1、“.....但若引入线性代数教学，不仅能增加大学数学的实用性，而且也能进步丰富大学数学教学内容和教学深度图多幅人脸图像的矩阵表示和人脸图像线性组合从泰勒展开到深度神经网络用简单函数表示般的复杂函数是高等数学教学的重要内容，最基本的是用多项式函数逼近般函数的泰勒展式本节从函数的泰勒展式出发，将线性代数中有限维空间基的概念推广到无穷维空间，讨论般基函数的加权组合逼近任意复杂函数，进步学习方法，稀疏编码模型在图像识别，人工智能医疗等领域都有重要应用从线性代数观点来看，仅仅是寻找线性方程组的稀疏解，即从的列向量组中选择少数列，使其线性组合为方程组右端向量个重要方向是表示学习，稀疏编码意味着数据的简约表示即在所有的列的线性组合都等于的组合集合中，选择最简单的列组合等于的组合是最有意义的，这即为奥卡姆剃刀原理如无必需......”。

2、“.....而其大数据背景基础上人工智能发展大学数学教学的启示数学教学论文函数到复杂密度函数的变换从最小乘到稀疏编码模型在线性代数课程中，线性方程组求解是该课程重点内容考虑线性方程组∈ℝ，若右端向量不能由的列向量线性表示，则该方程组无解此时，可获得该方程组的最小乘解为在线性代数教学过程中，若判定线性方程组无解，不会再进步讨论该问题，但实际应用中，必须给出有意义的近似解，最小乘解是个常见的选择如对机器学习领域中的线性回归问题，往往需借助最小乘技术求解回归系数但在大数据时代，常见的问题是观测量数目擅长解决精心设计的题目，而很难将所学数学知识解决实际问题在数据科学年代，许多数学模型问题都需要借助计算机编程求解，而数学教育着重培养学生手工求解问题的能力，对大规模必须借助计算机求解的问题，缺少必需的训练此外......”。

3、“.....而忽视对数学思想方法的理解虽然目前不少高校开设数学实验方面的课程，在定程度上提升了学生利用大学数学知识解决实际问题的能力，但大学数学教学的改革不应该只局限于采用计算机求解数学模型问题事实上，大学数学许多我国跻身创新型国家前列提供科技支撑和人才保障现代人工智能的发展，机器学习特别是深度学习为其主流方向著名人工智能专家，年图灵奖得主认为机器学习是人工智能系统得以实现的唯途径我国在年举行了两届全国大数据与人工智能科学大会，机器学习和深度学习都是其主流研究方向未来社会人工智能技术将会渗透到社会各个领域，如智能医疗智能交通语音识别自然语言处理无人驾驶智能制造金融大数据等然而需要注意的是，机器学习特别是深度学习的研究不应该以摘要大数据时代，以数据为载体的人工智能技术渗透到社会的各行各业，而人工智能技术的发展越来越依赖应用数学学科的进步在此背景下......”。

4、“.....以适应社会新时代的发展结合自身的教学改革实践，探讨如何从基本的大学数学内容出发，进行拓展，向学生介绍前沿的人工智能技术从而，增加数学课程教学的趣味性和实用性，加深学生对数学思想方法在人工智能领域应用理解关键词人工智能大学数学大数据数学课程教学机器学习引言大数据与人工智能相伴而生，现代人工智能考文献吴军智能时代大数据与智能革命重新定义未来北京中信出版社，赵申剑，黎彧君，符天凡，李凯，译北京人民邮电出版社，智能时代的核心驱动力量姜悦兵，译北京中信出版社，姜启源，谢金星，邢文训，张立平大学数学实验北京清华大学出版社，理论及其在信号与图像处理中的应用曹铁勇，杨吉斌，赵斐，李莉，译北京国防工业出版社，杨博，译北京机械工业出版社，茆诗松，程依明，濮晓龙概率献，旦估计出，给出独立标准正态分布的次随机采样，通过逆变换即可生成人脸图像......”。

