1、“.....题分，题分，题分，共分．阅读下面材料小聪遇到这样个有关角平分线的问题如图，在中，，平分，.，.求的长．小聪思考因为平分，所以可在边上取点，使，连接．这样很容易得到≌，经过推理能使问题得到解决如图．请回答是等腰三角形．的长为参考小聪思考问题的方法，解决问题如图，已知中，平分，.，．求的长．第页共页考点全等三角形的判定与性质等腰三角形的判定与性质．分析由已知条件和辅助线的作法，证得≌，得到，，由于，推出，等量代换得到，得到是等腰三角形在边上取点，使，连接，得到≌，在边上取点，使，连接，得到≌，即可推出结论．解答解是等腰三角形，在与中≌，，，，是等腰三角形的长为.，中，，平分，，在边上取点，使，连接，则≌，，，，在边上取点，使，连接，则≌，，.，第页共页．在等边外侧作直线，点关于直线的对称点为......”。

2、“.....求的度数如图，若，判断由线段可以构成个含有多少度角的三角形，并证明．考点作图轴对称变换．分析根据题意作出图形根据题意可得，然后根据，，得出，，最后根据三角形的内角和公式求解由线段可以构成个含有度角的三角形，连接根据对称可得，然后证得，最后即可得出．解答解所作图形如图所示连接，如图．点与点关于直线对称，，第页共页线段可以构成个含有角的三角形．证明连接如图．点与点关于直线对称，，．设，交于点，又，，线段可以构成个含有角的三角形如图，已知且满足．求两点的坐标如图，连接，若⊥于点，关于轴对称，是线段上的点，且，连接，试判断线段与之间的位置和数量关系，并证明你的结论如图，在的条件下，若是线段上的个动点，是延长线上的点，且，连接交轴于点，过点作⊥轴于点，当点在线段上运动时，的面积是否为定值若是......”。

3、“.....请说明理由．第页共页考点全等三角形的判定与性质坐标与图形性质．分析由，得到，求得于是得到结论由已知条件得到，推出≌，根据全等三角形的性质得到，，由于，得到即可得到结论过作⊥轴于，证得≌，根据全等三角形的性质得到证得≌，得到即可得到结论．解答解，在与中≌，，⊥过作⊥轴于，在与中≌第页共页在与中≌．第页共页年月日分析求出，，，证≌，即可判断，证≌，推出，即可判断根据四点共圆求出.，即可判断，根据三角形外角性质求出，求出，即可判断．解答解⊥，，第页共页，平分，.，..，.为的中点，⊥，，..，在和中≌正确在和中≌正确，四点共圆，.，..，正确..，..是等腰三角形，正确即正确的有个，故选．二填空题本大题共小题，每小题分，共分第页共页．已知，那么的值为．考点完全平方公式．分析根据完全平方公式，可知......”。

4、“.....则或．考点完全平方式．分析将原式化为，再根据完全平方公式解答．解答解原式可化为知，可见当或时，原式可化为或，故答案为或已知，则的值为．考点整式的混合运算化简求值．分析利用幂的乘方变形，把看作个整体，代入求的数值即可．解答解，的．故答案为若的乘积中不含项，则．考点多项式乘多项式．分析根据多项式的运算法则把括号展开，再合并同类项找到含有的二次项并让其系数为，即可求出的值．解答解原式，乘积中不含项．第页共页故答案为如图，已知是等边三角形，点在的延长线上，是上点，且，是上点，且，则度．考点等边三角形的性质等腰三角形的性质．分数值即可．解答解解得原式，当时，原式．四解答题本大题共答题，题分，题分，共分．在平面直角坐标系中的位置如图所示．作出关于轴对称的点在轴上，且点到点与点的距离之和最小，直接写出点的坐标为......”。

