1、“.....它的解法通常是设，那么，于是原方程可变为，解得，．当时当时原方程有四个根，．在由原方程得到方程的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想．解方程．考点换元法解元二次方程．分析本题主要是利用换元法降次来达到把元四次方程转化为元二次方程，来求解，然后再解这个元二次方程．利用题中给出的方法先把当成个整体来计算，求出的值，再解元二次方程．解答解换元，降次设，原方程可化为，解得，．由，得，．由，得方程，此时方程无实根．所以原方程的解为，．点评本题应用了换元法，把关于的方程转化为关于的方程，这样书写简便且形象直观......”。

2、“.....解起来更方便分秋•江都区月考悦达汽车店“十”黄金周销售种型号汽车，该型号汽车的进价为万元辆，若黄金周期间销售量超过辆时，每多售出辆，所有售出的汽车进价均降低.万元辆．根据市场调查，黄金周期间销售量不会突破台．已知该型号汽车的销售价为万元辆，悦达汽车店计划黄金周期间销售利润万元，那么需售出多少辆汽车注销售利润销售价进价考点元二次方程的应用．分析分别利用当时，当时，得出等式求出即可．解答解设黄金周期间该型号汽车的销售量为辆，当时，不符合题意，当时，，解得舍去，．答该月需售出辆汽车．点评此题主要考查了元二次方程的应用......”。

3、“.....在中，，是的中点，以为直径的交的边于点．求证为边的中点判断四边形的形状，并说明你的理由若，求弧的度数．考点圆的综合题．分析连接，如图，根据直角三角形斜边上的中线性质得到，再利用圆周角定理得到，然后根据等腰三角形的性质可得与样可得为中点，则利用三角形中位线性质得，，所以，，于是可判断四边形是平行四边形连接，如图，先利用等腰三角形的性质由得到═，则利用三角形外角性质得，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数得到的度数．解答证明连接，如图，......”。

4、“.....即是的中点解四边形为平行四边形．理由如下与样可得为中点，是的中位线，而，四边形是平行四边形解连接，如图═，，，即的度数为．点评本题考查了圆的综合题熟练掌握圆周角定理等腰直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线性质和平行四边形的判定方法．充分利用三角形中位线的性质分秋•玄武区期中已知分别是的三边长，且．求证关于的元二次方程必有实数根若是元二次方程的个根，且的周长为，求的面积．考点根的判别式元二次方程的解勾股定理．分析计算根的判别式和勾股定理两者结合得出答案即可由若是元二次方程的个根，且的周长为......”。

5、“.....且，关于的元二次方程必有实数根解是元二次方程的个根的周长为由得又，的面积是．点评本题考查了元二次方程的根与有如下关系当时，方程有两个不相等的两个实数根当时，方程有两个相等的两个实数根当时，方程无实数根分秋•江都区月考如图，在直角坐标系中，次函数为常数的图象与轴轴分别相交于点半径为的与轴正半轴相交于点，与轴相交于点，点在点上方．若为上异于的点，线段经过点．求的度数求证与相似，并用含的代数式表示•设，在线段上是否存在点，使若存在，请确定点的位置若不存在，请说明理由．考点圆的综合题．分析分析连接，则有......”。

6、“.....结合可得出结论方法同可得出之间的关系，不妨设，求出，得到关于的元二次方程，讨论该方程的解的情况即可．解答解如图，连接，则，又⊥由知，且，，，，，又，•如图，由可得•，设，由可得，在中可求得，则，代入•，整理可得，该方程的判断式为，当时可知此时方程无实数解，即此时在线段上不存在使的点，当时此时方程为，此时方程的解为，此时则，即为的中点，所以，由勾股定理可求得点的坐标为，．点评本题主要考查圆周角定理和相似三角形的判定和性质次函数等知识的综合应用，在中利用相似得出之间的关系是解题的关键......”。

7、“.....化几何图形问题为代数的计算问题，方法巧妙，非常好的体现了解析几何的作用．方程，求出次方程的解即可得到原方程的解．解答解，移项得，分解因式得，可得或，解得，．故答案为，点评此题考查了解元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为，两因式中至少有个为转化为两个元次方程来求解用配方法解方程时，方程的两边同时加上，使得方程左边配成个完全平方式．考点解元二次方程配方法．分析利用方程两边同时加上次项系数半的平方求解．解答解......”。

8、“.....再利用直接开平方法求解，这种解元二次方程的方法叫配方法．解决本题的关键是方程两边同时加上次项系数半的平方已知三角形的三边分别为，则这个三角形的外接圆半径是．考点三角形的外接圆与外心．分析先根据勾股定理的逆定理判断此三角形为直角三角形，然后根据直角三角形的斜边是直角三角形外接圆的直径求解即可．解答解，此三角形为直角三角形，这个三角形的外接圆的直径为，这个三角形的外接圆的半径是．故答案为．点评本题考查了三角形的外接圆与外心勾股定理的逆定理熟记直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点......”。

9、“.....则的值为．考点元二次方程的解．分析将代入化简即可得．解答解根据题意可得，解得，故答案为．点评此题考查元二次方程解的定义，注意解题中的整体思想，即把看作个整体网民小李的群里共有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了条消息，这样共有条消息，设小李的群里共有好友个，可列方程为．考点由实际问题抽象出元二次方程．分析每个好友都有次发给群其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发次消息设有个好友，每人发条消息，则发消息共有条．解答解设有个好友，依题意故答案为．点评本题考查了由实际问题抽象出元二次方程......”。