1、“.....由这些猜想解向量构成的样本集可以得到组基，这组基将用于下步迭代中不完整快照的更新由开始，迭代步骤总结如下对样本集进行基本模态分析，得到当前迭代步的基向量如适用于缺失流场重构的方法所述，采用前阶基向量重构，以填补样本中的缺失元素当前迭代步的临时重构解向量相应的模定义为，设为组样本集的基，样本集中的所有快照均完整已知设为样本参数范围内具有部分缺失数据的流场解向量，其对应的标签向量为为需要重构或填补的解向量，且该解向量的流场特征可以由上述样本集的基表示，则由前阶基表示的重构解向量可表示为˜定义原始流场解向量与重构解向量的误差为−˜通过保证该误差最小以求得模态系数为保证最小，可以将式对各阶模态系数求导，从而得到探讨流场数据填补方法与方法有机融合流体力学论文以及重构过程中的参数选择问题开展研究......”。

2、“.....针对样本数据已知和不完全已知两种情况，探究了模态阶数缺失率以及样本数对缺失流场重构精度的影响规律结果表明，两种情况下，方法均能以较少阶模态高精度再现完整流场另外，在样本缺失率较高的情况下，可适当增加样本数以提高重构精度方法适用于缺失流场重构的方法气动弹性的快速预测，如颤振特性分析，极限环预测，以及气动弹性主动控制律设计，等在保证计算精度的前提下，极大地提高了计算效率另外，方法在气动外形优化气动外形反设计和流动控制等方面也得到了应用等针对不完整样本或缺失流场，在基本方法的基础上，发展了方法给定组模态，个不完整流场快照可以通过求解组线性方程组得以重构并且，如果用于求解模态的样本存在数据缺失......”。

3、“.....已在流场数据信息提取，和非定常流场动力学分析，等方面得到了广泛应用方法的主要思路是寻找组最佳的标准正交基，使得样本数据在该标准正交基上的投影依次迅速递减，截取投影较大或者说包含能量较高的前几阶模态，从而可以用较少的基展开获得较高阶数据的近似描述该方法已成功应用于诸多领域，如图像处理，信号分析和数据压缩等在流体力学领域，方法主要有两方面的应用是用摘要本征正交分解方法是种数据驱动的流场特征信息提取技术，可以按能量大小给出流场的结构模态，并且可以通过较少阶模态叠加获得高阶数据的近似描述将该方法结合组线性方程，即构成方法，可实现对缺失流场的重构论文从样本数据已知和样本数据不完全已知两种情况展开，对方法在缺失流场数据填补方面的应用进行了研究首先，对于样本数据已知的情况，研究了样本参数范围内任意参数值下的重构能力其次，对于样本数据不完全已知的情况......”。

4、“.....陈鑫，刘莉，岳振江基于本征正交分解和代理模型的高超声速气动热模型降阶研究航空学报，魏斌斌，高永卫，邓磊，等基于方法的高超声速边界层转捩判定方法气体物理，李卓越，白宏磊，高南基于的受激励后向台阶分离流低阶模型气体物理，陈刚，李跃明，闫桂荣，等基于降阶模型的气动弹性快速预测方法研究宇航学报姚伟刚，徐敏，叶茂基于特征正交分解的非定常气动力建模技术力学学报，谢丹，徐敏基于特征正交分解的壁板热能够达到的收敛精度也随之降低当缺失率较低时，不同样本数下的重构精度相差不大当缺失率较大时，增加样本数可以提高重构精度图不同缺失率不同样本数的误差随重构所用模态阶数的变化曲线图给出的是缺失率为时，分别选取样本数为，和，缺失流场的填补结果与的计算结果对比图，图中所示结果的计算误差均已收敛可以看出，当缺失率为时，只选取张样本得到的重构流场较为模糊......”。

5、“.....重构流场的清晰度明显提高，且与结果的吻合度较高图缺失率为的最终收敛于接近的值使用阶模态，即外迭代步达到步，即可得到较精确的结果图误差随重构所用模态阶数的变化曲线图为各外迭代步得到的特征值曲线与原始完整样本的特征值曲线对比图可以看出，随着迭代步数的增加，迭代步的特征值曲线逐渐收敛到原始样本的特征值曲线，且低阶模态的特征值几乎与真实特征值完全吻合但是随着迭代步数的增加，收敛速度逐渐减慢，且高阶模态的特征值与真实特征值相差较大也就是说，当迭代步刚开始时，方法首先捕捉到流场的大尺度特征，随着迭代步填补结果与计算结果对比图误差随重构所用模态数的变化曲线适用于不完整样本集的方法为了构造有数据缺失的流场，文中在计算得到的完整流场中任意舍弃些离散点上的数据为了量化流场中数据的缺失程度......”。

