1、“.....年，怀尔德在芝加哥作了美国数学会的研讨会报告。当时美国有两个大的拓扑学派，个是莫尔开创的德州点集拓扑学派，另个是普林斯顿的组合拓扑学派。怀尔德逐渐从德州学派脱离，在这次报告中，他通过将集合论与组合拓扑的方法结合，将盘与维流形。在对局部连通进行了系列的讨论后，第章给出了维球面闭子集的位臵性质，特别是为了使为佩亚诺连续体，怀尔德给出了必须满足的充分必要条件。从第章开始，怀尔德引入了拓扑空间的切赫同调与上同调理论，给出了同调与上同调的对偶定理以及杯积理论。在第章中，切赫理论被局部化，并进而引出了局部连通的同调与上同调理论，局部致连通以及相关的主题也浅谈数学家怀尔德在拓扑学上的主要贡献拓扑论文到维空间，展示了如何在高维空间中使用同调论。不仅如此，他还意识到了两个学派各自的不足......”。

2、“.....年，普林斯顿高等研究院成立。在范因大楼中，著名的拓扑学家维布伦亚历山大莱夫谢兹范坎彭塔克齐平等经常在走廊里散步，怀尔德也是其中的常客之，这也可以看作是对怀尔德当时在拓扑学界学术地位的个证明。那著名的带角球亚历山大带角球的例子，使得舍恩弗里斯定理推广到高维不再成立，即补域是，但它们不是局部单连通。在仅有同调论的工具下，亚历山大认为补域很坏是有定道理的。然而怀尔德在年证明，如果是的个开子集并且自由变形到，则为个维广义流形。怀尔德从舍恩弗里斯和布劳威尔关于若尔当曲线定理的高维推广及为其中的个区域。局部致连通意味着给定中个有限开覆盖，存在个有限开覆盖使得对于每个∈，存在∈使得∩∩是平凡的。通过同调定义与，可以将局部致连通推广到高维。，同胚映射导出的∩∩是平凡的。是，对于所有的。怀尔德证明了如果是中的闭广义流形，则的怀尔德学习拓扑之路年月日......”。

3、“.....少年时，他在当地求学，喜爱音乐并曾在家庭舞会和聚会上演奏过短号，在钢琴上的天赋极高。终其生，怀尔德保持了对音乐创作的热爱，并时常沉迷于古典音乐。年，怀尔德进入布朗大学学习，想要成为名保险精算师。由于美国参加第次世界大战的缘故，他作为名少尉服了两年兵役，作为美国著名的数学家是数学文化领域的位巨匠。文章首先对原始文献与研究文献进行研究，并对怀尔德在转向数学文化之前的拓扑学研究进行的阐述，分析了他对拓扑学发展的重要影响总结了他对拓扑学的主要贡献。关键词位臵分析怀尔德莫尔拓扑流形雷蒙德路易斯怀尔德是世纪美国著名的拓扑学家，在数学文化领域也卓有建树。他生的教学与研究工作主要集中在两大方面，是篇，其中拓扑学占据了半以上。按照时间划分，怀尔德的拓扑学研究大致可以分为两个时期。第个时期为年......”。

4、“.....致力于连续曲线与连续理论的研究。第个时期为年，怀尔德主要研究高维拓扑与流形的拓扑理论，他给出了球面的拓扑刻画，若尔当布劳威尔定理的存在性以及广义流形的理论。实际上，即使在年后，怀尔德仍发分析怀尔德莫尔拓扑流形雷蒙德路易斯怀尔德是世纪美国著名的拓扑学家，在数学文化领域也卓有建树。他生的教学与研究工作主要集中在两大方面，是纯粹数学的拓扑学研究是对数学基础历史哲学和人类学的思考。在拓扑学的研究上，怀尔德做出了极为突出的成果，他是美国科学院院士，并担任过美国数学会，和美国数学协会，的主席。怀尔德是美国德州拓扑学派子集并且自由变形到，则为个维广义流形。怀尔德学习拓扑之路年月日，怀尔德出生于美国马萨诸萨州中西部的汉普登市。少年时，他在当地求学，喜爱音乐并曾在家庭舞会和聚会上演奏过短号，在钢琴上的天赋极高。终其生......”。

5、“.....并时常沉迷于古典音乐。年，怀尔德进入布朗大学学习，想要成为名保险精算师。由于美国浅谈数学家怀尔德在拓扑学上的主要贡献拓扑论文粹数学的拓扑学研究是对数学基础历史哲学和人类学的思考。在拓扑学的研究上，怀尔德做出了极为突出的成果，他是美国科学院院士，并担任过美国数学会，和美国数学协会，的主席。怀尔德是美国德州拓扑学派的重要员，还曾是普林斯顿高等研究院建院之初最早的几位拓扑学家之，与诸多拓扑名家起从事过研究，他后来在密歇根大学领导的密歇根拓扑学派在美国非常知了个问题对于点，是否存在具有非退化的拟分支的集合，使得∪全连通但不包含非退化的拟分支。年，怀尔德构造出了符合条件的个极其复杂的例子。年，怀尔德定义了拟闭曲线，他证明如果连通并且局部连通，则是单闭曲线当且仅当是条拟闭曲线。他还说明对于局部紧的连续体......”。

