1、“.....令，转步骤。可靠度算例数值算例极限状态方程为与相互独立，且均服从正态分布。变量分布参数取值如表所示。根据本文方法，经过次迭代，求得可靠度指标，迭代计算数据见表。使用改进次阶矩法检验，经过次迭代，求得可靠度指标空间中选个样本点，调用有限元模型分析，构建最大侵入量的响应面函数。柱下端最大允许侵入量，可建立如下极限状态方程列出以下种参数取值，求解可靠度指标。表车身板厚边缘取第组中各随机变量的均值为区间的中间值，数值为标准差，具体的随机变量分布参数取值情况见表。表各随机变量分布参数取值情况根据本文方法，经过次迭代，求得可靠度指标，失效概探究结构可靠性分析方法与乘子法的融合运筹学论文。更新乘子向量，令。令，转步骤。可靠度算例数值算例极限状态方程为与相互独立，且均服从正态分布。变量分布参数取值如表所示。根据本文方法，经过次迭代，求得可靠度指标，迭代计算数据见表......”。

2、“.....经过次迭代，求得可靠度指标，迭代计算数据见表。两种方法的可靠指标计算结果及失效概率见表。探究结构可靠性分析工大学学报，黄逸群，林从谋，黄清祥，等隧道型钢喷混凝土初期支护的可靠度计算方法及应用华侨大学学报自然科学版，高东川，马志涛，高东忍，等基于次阶矩理论中心点法的深部软岩巷道稳定性分析山东科技大学学报自然科学版，肖宇峰基于同构子网判定的结点不可靠网络可靠度计算方法科技导报，李怀龙，赵坪锐，刘志彬型板式无砟轨道轨道板横向可靠度的计算方法研究铁道乘子法迭代计算数据表法迭代计算数据表两种方法的可靠度指标计算结果及失效概率结论本文针对具有定非线性程度功能函数的可靠性分析问题，提出了种基于乘子法的结构可靠性分析方法。该方法充分利用外函数求解非线性优化问题的优点，从乘子法的条件出发，快速求解追踪到最优点。数值算例和工程算例的计算结果表明，相对于方法......”。

3、“.....计算数据和可靠度指标越大失效概率越小的般规律相吻合。随着迭代过程的进行，可靠度与失效概率均逐渐趋于稳定，乘子法和法都需要经过次迭代得出结果。根据表，采用乘子法和法，最终都收敛于点可靠度指标，失效概率，可靠度指标和迭代次数之间的关系如图所示。表法迭代计算数据表两种方法的可靠度指标计算结果及失效概，可取乘子序列。当时收敛，而时满足条件。表乘子法迭代计算数据根据表和表可知，计算数据和可靠度指标越大，失效概率越小的般规律相吻合。随着迭代步数的增加，可靠度与失效概率均逐渐趋于稳定，本文方法和法都需要经过次迭代得出结果。根据表，采用本文方法和法，最终都收敛于点可靠度距离的增大而变大可行点处不实施惩罚。惩罚项强制迭代点逼近可行域，最终落入可行域。外罚函数法结构简单，可以直接调用无约束优化算法的通用程序，但是也具有局限性，罚参数......”。

4、“.....为了改善这种局限，在乘子法中引入拉格朗日函数，并加上适当的罚函数。和在年针对等式约束优化问题同时独立提出了乘子法，后来收敛于点可靠度指标，失效概率，可靠度指标和迭代次数之间的关系如图所示。取第组中各随机变量的均值为区间的中间值，数值为标准差，具体的随机变量分布参数取值情况见表。根据本文方法，经过次迭代，求得可靠度指标，失效概率，迭代计算数据见表。使用法检验，经过次迭代，求得可靠度指标，失效概率，迭代计算数据见表。两种方法的可靠指标计络可靠度计算方法科技导报，李怀龙，赵坪锐，刘志彬型板式无砟轨道轨道板横向可靠度的计算方法研究铁道建筑，李奎，赵东平，路军富深埋隧道素混凝土衬砌可靠度计算模型研究铁道建筑，王鹏，刘护林，邓华，等基于应力强度模型的设备可靠度计算方法研究铁道学报，徐柳，王锬，杜义贤，刘晋玮，黄文超......”。

