1、“.....上述依据纯弯曲条件推导的梁挠曲线方程，即式，是否会产生误差。如果误差过大，是否有减小误差的方法。学生决定将上述问题延伸到大学生创新训练项目继续探究，并邀请老师继续指导。对于力学类土木类和航天类的学生而言，材料力学课程，兼具基础性和工程性的特点，是门理论性强应用广泛的专业基础课程，包含课堂教学和实验教学两部分。为了适应教育部对课程高阶性创新性和挑战度的要求，教师在教学设计中需瑞平，王琪，马峰，等材料专业大学生创新训练的实践与探索实验技术与管理，安宇，张国强，罗茗本科生全程导师制实施现状分析学校党建与思想教育，周宏伟力学教育的前世今生力学与实践，范钦珊，陈建平，唐静静，等研究型大学需要研究型教学力学课程研究型教学的几点体会中国大学教学，孙训方，方孝淑，关来泰材料力学第版北京高等教育出版社，祝捷，陈霁月，曹阳阳，王建强，梁书锋......”。

2、“.....这为相关教学模式的延伸与发展提供了参考。参考文献吴岩建设中国金课中国大学教学，张建林从两个实践模式看本科基础课研究性教学的实施中国大学教学，李治斌，肖璇，薛小波，等项目教学法在自动化专业实验教学中的探索实验室研究与探索陈瑾，董世瑞，王素英教师科研与实验教学与其数值模拟结果对比，计算得到相对误差，如表所示。表拟合计算值与数值模拟结果的对比由表可知，纯弯条件推导得到的式用于计算同样加载条件下梁的挠度，误差较小。对于受均布荷载作用的梁，由于曲率值沿梁的跨度发生变化，式的计算结果误差增大。学生通过多项式拟合曲率函数的方法可以达到减小误差的目的......”。

3、“.....学生们将后续研究集中到讨论拟合多项式的形式上。结语本文以梁的弯曲布荷载和纯弯曲两种条件如图所示下梁的变形情况。均布荷载条件下，沿全梁纵向布置纯弯条件下，集中力偶作用在梁的两端。图为荷载作用下梁弯曲变形的数值模拟结果。图实地测量图数值模拟梁横截面单位图数值模拟梁受力简图图荷载作用下工字形梁的弯曲变形数值计算结果按照式计算梁的挠度需要求解梁的曲率函数，通常假设梁的曲率函数为多项式。按照多项式拟合法则，如已知个点的曲率值，则可通过次多项式对曲学生通过梳理几何方程可知，梁横截面上的正应变沿梁高度方向分布符合公式其中，ε为横截面上距离中性轴为处的正应变。则由式可知，梁横截面上任点处纵向正应变ε与该点至中性轴的距离成正比，其比例系数即为该截面的曲率。学生由此可得，荷载未知条件下，通过式表示的应变曲率关系，可以求解梁的挠曲线方程......”。

4、“.....为了与实际工程相结合，教师组织学生赴天津市对海门大桥进行了实地调研，此外通过应变测量装置和应变片装置图提出问题考虑到实验中矩形截面钢梁的中性层位于梁的中部，且与梁上下表面平行，在梁同横截面内沿梁高平行于中性轴应同时布置两个应变片。由于不知道中性轴的具体位置，故需要对种可能存在的应变片与中性轴相对位置如图所示进行讨论。图梁表面应变片布置图讨论结果无论应变片与中性轴相对位置如何，均可得到截面曲率为公式其中，ε，ε分别为和位置上应变片测得的应变数值，其中位于下方，为两个应学生创新训练项目的认识与思考教育教学论坛，张瑞，王冬梅大学生创新训练项目的全过程管理研究实验技术与管理，刘瑞平，王琪，马峰，等材料专业大学生创新训练的实践与探索实验技术与管理，安宇，张国强，罗茗本科生全程导师制实施现状分析学校党建与思想教育，周宏伟力学教育的前世今生力学与实践，范钦珊，陈建平......”。

5、“.....等研究型大学需要研究型教学力学课程研究型教学的几点体会中国大学教学，孙训方，方孝淑，关来泰题，然后自己提出新的问题，再依托大学生创新训练项目，进步探究问题的答案。实践证明，密切联系重点教学内容，采用课内知识与课外思考相结合理论推导和实验分析相结合基本原理和工程实际课程教学和创新训练相结合的延伸教学方法有利于激发学生的主动思考和学习兴趣，这为相关教学模式的延伸与发展提供了参考。参考文献吴岩建设中国金课中国大学教学，张建林从两个实践模式看本科基础课研究性教学的实施中国大学教学，李治斌，肖璇取每个单元中点的曲率值进行拟合，即采用次函数拟合全梁曲率值。将不同拟合方案得到的跨中最大挠度计算值与其数值模拟结果对比，计算得到相对误差，如表所示。表拟合计算值与数值模拟结果的对比由表可知，纯弯条件推导得到的式用于计算同样加载条件下梁的挠度，误差较小。对于受均布荷载作用的梁......”。

