1、“.....矩阵初等变换的若干应用探讨论文原稿。定理初等变换并不会改变个矩阵的秩。定理给出了求矩阵秩的方法利用初等变换将矩阵化为阶梯形矩阵，那解的。事实上，对方程组实施这种变换相当于对其对应的增广矩阵实施相应的种初等行变换。矩阵初等变换的若干应用探讨论文原稿。定理初等变换并不会改变个矩阵的秩。定理给出了求矩阵秩的方法利用初等变换将矩阵化为阶梯形矩阵，那么，阶梯形矩阵中所含有的非零行的行数就是矩阵的秩。利用初等变换求矩阵的逆矩阵初等变换的若干应用探讨论文原稿法。上面式子表明当经过系列初等行变换化为单位矩阵时，利用相同的初等行变换就会把单位矩阵变成为的逆矩阵等行变换求逆矩阵的方法，同样还可以用来求矩阵当对矩阵进行初等行变换时......”。

2、“.....矩阵就会相应地变为矩阵。利用初等变换求解线性方程组定义称为非齐次线性方程组的系数矩阵，称大华，戴立辉，吴霖芳，陈翔高等代数课程中矩阵方法的应用牡丹江教育学院学报，缪应铁关于向量组线性相关性的教学科教导刊，刘雅宁对简化阶梯形矩阵的探讨成都理工学院学报，袁丽通用矩阵类构造及应用现代交际，焦华算法帝国的重要成员初等行变换算法现代计算机，刘颖利用矩阵的初等变换求矩阵的种简易方量组线性表示的问题，其实就是判断方程组是否有解及求出方程组的具体解的问题。我们可以把判断个向量组是否线性相关的问题，转化为判断齐次线性方程组是否有非零解的问题求个向量被向量组线性表示的问题，则可转化为求非齐次线性方程组解的问题。由此可见，矩阵的初等变换具有如此重要的应用。因此......”。

3、“.....也等于它对应的行向量组的秩相等。定理我们把维向量组记作矩阵，则下面结论是等价的向量组，线性相关方程组有非零解的任意阶子式为零当时，有。定理表明利用矩阵的初等变换可以很容易判断个向量能否被向量组线性表示以及个向量组是否线性相关。结束语在线性方程组的做矩阵的阶子式。容易验证若向量组线性无关，则的极大无关组是自身，若向量组中只含有个零向量，则该向量组无极大无关组，并且我们规定这个向量组的秩为零。般情况，个向量组的极大无关组可能并不唯，但其包含的向量的个数是相等的向量组的极大无关组彼此等价，且与向量组本身等价等价向量组具有相同的秩。以向量量组线性无关，则的极大无关组是自身，若向量组中只含有个零向量，则该向量组无极大无关组，并且我们规定这个向量组的秩为零......”。

4、“.....个向量组的极大无关组可能并不唯，但其包含的向量的个数是相等的向量组的极大无关组彼此等价，且与向量组本身等价等价向量组具有相同的秩。以向量组中各向量为列构成矩阵后，将这玉溪师范学院学报，林大华，戴立辉，吴霖芳，陈翔高等代数课程中矩阵方法的应用牡丹江教育学院学报，缪应铁关于向量组线性相关性的教学科教导刊，刘雅宁对简化阶梯形矩阵的探讨成都理工学院学报，袁丽通用矩阵类构造及应用现代交际，焦华算法帝国的重要成员初等行变换算法现代计算机，刘颖利用矩阵的初等的关系。求个向量被向量组线性表示的问题，其实就是判断方程组是否有解及求出方程组的具体解的问题。我们可以把判断个向量组是否线性相关的问题，转化为判断齐次线性方程组是否有非零解的问题求个向量被向量组线性表示的问题......”。

