1、“.....和都化为平面中坐标和的元函数合场强大小为−−−−−−−环电流磁场的数值积分法与解析解比较分析物理教学论文ΙΙ其中变量的定义域为由于的被积函数是的奇函数，所以在对称区间，中积分的结果为零这是因为变量对应的半圆环，和半圆环，在点产生场强的分量方向相反的缘故场强在球坐标，从原点到场点的矢径为，因此，电流元到场点的矢径为，由此可得距离−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−由于电流元沿着的矩阵进行数值积分，画出了精细的场强分布曲面和磁感应分布线......”。

2、“.....通过作图验证了数值解和解析式的正确性环电流的磁场假设圆环的半径为，通有电流所示，同时建立维直角坐标系和球坐标系，将环平面置于平面由摘要本文推导了环电流产生的磁感应强度在直角坐标系中的积分表达式，将公式无量纲化，用数值积分计算场强，画出磁感应强度两个分量以及合场强和方向曲面，画出磁感应线本文提出了磁感应强度在直角坐标系中的解析式......”。

3、“.....又精通程序设计，将大大提高我们科学研究水平参考文献彭中汉，蔡领圆电流平面上的磁场分布大学物理，向裕民圆环电流磁场的普遍分布大学物理，李海，张玉颖圆环线电流的磁感应强度大学物理，朱平圆电流空间磁场分布大学物理，周群益，Κ其中除了式分母中个单独的要换成之外，将式和中的换为，即得直角坐标的磁感应强度公式将，和，的解析解无量纲化，即可画出曲面和的解析解与数值解的曲面完全重合......”。

4、“.....如果将当作极坐标平面，那么，极轴就是轴，就是极角，就是极径在直角坐标的平面中，当时当时，磁感应强度的两个分量的解析解分别是，是闭合的，都绕着环电流在的轴线上，磁感应强度只有分量在的环平面上，磁感应强度也只有分量环内的磁感应强度比环外要强，圆环附近的磁感应强度更强磁感应强度的解析解文献和都推导了磁感应强度解析解，前者利用矢势，后者则利用毕奥萨伐尔定律两者都利用了两类完全椭圆积分不过......”。

5、“.....周群益，莫云飞，侯兆阳，周丽丽环电流磁场的数值积分法与解析解的比较和可视化大学物理，基金国家自然科学基金湖南省自然科学基金长沙市科技计划项目湖南省教育厅科学研究项目资助环电流磁场的数值积分法与解析解比较分析物理教学论文正确性这种数值积分方法可以用于解决环电荷的电场强度的计算和作图问题，还可以用于解决亥姆霍兹线圈和通电螺线管的磁感应强度的计算和作图问题画出了彩色场强分布图和磁感应线图......”。

6、“.....我国高等电流磁感应强度的分量分布面合磁感应强度的曲面如图所示，中心处的主要由轴向分量决定，因而形成鞍状由于点，是奇点，因而附近的很大，形成两个很高的犄角和线分布在曲面上图环电流合磁感应强度的分布面合场强的方向角的曲面如图所示，在的轴线上和可视化的问题，因而有些独创之处建立了直角坐标系中环电流的磁感应强度的定积分公式巧妙地将公式无量纲化，以便做纯数值计算用做数值积分是件十分简单的事情......”。

7、“.....数值积分法是种简单可靠的方法即使定积分有解析解，也可以用数值积分检验解析解⋅−−−−−，⋅−−−−−−，Ι⋅ΚΙΚ，Ι⋅ΚΙ在柱坐标系中建立的，−−，−−−，ΙΚ，ΙΚ其中用在柱坐标系中画曲面和磁感应线有点繁琐，而在直角坐标系中比较简便注意在第象限，方向角随极角的增加而增加在第象限，方向角仍然随极角增加而增加，但会发生从到的跃变......”。

8、“.....方向相反，因而发生跃变，形成高峰和低谷，和，线分布在曲面上图环电流磁感应强度的分量分布面磁感应强度的分量的曲面如图所示，是的偶函数，是的奇函数在环的上下两侧，方向相反，因而发生跃变，形成高峰和低谷，和，线分布在水平面上图是矩阵的第维行，是矩阵的第维列，称为矩阵的第维页根据公式计算被积函数的维矩阵，利用梯形法求和函数和角度的间隔，即可对被积函数中的进行数值积分，将维矩阵降为维矩阵......”。

9、“.....进而计算合场强和角度的值磁场的可视化根据磁感应强度的数值，利，方向由角度确定磁感应强度公式的无量纲化将感应强度公式无量纲化是为了便于数值计算取半径为长度单位，取为磁感应强度单位，则轴线上的无量纲磁感应强度为∗∗其中，∗∗∫系中的两个分量为和都是平面中极径和极角的元函数当时，可得这是轴线上的磁感应强度，与电磁学教材中的公式相同当时，可得Ι，这是环心处的磁感应强度，用表示当时，可得，Ι∫−∫−圆的逆时针切线方向，与矢径垂直，而弧元为，所以电流元为，叉积为......”。