5、“.....探究结构可靠性分析方法与乘子法的融合运筹学论文指标，失效概率，可靠度指标和迭代次数之间的关系如图所示。取第组中各随机变量的均值为区间的中间值，数值为标准差，具体的随机变量分布参数取值情况见表。根据本文方法，经过次迭代，求得可靠度指标，失效概率，迭代计算数据见表。使用法检验，经过次迭代，求得可靠度指标，失效概率，迭代计算数据见表。两种方法的可靠指标计算结果及失效概率见由式可知，如果乘子向量已知，则式可转化为使用外罚函数法求解，式的增广目标函数为可以得出，当适当大时，是的极小点。由于乘子未知，可考虑增广目标函数选取个再适当改变的值，求得新的，直到得到满足要求的和。具体地说，在第次迭代求出无约束子问题的极小点，极小值满足如下必要条件而在原问题的点，处为使快速求解追踪到最优点。数值算例和工程算例的计算结果表明，相对于方法......”。

6、“.....同时，本文方法将来可应用于些复杂工程问题结构的可靠度反问题中，还可以应用在串并联可靠性分析求解问题。参考文献姜潮，黄新萍，韩旭，等含区间不确定性的结构时变可靠度分析方法机械工程学报，王博，郝鹏，田阔加筋薄壳在年将乘子法推广到求解不等式约束优化问题。从原问题的拉格朗日函数出发，加上适当的罚函数，可以将原问题转化为系列的无约束优化子问题。对于等式约束问题，数学模型可以表示为其中可行域∈，拉格朗日函数为其中，乘子向量，。设问题的点局部极小点是由最优性条件可得对于任意的∈，有结果及失效概率见表。乘子法理论介绍在最优化理论中，罚函数法是求解约束优化问题的个重要方法，把约束优化问题转化成个或系列的无约束优化问题，通过无约束问题来求解约束极值问题。通常采用的方法是在原目标函数加上个惩罚项来迫使迭代点逼近可行域......”。

7、“.....当前迭代点不是可行点时，就要构建惩罚项，并且使得惩罚随着不可行点到可行域金国家自然科学基金项目水电机械设备设计与维护湖北省重点实验室开放基金项目峡大学学位论文培优基金项目。表乘子法迭代计算数据根据表和表可知，计算数据和可靠度指标越大，失效概率越小的般规律相吻合。随着迭代步数的增加，可靠度与失效概率均逐渐趋于稳定，本文方法和法都需要经过次迭代得出结果。根据表，采用本文方法和法，最终都构分析与优化设计研究进展计算力学学报，徐强，陈健云，李静，等基于贝叶斯理论的大坝体系可靠度计算方法大连理工大学学报，黄逸群，林从谋，黄清祥，等隧道型钢喷混凝土初期支护的可靠度计算方法及应用华侨大学学报自然科学版，高东川，马志涛，高东忍，等基于次阶矩理论中心点法的深部软岩巷道稳定性分析山东科技大学学报自然科学版......”。

8、“.....能快速收敛且得到稳定和有效的解，具有较好的适用性。表各随机变量分布参数取值情况表乘子法迭代计算数据表法迭代计算数据表两种方法的可靠度指标计算结果及失效概率结论本文针对具有定非线性程度功能函数的可靠性分析问题，提出了种基于乘子法的结构可靠性分析方法。该方法充分利用外函数求解非线性优化问题的优点，从乘子法的条件出发，迭代计算数据见表。两种方法的可靠指标计算结果及失效概率见表。探究结构可靠性分析方法与乘子法的融合运筹学论文。根据表和表可知，计算数据和可靠度指标越大失效概率越小的般规律相吻合。随着迭代过程的进行，可靠度与失效概率均逐渐趋于稳定，乘子法和法都需要经过次迭代得出结果。根据表，采用乘子法和法，最终都收敛于点可靠度指标，失效概，迭代计算数据见表。使用法检验，经过次迭代......”。

9、“.....迭代计算数据见表。两种方法的可靠指标计算结果及失效概率见表。探究结构可靠性分析方法与乘子法的融合运筹学论文。令。求解子问题。以为初始点，求解无约束子问题的极小点和可靠度指标检验终止条件。若ε，停算，输出作为可靠度指标，作为近似极法与乘子法的融合运筹学论文。令。求解子问题。以为初始点，求解无约束子问题的极小点和可靠度指标检验终止条件。若ε，停算，输出作为可靠度指标，作为近似极小点否则，转步骤。更新罚参数。若，令η否则，。图汽车侧碰有限元模型图车辆侧碰设计变量借助实验设计，运用拉丁超立方设计方法从设计筑，李奎，赵东平，路军富深埋隧道素混凝土衬砌可靠度计算模型研究铁道建筑，王鹏，刘护林，邓华，等基于应力强度模型的设备可靠度计算方法研究铁道学报，徐柳，王锬，杜义贤，刘晋玮，黄文超，王林军种基于乘子法的结构可靠性分析方法机械工程师......”。