该行每个元素都为零，即的第个分量都等于零又由于⋯，中的点列若存在常数和使得公式对任意的成立，则∈的个框架，并分别称和为该框架的下和上框架界主要结果设是个正整数满足⋯，−，⋯，−∈，则ⅰˆˆⅱ⟨，⟩−ˆˆ正整数，ℤ表示全体整数集合，ℤ表示全体正整数集合ℤ是全体能量有限序列组成的空间，并分别定义其内积和范数如下公式设∈，∈若，∈，则称是以为周期的序列记在上定义序列空间公式在上必须附加许多条件，参见文献这就要求研究离散空间序列空间中的框架以及其与连续空间中框架的联系在过去十年里，关于序列空间中框架的研究已经有了些重要结果通过使用和给出的离散幂增长空间，等构造出了ℤ上交小波相比，框架般是冗余的，这种冗余性可以导致鲁棒性，意思是说冗余可以使得在低精度下获得的系数却可以在相对高精度下恢复信号，因此框架成为研究的热点之目前，关于连续函数空间中基于框架的构造性质函数空间刻画及其在信息处理中的应用已经常常将该框架转化为个矩阵......”。