5、“.....然后顺次连接即可找出点关于轴的对称点，连接与轴的交点即为所求的点，根据对称性写出点的坐标，再根据点的坐标求出点到的距离，然后求出的长度，即可得解．解答解关于轴对称的如图所示如图，点即为所求作的到点与点的距离之和最小，点的坐标为点点到的距离为点，．故答案为，已知，计算．观察以上各式并猜想为正整数根据你的猜想计算为正整数第页共页通过以上规律请你进行下面的探索考点整式的混合运算．分析根据题意易得利用猜想的结论得到先变形，然后利用上述结论写出结果先变形得到，然后利用上述结论写出结果根据规律易得．解答解析由得出，，再由三角形的外角的意义得出，，从而得出，进步求得答案即可．解答解，，，，，，，是等边三角形，，．故答案为如图，在平面直角坐标系中......”。

6、“.....点在轴的负半轴上，直线经过原点，点关于直线的对称点在轴的正半轴上，点关于直线的对称点为，则的度数为点的纵坐标为．考点几何变换综合题．分析根据等边对等角的性质得出，利用轴对称性质得出，从而求出的度数过作⊥轴于，过作⊥轴于，根据点的横坐标为求出，根据等腰三角形三线合的性质得出，根据和求出即可．解答解，．第页共页点关于直线的对称点在轴的正半轴上，直线垂直平分，直线经过原点．如图，过作⊥轴于，过作⊥轴于．点的横坐标为，点在第四象限，点的纵坐标为，故答案为．三解答题本大题共小题，每小题分，共分．计算．第页共页考点整式的混合运算．分析根据多项式除以单项式进行计算即可根据多项式的乘法以及完全平方公式进行计算即可．解答解原式原式因式分解．考点提公因式法与公式法的综合运用．分析原式提取......”。

7、“.....合并即可得到结果．解答解原式原式化简求值若，求的值先化简，再求值，其中．考点整式的混合运算化简求值因式分解的应用．分析首先把代数式利用完全平方公式因式分解，进步求得的数值，进步代入求得答案即可利用完全平方公式平方差公式和整式的乘法计算，合并后代入求想计算为正整数通过以上规律请你进行下面的探索五解答题共大题，题分，题分，题分，共分．阅读下面材料小聪遇到这样个有关角平分线的问题如图，在中，，平分，.，.求的长．小聪思考因为平分，所以可在边上取点，使，连接．这样很容易得到≌，经过推理能使问题得到解决如图．请回答是三角形．的长为．参考小聪思考问题的方法，解决问题如图，已知中，平分，.，．求的长．第页共页．在等边外侧作直线，点关于直线的对称点为，连接其中交直线于点．依题意补全图若，求的度数如图，若......”。

8、“.....并证明如图，已知且满足．求两点的坐标如图，连接，若⊥于点，关于轴对称，是线段上的点，且，连接，试判断线段与之间的位置和数量关系，并证明你的结论如图，在的条件下，若是线段上的个动点，是延长线上的点，且，连接交轴于点，过点作⊥轴于点，当点在线段上运动时，的面积是否为定值若是，请求出这个值若不是，请说明理由．第页共页学年北京师大附中八年级上期中数学试卷参考答案与试题解析选择题本题共小题，每小题分，共分．每题所列选项只有个最符合题意．下图中的轴对称图形有．，．，．，．，考点轴对称图形．分析根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．解答解是轴对称图形是中心对称图形是轴对称图形．故选点，关于轴对称点的坐标是．，．，．，．，考点关于轴轴对称的点的坐标．分析利用关于轴对称点的坐标特点横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点......”。

9、“.....关于轴对称点的坐标是，．故选下列计算正确的是•．．考点同底数幂的除法合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方．分析根据幂的乘方，底数不变指数相乘同底数幂相乘，底数不变指数相加单项式的除法，合并同类项法则对各选项分析判断利用排除法求解．解答解，故本选项错误•，故本选项错误，故本选项正确，故本选项错误．故选已知则的值是考点完全平方公式．分析将两边平方，利用完全平方公式化简，把的值代入计算，即可求出所求式子的值．第页共页解答解将两边平方得，将代入得，则．故选如图，在中，，的垂直平分线交于点，且，则的度数是．．．．考点线段垂直平分线的性质．分析根据线段的垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的外角的性质得到，根据三角形内角和定理计算即可．解答解是的垂直平分线，，，，......”。