1、“.....第题分，第题分,第题分是,理由证明分画图分分分分图像正确即可分性质准确即可分,分解析式为分直线的解析式为又，设直线的解析式为因为该直线与抛物线只有个公共点则由可得分即直线的解析式为分过点做的垂线，垂足为第页共页又分在和中即分分最大值分点，不重合，分别连结可以把四边形分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把叫做四边形的边上的相似点如果这三个三角形都相似，我们就把叫做四边形的边上的强相似点．解决问题如图，若，试判断点是否是四边形的边上的相似点，并说明理由.如图，在矩形中，且......”。

2、“.....试在图中画出矩形的边上的个强相似点.拓展探究如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处．若点恰好是四边形的边上的个强相似点，请直接写出的值为．图图图第页共页.有这样个问题探究函数的图象与性质。小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究。下面是小东的探究过程，请补充完成函数的自变量的取值范围是下表是与的几组对应值。求的值如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象进步探究发现......”。

3、“.....写出该函数的其他性质条即可。第页共页.如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为点的坐标为，是线段上的个动点与点点不重合，过点作交于点，连接．求过三点的抛物线的解析式是否存在平行于的直线，使得该直线与抛物线只是的角平分线，．⊥，．．．在中．分在中，分在中，，.分.分第页共页四解答题本题共分，每小题分解分且该抛物线与轴总有两个交点分令,则解得分又为整数，且方程的根为整数，且分分当时，最大分答当销售单价定为元时,每天的利润最大，最大利润是元分分证明绕点顺时针旋转角得到，，，，分，分︰．分解......”。

4、“.....若存在，求出直线的解析式，若不存在，请说明理由设的长为，的面积为，求与之间的函数关系式在的条件下试说明是否存在最大值若存在，请直接写出的最大值。第页共页北京三中初中部学年度第学期初三数学期中试卷答案.选择题本题共分，每小题分题号答案二填空题本题共分，每小题分值大于即可第空分，第二空分三解答题本题共分，每题分解原式分分解二次函数的图象经过两点.分解得,.分二次函数的解析式为.分解，,分.分.分.第页共页..分解分列表画图分当时，分解米．分在直角中......”。

5、“.....相交于点，点，分别从，两点同时出发，以的速度沿，运动，到点，时停止运动．设运动时间为，的面积为，则与的函数关系可用图象表示为第题图第题图第页共页二填空题本题共分，每小题分．如图，在中，分别交，于点若则与的周长的比为点在二次函数的图象上，若，则与的大小关系是．用填空.在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为关于的二次函数的图象与轴的交点在轴的上方，请写出个满足条件的二次函数的表达式如图，在中，，⊥于点，那么的值是在平面直角坐标系中，直线和抛物线在第象限交于点，过作轴于点......”。

6、“.....那么.三解答题本题共分，每小题分．计算若二次函数的图象经过两点，求此二次函数的解析式.第题图第题图第题图第页共页．如图，中，点在上，，若求的长．来源已知二次函数用配方法将化成的形式在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象当时，求的取值范围如图，数学兴趣小组想测量棵树的高度，他们先在点处测得树顶的仰角为，然后沿方向前行，到达点，在处测得树顶的仰角高度为三点在同直线上。请你根据他们测量数据计算这棵树的高度.结果保留根号.如图，矩形中，平分，且⊥于点，联结，如果求的值．第页共页四解答题本题共分......”。

7、“.....已知抛物线求证该抛物线与轴总有两个交点.当抛物线与轴的两个交点横坐标为整数时，求的整数值工厂设计了款产品，成本为每件元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量件与销售单价元之间满足，设销售这种产品每天的利润为元.求销售这种产品每天的利润元与销售单价元之间的函数表达式.当销售单价定为多少元时,每天的利润最大最大利润是多少元．如图，在中，，将绕顶点顺时针旋转，得到．联结，设和的面积分别为和．直接写出︰的值.如图，，当旋转角为时，求与的比值.图图第页共页．如图,在四边形中,，⊥于,，，与交于点，求的长证明求的长．五解答题本题共分，第题分......”。

8、“.....阅读理解如图，若在四边形的边上任取点点与第页共页北京三中初中部学年度第学期初三数学期中试卷考生须知．本试卷共页，共五道大题，道小题，满分分。考试时间分钟。．试题答案律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。．在答题纸上，除作图使用铅笔外，其他试题用黑色字迹签字笔作答。．不得使用涂改液带，没有在指定位置答题或在答题框外答题律不给分.选择题本题共分，每小题分下面各题均有四个选项，其中只有个是符合题意的如图，在中，若，∶∶，若的面积等于，则的面积等于在平面直角坐标系中，已知点,和点,，则等于抛物线的顶点坐标是，．，．，．，．在中，......”。

9、“.....身高为.米的同学想测量学校旗杆的高度，当他站在处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得.米，.米，则旗杆的高度是.米米米米第题图第题图第页共页．将抛物线绕顶点旋转，则旋转后的抛物线的解析式为．．．．如图，将的三边分别扩大倍得到顶点均在格点上，若它们是以点为位似中心的位似图形，则点的坐标是，．，．，．，．同直角坐标系中，函数和是常数，且的图象可能是．如图，正方形题本题共分，第题分，第题分,第题分是,理由证明分画图分分分分图像正确即可分性质准确即可分......”。