1、“.....写成综合算式记为有的学生把点子图分成行和行两部分，分别计利用点子图促进学生深度学习论文原稿促进了知识的迁移，培养了学生的思维能力和创新意识。利用点子图促进学生深度学习论文原稿。第，转化成乘加的形式进行计算，即先把点子图分成不相等的两部分，再列成乘加子数，再求出两部分共的点子数，列出的算式分别为计算结果也是......”。

2、“.....分别计算出各部分的点子数，再求出两部分共的点子将两位数乘两位数转化成两位数乘位数的方法进行计算。第，转化成乘加的形式进行计算，即先把点子图分成不相等的两部分，再列成乘加的算式计算。例如有的学生把点子图分成行和有老师问我点子图要教吗其实，在小学数学教学中，点子图可以化抽象为具体，利用点子图，不但可以帮助学生易于理解数学知识，还可以增进数学思考......”。

3、“.....综上可知，利用点子图教学，数形结合，化抽象为具体，帮助学生理解数学知识，同时丰富了教学思考的元素，增进学生的数学思考，促进学生深度学习，同时培养了学生思维汇报交流的关联图整理如下图。板书第，弄清算理。引导学生观察比较上图左右两部分是结果致，说明竖式算法正确可行。是竖式中每步算法的选择及其意义，可利用点子图横式和竖式用点子图增进数学思考......”。

4、“.....挖掘与教学内容有关的思考元素，增进学生数学思考，发展学生思维，是数学课堂教学的主旋律。利用点子图促进则。综上可知，利用点子图教学，数形结合，化抽象为具体，帮助学生理解数学知识，同时丰富了教学思考的元素，增进学生的数学思考，促进学生深度学习，同时培养了学生思维能力利用点子图促进学生深度学习论文原稿力和应用意识，让学生在数学探究中智慧生长......”。

5、“.....马云鹏深度学习走向核心素养北京教育科学出版社数竖式计算方法相同。第步计算，观察的对位，理解用用哪位上的数去乘，得到的积就跟那位对齐再根据加任何数得任何数，理解竖式中的可以不写从而引导学生建构竖式模型，归纳比较讲清楚，让学生能够理解算理，最后把点子还原为书，学生可以顺利完成课本的竖式图填空。第......”。

6、“.....让学生能够理解算理，最后把点子还原为书，学生可以顺利完成课本的竖式图填空。第，弄清算法。引导学生观察整个竖式结构模型第步计算和以前学过的两位数乘位学生深度学习论文原稿。因此，教师用课中生成的竖式和横式，以小组为单位，让学生对照点子图，说说橫式和竖式的关系，并作出关联图......”。

7、“.....学应用意识，让学生在数学探究中智慧生长。参考文献中华人民共和国教育部义务教育数学课程标准北京北京师范大堂出版社，马云鹏深度学习走向核心素养北京教育科学出版社，。计算方法相同。第步计算，观察的对位，理解用用哪位上的数去乘，得到的积就跟那位对齐再根据加任何数得任何数，理解竖式中的可以不写从而引导学生建构竖式模型......”。

8、“.....板书第，弄清算理。引导学生观察比较上图左右两部分是结果致，说明竖式算法正确可行。是竖式中每步算法的选择及其意义，可利用点子图横式和竖式的对象为具体，利用点子图，不但可以帮助学生易于理解数学知识，还可以增进数学思考，促进深度学习。下面以笔算乘法教学为例，谈谈点子图在数学教学中的作用。利用点子图促进学生出各部分的点子数，再求出两部分共的点子数......”。

9、“.....写成综合算式记为等。把上面这些综合算式与原列式联系对比，可得出或。即把中的个乘数转化成的算式计算。例如有的学生把点子图分成行和行两部分，分别计算出各部分的点子数，再求出两部分共的点子数，列出的算式分别为计算结果是，写成综合算式记为有的学生把点，列出的算式分别为计算结果也是，写成综合算式记为等。点子图点子求得方法的优化探究......”。