6、“.....摘要雷蒙德路易斯怀尔德同胚映射导出的∩∩是平凡的。是，对于所有的。怀尔德证明了如果是中的闭广义流形，则的两个补域都是。反过来，怀尔德还证明了如果球面的子集是最少两个域的公共边界，其中的个域为，则是个可定向的闭维广义流形。更进步，如果是个可定向的维广义流形使得是平凡的，并且是个具有连通表了相当数量的拓扑学论文。我们将选取以下几个主题和些重要的论文来概述怀尔德在拓扑学上的主要贡献。平面点集拓扑怀尔德最开始的研究兴趣集中于平面点集拓扑。从年开始，他对集合的连续体连通性等问题进行了细致研究。在博士论文中，怀尔德证明个紧的连续体局部连通当且仅当个开集的连通分支强连通。年，波兰数学家谢尔宾斯基与克纳斯特库拉托夫斯基等提重要员，还曾是普林斯顿高等研究院建院之初最早的几位拓扑学家之，与诸多拓扑名家起从事过研究......”。

7、“.....对拓扑学的主要贡献怀尔德是莫尔在德州大学奥斯汀分校培养的第位拓扑学的博士。当怀尔德开始学习和研究拓扑学时，正值拓扑学蓬勃发展的时期。怀尔德在此时进入这领域，可谓赶上了拓扑学的黄金时代，他生共发表论著百加第次世界大战的缘故，他作为名少尉服了两年兵役，并于年取得学士学位。浅谈数学家怀尔德在拓扑学上的主要贡献拓扑论文。摘要雷蒙德路易斯怀尔德作为美国著名的数学家是数学文化领域的位巨匠。文章首先对原始文献与研究文献进行研究，并对怀尔德在转向数学文化之前的拓扑学研究进行的阐述，分析了他对拓扑学发展的重要影响总结了他对拓扑学的主要贡献。关键词位臵界的的域，则为个可定向的维广义流形，这篇论文发表在久负盛名的美国数学年刊上，极大地推广了莫尔的个定理。年，亚历山大给出了著名的带角球亚历山大带角球的例子......”。

8、“.....即补域是，但它们不是局部单连通。在仅有同调论的工具下，亚历山大认为补域很坏是有定道理的。然而怀尔德在年证明，如果是的个开浅谈数学家怀尔德在拓扑学上的主要贡献拓扑论文，简称在的同胚下保持不变。局部致连通用可以用同调的语言来表示，考虑中若尔当曲线定理，为其中的个区域。局部致连通意味着给定中个有限开覆盖，存在个有限开覆盖使得对于每个∈，存在∈使得∩∩是平凡的。通过同调定义与，可以将局部致连通推广到高维。平面上的些定理推广到维空间，展示了如何在高维空间中使用同调论。不仅如此，他还意识到了两个学派各自的不足，这在当时是非常难得的。年，普林斯顿高等研究院成立。在范因大楼中，著名的拓扑学家维布伦亚历山大莱夫谢兹范坎彭塔克齐平等经常在走廊里散步，怀尔德也是其中的常客之，这也可以看作是对怀尔德当时在拓扑学界学讨论。第章讨论连续......”。

9、“.....怀尔德开始大幅讨论流形，他将维广义流形定义为局部紧致的维空间，它从到维都是局部连通的并且在它的每个点都有等于的维局部贝蒂数。对于这样的流形，定向的概念得到了定义。对于可定向的流形，庞加莱对偶定理得到了证明。怀尔德从舍恩弗里斯和布劳威尔关于若尔当曲拓扑学家已经发明了多种同调理论来处理般空间和它们的子集，但拓扑学仍处于多面体的范畴之中，广义流形以及使用更抽象的同调术语来构造拓扑空间尚没有形成。怀尔德在拓扑学的这次转变中做出了重要贡献。浅谈数学家怀尔德在拓扑学上的主要贡献拓扑论文。之后，怀尔德开始证明舍恩弗里斯逆定理。在第章中，怀尔德详细讨论了佩亚诺空间，并将这些结果应用于维球面，维圆逆定理出发，解决了维欧氏空间中两个球面的情形。年，怀尔德又从补域的同调条件得到了维空间中若尔当分离定理的逆定理。年......”。