6、“.....舍弃其真实值，作为缺失点如果取所用样本集的缺失率为值，则样本集中各快照的缺失率在该值附近有微小变化文中采用各快照的缺失率分布的均值探讨流场数据填补方法与方法有机融合流体力学论文颤振分析强度与环境，方成，周建华，王孝利基于的形扩压器稳态出口流场预测方法研究科学技术与工程，段焰辉，蔡晋生基于方法的翼型流场分析航空工程进展，白俊强，邱亚松，华俊改进型翼型反设计方法航空学报，罗佳奇，唐肖，孙海笑，等基于的维叶片压力反设计工程热物理学报，李静，张伟伟基于的流场数据填补方法气体物理，探讨流场数据填补方法与方法有机融合流体力学论文缺失的情况，适用于不完整样本集的方法可以高效再现整个样本集数据随着重构所用模态阶数的增加，重构误差快速收敛，并且收敛于较高的重构精度对于用于求解模态的样本集各快照均存在部分数据缺失的情况，当数据缺失率较低时......”。

7、“.....使用的样本数较低会导致重构精度不高，可增加样本数以提高重构精度参考文献张来平，邓小刚，何磊，等级计算给带来的机遇与挑战空气动力学学报，张涵信关于高示，其余变量具有相同的规律首先，对个采样点样本集进行分析，得到用于重构缺失流场的基如图和所示，分别为特征值曲线和前阶模态从图中可以看出，特征值是成对出现的，且各对间近似为指数递减的趋势模态图关于轴成对称或反对称，前两阶模态反映了流场的大尺度特征图特征值曲线图前阶模态对缺失流场的横向速度场进行填补，图为使用不同阶模态的缺失数据填补结果与计算结果对比图可以看出，只使用前阶模态的填补结果再现了流场的大尺度特征，缺失流动的小填补结果与计算结果对比结论本节对适用于缺失流场重构的方法和适用于不完整样本集的方法进行了研究，以的维圆柱绕流作为研究算例，对上述两种方法的可行性进行了探究得出如下结论对于已知组模态......”。

8、“.....适用于缺失流场重构的方法可以高效再现完整流场数据随着重构所用模态阶数的增加，重构误差快速收敛，并且收敛于较高的重构精度对于用于求解模态的样本集各快照均存在部分数据数的增加，逐渐捕捉到流场的细小特征，对流场的重构也更精细但是样本中离散点数据的缺失，导致些流场特征的丢失，不能全完复现原始流场的特征图各迭代步的特征值曲线与原始样本特征值曲线对比图为了测试该方法在不同缺失率以及不同样本数情况下的重构能力，文中考察了缺失率固定为，和，而样本数分别取，和的情况，以及样本数固定为，和，而缺失率分别取，模态阶数的变化，如图所示可以看出，随着样本缺失率的增加，不同样本数下的重构误差随模态阶数变化的收敛速度随之降低，且，方差为的正态分布，其中的值等于样本集的缺失率仍选择上述的维圆柱绕流作为研究算例下文首先以样本个数......”。

9、“.....方差为地显示方法的填补结果与计算结果的误差，文中定义误差为∣∣−∣∣式中，代表第张快照中缺失元素点的个数图为该误差随重构所用模态阶数的变化曲线，可以看出，随着模态阶数的增加，误差单调递减，且尺度特征使用前阶模态，小尺度特征得以体现当模态阶数增加到阶时，的填补结果几乎与计算结果完全吻合为了更直观地显示填补结果与计算结果之间的误差，文中定义结果误差为∣∣−∣∣式中，表示流场中缺失元素的个数图为填补的结果误差随所使用的模态数的变化曲线，可以看出，随着使用模态阶数的增加，填补结果逐渐趋于收敛图填补结果与计算结果对比图探讨流场数据填补方法与方法有机融合流体力学论文见表，本文采用的数值方法有很高的精度，是可靠的图计算网格表圆柱绕流的升力系数幅值和阻力系数均值对比适用于缺失流场重构的方法为了验证适用于缺失流场重构的方法的可行性......”。