5、“.....将服从复杂分布的随机变量变换为简单分布的随机变量，而变换函数可通过统计中的极大似然估计方法从数据中估计出来利用概率统计的基本理论和方法就可直达人工智能的前沿技术传统概率统计课程中讨论随机变量函数分布和极大似然估计往往缺乏应用背景驱动，稍显枯燥，即可实现将该向量形状化为的图像，如图右下所示根据图可知通过这种简单分布生成的图像只是噪声，没有包含任何实际信息如何让计算机生成有意义的实际图像呢以人脸图像为例，考虑让计算机生成的人脸图像从概率统计视角来看，个人脸图像是来自个更为复杂概率分布的个样本点，因这种分布往往比较复杂，而且很难有效采样，通过直接从该分布采样来生成人脸图像是不现实的深度生成模型处理该难题的方式是对服从复杂分布的随机向量做非线性可逆变换......”。

6、“.....采用层神经网络模型学习的函数曲线因此，人工智能的前沿技术深度神经网络，其实对应高等数学中的函数表示方法函数的泰勒展开和傅里叶展开通过加权求和的方式提供了两种简单函数表示般复杂函数的方法在大数据年代，可以通过数据驱动的方法，借助高等数学中函数表示的两种利器加权求和和复合，来获得我们需要的复杂函数的逼近，这或许正是深度神经网络模型背后的数学机理从随机变量函数的分布大数据背景基础上人工智能发展大学数学教学的启示数学教学论文论与数理统计教程北京高等教育出版社，鲁晓磊，吕学斌大数据背景下人工智能发展对大学数学教学的启示大学数学......”。

7、“.....大学数学教学对大数据时代创新型人才培养的重要性不言而喻但是，传统大学数学教学内容距离数据驱动的人工智能技术还有较远距离本文通过大学数学教学中的几个具体案例说明，在传统教学内容基础上，若能梳理出其中的重要思想方法，再做推广和拓展，既能获得和前沿的人工智能新技术紧密的联系同时，若在教学过程中引入人工智能技术的简单介绍，不仅能增加教学内容的趣味性和实用性，而且能加深学生对大学数学中的些重要思想方法的理解参可由简单函数的加权组合和复合获得以为列，当时，可构造出个基函数再将这个基函数通过加权组合和非线性映射复合，得到个基函数按照同样方式加权组合和非线性映射，得图给出了该函数的结构流程图......”。

8、“.....旦通过最小化式估计出参数，则就能够确定所有基函数，最终可学习到能完美拟合观测数据的复杂函数值越大，对应越深层的神经网络模型这里给出实例演示本案例表明随机变量函数分布这内容可以将复杂分布和简单分布建立联系，而极大似然估计可以作为从数据中学习深度网络的有效准则事实上，大学数学的许多内容都是将些复杂函数表示为简单函数的组合，如向量的低维表示，简单函数表示复杂函数，高维密度函数的链式分解，服从简单分布的随机变量到复杂分布随机变量的变换等在大学数学教学过程中反复强调从简单到复杂的表示是值得的，若进步借助数据驱动了力量，就可以将这些思想推广到人工智能前沿领域结论在大数据背景下的人工智能从简单易采样的分布，如服从相互独立的标准正态分布具体来说，设随机向量的密度函数是复杂难以处理的，对做可逆非线性变换，逆变换为......”。

9、“.....如有标准正态密度函数根据概率统计中的变量变换公式可得是雅可比矩阵，表示矩阵的行列式实际问题中，可逆线性变换是些简单变换复合构成，在给定大量人脸图像数据的条件下，基于统计中的极大似然估计，可以通过深度网络方式给出的估计，具体可参考文到深度生成模型概率统计是大学数学另门重要课程该课程中，随机变量及其分布，随机变量函数及分布，参数的极大似然估计等都是其重要内容深度生成模型是目前深度学习中的个前沿研究领域，通过深度生成模型能让计算机生成自然图像如真实度很高的人脸图像，生成音乐，生成有意义的段文字等本节从概率统计的基本内容出发，简单阐述概率统计课程和深度生成模型之间的联系假定维的随机向量服从独立同分布的标准正态分布，从该分布中采取个样本点是简单的，通过命令如何从少量观测数据，采用上述的层神经网络模型来拟合个复杂的非线性函数考虑非线性函数从......”。