1、“.....通过该是种以面域面积体现属性值的表达方法。它使用定的策略对地图进行转换，使区域面积与个属性值相匹配，从而得到适宜认知的制图表达。如用人口数量代替国家领土面积，可显示各个国家人口在世界范围内所占的比重用数据代替区域领土面积可反映地区发展水平及其差异用选举数据代替领土面积可显示选举结果。文献从认知科学的角度分析了的作用，认为是种与人类大脑中的心象地图相对应的表示方法，适合区位专题信息的认知表达。作为中的重的研究背景研究现状及其意义归纳了矩形的特点与评价标准，进而分析了两类构造矩形的典型算法，总结了自动构建算法难点最后探讨了现有矩形研究存在的问题，并对其发展方向进行了展望。关键词平面布局拓扑构建方法矩形自动构建算法适宜认知对于地理相关统计数据而言，以专题地图为代表的表示方法往往按照定的地图投影法则对地理坐标进行变换，局限于传统地图框架中......”。

2、“.....近年来，随关于矩形自动构建方法的研究拓扑论文的型布局算法。笔者通过完全分析法证明按规定顺序去除矩形块后，剩余的型多边形的每条边总是与首个矩形的边长存在单调关系，因此可根据当前矩形目标函数的变化调整初始矩形的边长。通过该方法可避免求解高次方程而得到准确值或最优解。该算法存在的问题是应用对象局限性较强，且变换过程中以分组单元为整体进行变换，不能保证分组内部小区域接边的正确性。线段移动算法。文献还提出了线段移动算法。矩形中的最大线段是指多个矩形的公共边，该算法通过移动水平最大线段与垂直最大线段，使相关矩形后以相关系数从高到低的顺序依次生成矩形。相关系数是拓扑图中各顶点的度，反映了各矩形的重要程度。图分别为利用分割法与生成法得到的矩形，其中灰色或黑色表示候选人赢得本区域选票，图幅中总面积大者为竞赛的获胜方。关于矩形自动构建方法的研究拓扑论文......”。

3、“.....内部关系明确，且对偶图的坐标均为整数。其过程主要分为两步构造的利用构造对偶图。图简要说任矩形的位臵及形状可由相邻的条最大线段决定。在求解双线性约束方程时，依次将轴或轴变量视为常量，得到关于轴或的线性方程，将解逐次代入线性方程，经数次迭代可得到方程的最优解。该算法思路清晰，可操作性强，但当区域数量较多时，运算量较大。启发式的矩形构造方法文献提出在原图基础上生成矩形的启发式构造方法。笔者根据区域可识别性及数据正确性两点要求设计了个度量方程。个度量指标的线性组合形成的度量方程可在生成过程中控制矩形位臵等属性数据精度衡量变换后的区域面积表达相关数据准确性的指标。数据精度与制图误差相关，通过计算中实际区域面积与期望面积比值可得到相应结果。地理精度衡量变换后形状变形程度及其相对位臵变化程度的指标......”。

4、“.....通常使用汉明距离度量形状变形偏移距离量化相对位臵变化角度误差体现偏移角度。拓扑精度衡量拓扑关系与原始图拓扑关系相似度的指标。拓扑精度由拓扑关系的率度量，其中图的生成算法实质上是对矩形对偶图进行变换，使各矩形的面积与期望值相致。其优点是利用矩形对偶图完成了部分工作，但矩形对偶图的生成增加了预处理工作，使总步骤较为烦琐，对图论知识要求较高。数据处理。矩形在表现统计数据时，通常为了保留数据的细节，根据图幅的大小对数据值进行统缩放。矩形只表达单数据量的差别，但能表达数据中更多的细节。表示方法。矩形通过矩形的面积表达数据量的特征。原始区域简化为矩形后，增加了面积差异的可扑精度个方面的衡量是致的。关于矩形自动构建方法的研究拓扑论文。文献基于同幅地图有多种矩形布局的事实，使用进化算法在大量布局中搜索拓扑关系正确且制图误差最小的布局......”。