5、“.....由此可见，矩阵的初等变换具有如此重要的应用矩阵初等变换的若干应用探讨论文原稿组中各向量为列构成矩阵后，将这个矩阵作初等行变换，把它变为阶梯形矩阵，我们就很容易写出这个向量组的秩和它的极大无关组。同理，也可以由向量组中各向量为行构成矩阵，将这个矩阵作初等列变换，把它变为阶梯形矩阵，我们同样很容易写出这个向量组的秩和它的极大无关组。初等方阵类似地也有种。引理设是矩阵，我们对矩阵进行次初等行变换等价于将个阶初等方阵左乘以矩阵对矩阵进行次初等列变换等价于将个阶初等方阵右乘以矩阵。初等变换在线性代数中的应用利用矩阵初等变换来求矩阵的秩定义在阶矩阵中，任取行列，位于这些行列相交处的元素按原位置排列构成的阶行列式，叫干应用探讨论文原稿......”。

6、“.....也等于它对应的行向量组的秩相等。定理我们把维向量组记作矩阵，则下面结论是等价的向量组，线性相关方程组有非零解的任意阶子式为零当时，有。定理表明利用矩阵的初等变换可以很容易判断个向量能否被向量组线性表示以及个向量组是否线性相个矩阵作初等行变换，把它变为阶梯形矩阵，我们就很容易写出这个向量组的秩和它的极大无关组。同理，也可以由向量组中各向量为行构成矩阵，将这个矩阵作初等列变换，把它变为阶梯形矩阵，我们同样很容易写出这个向量组的秩和它的极大无关组。定义初等方阵即对单位矩阵实施次初等变换后得到的矩阵。对应于类初等变换变换求矩阵的种简易方法辽宁省交通高等专科学校学报，魏平初等行变换习题课的教学体会赤峰学院学报，缪应铁矩阵的初等变换在线性代数中的些应用数学学习与研究......”。

7、“.....吴珊巧用线性方程组的两种表示形式解析向量间的线性关系数学学习与研究，。容易验证若向。因此，初等变换的教学就显得尤为重要。参考文献同济大学数学系教研室线性代数版北京高等教育出版社，北京大学数学系高等代数版北京高等教育出版社，周密等线性代数版长春东北师范大学出版社，吴英柱矩阵的初等变换在线性代数中的若干应用于探讨广东石油化工学院学报，陈亦佳，者林梅高观点下方程组的求解。结束语在线性方程组的求解过程中，因为初等行变换才是线性方程组的同解变换，所以我们只能对方程组的的增广矩阵进行初等行变换如果我们对方程组的的增广矩阵进行了初等列变换，那么就会改变原来线性方程组的解。在讨论向量组的线性相关性时......”。

8、“.....定义下列类变换称为方程组的初等变换交换方程组中两个方程的位置用个不等于零的常数乘以方程组的个方程数乘方程组的个方程后再加到另个方程上去。对方程组实施这类变换，得到的新方程组与原方程组是同解的。事实上，对方程组实施这种变换相当于对其对应的增广矩阵实施相应的种初等行变换。矩阵初等变换的若，阶梯形矩阵中所含有的非零行的行数就是矩阵的秩。利用初等变换求矩阵的逆定义对于阶方阵，若存在个阶方阵，使，则称矩阵为可逆矩阵，矩阵为的逆矩阵。定理。定理给出了用初等变换求逆矩阵的方法。上面式子表明当经过系列初等行变换化为单位矩阵时，利用相同的初等行变换就会把单位矩阵变成为的定义对于阶方阵，若存在个阶方阵，使，则称矩阵为可逆矩阵......”。

9、“.....定理。写出方程组通解的矩阵形式。但通常求解非齐次线性方程组的时候，往往只将增广矩阵化到阶梯形即可。由上可以得出非齐次线性方程组解的判定定理定理元非齐次线性方程组充要条件。定理元非齐次线性方程组，无解的充要条件是为未知量，称为常数项矩阵。矩阵叫做非齐次线性方程组增广矩阵。而对于齐次线性方程组，常数项矩阵是零矩阵。定义下列类变换称为方程组的初等变换交换方程组中两个方程的位置用个不等于零的常数乘以方程组的个方程数乘方程组的个方程后再加到另个方程上去。对方程组实施这类变换，得到的新方程组与原方程组是法辽宁省交通高等专科学校学报，魏平初等行变换习题课的教学体会赤峰学院学报，缪应铁矩阵的初等变换在线性代数中的些应用数学学习与研究......”。