6、“.....式的计算结果误差增大。学生通过多项式拟合曲率函数的方法可以达到减小误差的目从材料力学课程到大学生创新训练的延伸教学职业教学法论文变片中心的垂直距离。由于纯弯曲梁各横截面曲率相等，因此式即为梁的曲率。从材料力学课程到大学生创新训练的延伸教学职业教学法论文。公式其中均为积分常数与边界条件有关。在已知荷载条件下，利用式可得到梁的挠曲线。图梁的弹性弯曲变形课后对知识点的思考为了启发学生更加深入地思考梁的弯曲变形问题，笔者请学生对如下问题进行思考如果梁上载荷未知，即无法计算弯矩方程通过式得到梁的挠曲线方程，是否还有其他方法求由此可得，荷载未知条件下，通过式表示的应变曲率关系，可以求解梁的挠曲线方程，仅需将式代入式建立微分方程再积分即可。公式其中均为积分常数与边界条件有关。在已知荷载条件下，利用式可得到梁的挠曲线......”。

7、“.....笔者请学生对如下问题进行思考如果梁上载荷未知，即无法计算弯矩方程通过式得到梁的挠曲线方程，是否还有其他方法求解。图梁的纯弯曲软件工字钢梁，如图所示，进行了数值模拟。选取梁的跨度，弹性模量，泊松比ν。学生模拟计算了均布荷载和纯弯曲两种条件如图所示下梁的变形情况。均布荷载条件下，沿全梁纵向布置纯弯条件下，集中力偶作用在梁的两端。图为荷载作用下梁弯曲变形的数值模拟结果。图实地测量图数值模拟梁横截面单位图数值模拟梁受力简图图荷载作用下工字形梁的弯曲变形数值计算结果按照式计算梁的挠度需要求解料力学第版北京高等教育出版社，祝捷，陈霁月，曹阳阳，王建强，梁书锋，刘谨嘉从材料力学课程到大学生创新训练的延伸教学山西建筑，。从材料力学课程到大学生创新训练的延伸教学职业教学法论文。学生通过梳理几何方程可知，梁横截面上的正应变沿梁高度方向分布符合公式其中......”。

8、“.....则由式可知，梁横截面上任点处纵向正应变ε与该点至中性轴的距离成正比，其比例系数即为该截面的曲率。学生薛小波，等项目教学法在自动化专业实验教学中的探索实验室研究与探索陈瑾，董世瑞，王素英教师科研与实验教学相结合的成功尝试实验室研究与探索，黎茵，张以顺，张志红，等高校本科实验课程研究性项目教学实践与探索实验室研究与探索，杨仁树本科生全程导师制内涵运行模式和制度保障中国高等教育，祝捷，王宏伟，刘京红本科生导师制及在工程力学专业人才培养中的实践河北农业大学学报农林教育版，吴丽丽，安丽佩关于大的。考虑到选取的拟合多项式具有定的适用范围，学生们将后续研究集中到讨论拟合多项式的形式上。结语本文以梁的弯曲问题为例，阐述了教师从课堂教学出发，利用实验教学和大学生创新训练项目，引导学生对问题进行持续性的主动思考分析解决问题的过程......”。

9、“.....把些看似普通，但是有深度或有工程应用价值的概念和原理提炼出来，引导学生进行深入地分析和理解，在教师引导下，学生首先解答老师提出的问梁的曲率函数，通常假设梁的曲率函数为多项式。按照多项式拟合法则，如已知个点的曲率值，则可通过次多项式对曲率函数进行拟合。由此，学生选用种不同方案对梁的曲率函数进行拟合，并按照式计算得到梁的挠曲线方程。其中，方案为选取全梁跨中的曲率值进行拟合，即用跨中的曲率值代表全梁曲率值方案将梁沿跨度方向均分为两个单元，选取每个单元中点的曲率值进行拟合，即以次函数拟合全梁曲率值方案将梁沿跨度方向均分为个单元，从材料力学课程到大学生创新训练的延伸教学职业教学法论文练项目继续探究，并邀请老师继续指导。为了与实际工程相结合，教师组织学生赴天津市对海门大桥进行了实地调研......”。