5、“.....并给出具有较好试验结果的解决方案。为解决数据与拓扑这对难以调和的矛盾，研究人员开始研究直线型，。直线型可看作是对矩形的种扩展，其目的是用复杂度尽可能小的直的自动生成算法总体过程不尽相同，有的需要较多的预处理工作，有的需要较多的后期工作，且多数文献中并没有给出具体的算法复杂度和运行时间，导致其评价较为困难。文献使用自动生成算法主体部分的运行时间作为评价依据。数据处理。矩形在表现统计数据时，通常为了保留数据的细节，根据图幅的大小对数据值进行统缩放。矩形只表达单数据量的差别，但能表达数据中更多的细节。表示方法。矩形通过矩形的面积表达数据量的特征。原始区域简化为矩确性较差。生成法是从中心向周逐步生成小矩形块的过程。首先根据其拓扑关系生成最大生成树，其根节点为第个矩形的生成节点，然后以相关系数从高到低的顺序依次生成矩形......”。

6、“.....反映了各矩形的重要程度。图分别为利用分割法与生成法得到的矩形，其中灰色或黑色表示候选人赢得本区域选票，图幅中总面积大者为竞赛的获胜方。数据精度衡量变换后的区域面积表达相关数据准确性的指标。数据精度与制图误差相关，通过计算中实际区域面积与期望面积比值可得到关于矩形自动构建方法的研究拓扑论文别度，提高了数据的分辨率，有利于用户识别更小的数据差异。构造方式。般情况下，可利用算法中的变形公式对原始图进行变形，但矩形表达的图形与原图差异较大，使其不能由原始图变形得到。矩形的构建需要提取原图的空间关系及拓扑关系，再通过转变成其他问题进行求解。矩形的评价标准的共性评价指标文献在评价的表达效果时指出，评价自动生成算法优劣的指标在数据精度制图精度和拓扑精度个方面的衡量是致，放大了细节，可以看作是矩形简化思想的延伸......”。

7、“.....文献根据矩形易于分割的特性，将矩形布局与相结合，表达具有维空间属性的层级信息。文献提出用多级矩形表达具有层级属性的社会经济学数据。矩形自动生成的主要方法矩形构造方法分类及对比矩形的构造方法主要分为两类，类是基于矩形对偶图的构造算法，另类是启发式构造算法。基于矩形对线性方程解法。文献提出的线性方程解法是种解析法，其思路为对于给定的矩形布局，其划分可由布局内部最大线段的坐标决定，其中任矩形的位臵及形状可由相邻的条最大线段决定。在求解双线性约束方程时，依次将轴或轴变量视为常量，得到关于轴或的线性方程，将解逐次代入线性方程，经数次迭代可得到方程的最优解。该算法思路清晰，可操作性强，但当区域数量较多时，运算量较大。启发式的矩形构造方法文献提出在原图基础上生成矩形的启发式构造方法。笔者根据区域可识别性及数型多边形得到制图误差为零且拓扑正确的......”。

8、“.....可得到制图误差为且多边形复杂度为的算法。文献证明复杂度为的直角多边形可以表示任何平面角图。文献给出了构造指定面积的的线性算法，并通过添加每条边的水平和垂直约束，得到矩形。文献使用规则瓦片覆盖地图区域，也克服了拓扑与数据相矛盾的问题，得到区域面积与数据相匹配的马赛克地图。马赛克图的功能是用规则图形对地图作除法，简化了边后，增加了面积差异的可识别度，提高了数据的分辨率，有利于用户识别更小的数据差异。构造方式。般情况下，可利用算法中的变形公式对原始图进行变形，但矩形表达的图形与原图差异较大，使其不能由原始图变形得到。矩形的构建需要提取原图的空间关系及拓扑关系，再通过转变成其他问题进行求解。矩形的评价标准的共性评价指标文献在评价的表达效果时指出，评价自动生成算法优劣的指标在数据精度制图精度和相应结果......”。

9、“.....可使用变形后图形与原图形在形状偏移距离及偏移角度等方面的变化描述。通常使用汉明距离度量形状变形偏移距离量化相对位臵变化角度误差体现偏移角度。拓扑精度衡量拓扑关系与原始图拓扑关系相似度的指标。拓扑精度由拓扑关系的率度量，其中和分别代表原始图与的拓扑关系集合。算法复杂度算法复杂度及其运行效率是评价算法效率的重要指标，但由于不同正确性两点要求设计了个度量方程。个度量指标的线性组合形成的度量方程可在生成过程中控制矩形位臵等属性。各度量的权值可以影响度量方程，从而产生不同的构造方式，得到满足不同需求的矩形。其具体实现有分割法与生成法两种形式，这两种方法可理解为自上而下的分割方法和自下而上的生成方法。分割法是在制图平面上逐次分割包含多个重心的矩形，直到每个矩形只包含个重心，从而得到满布的矩形。其缺点在于分割采用的是分法，分割产生的矩形难以辨认......”。