1、“.....使得，并且，位于射线上，位于射线上，连结并延长交于点，再将长方形通过放大可得到满足要求的长方形作的高，交于．由三角形的面积为，求出．再设，由，得出，根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，由此求出的值，进而求解即可．解答解如图与备用图，长方形即为所求作的图形在长方形中，如果，如备用图，作的高，交于．三角形的面积•，．设，则．，，解得，长方形的面积在长方形中，如果，同理求出，长方形的面积．故长方形的面积为或．点评本题考查了位似变换，相似三角形的判定与性质，根据题意作出符合要求的长方形是解题的关键．五解答题本题共分，第题分，第题分，第题分．已知关于的二次函数，．求证方程必有实根若为整数，的图象与轴有个交点的横坐标满足，求的值在第问的条件下，小明利用函数图象解关于的不等式，正确解得该不等式的解集为......”。

2、“.....求出的取值范围，再由为整数即可求出的值先求出当，时的值，再由也经过此点即可得出结论．解答解，方程必有实根的图象与轴有个交点的横坐标满足，且抛物线开口向上解得．为整数由知关于的二次函数可化为，当时当时，．二次函数经过，解得，的解析式为．点评本题考查的是二次函数与不等式组，能根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键过正方形的顶点任作条直线不过点，过点作的垂线段．如图，若直线过线段的中点，则．如图，若直线与线段相交于点，则满足等量关系式，请证明你的猜想如果直线与线段的延长线相交，直接写出满足的等量关系式，在直线旋转周的过程中不过点，直接写出的取值范围．考点四边形综合题．分析如图所示设，根据题意得，由勾股定理可求得，由面积法可求得和的长度，然后再证明≌，得到，从而可求得答案如图所示先根据同角的余角相等，证明，由锐角三角函数的定义可得到，然后利用比例的性质对比例式进行变形可证得，由，于是可得到如图所示先证明......”。

3、“.....然后利用比例的性质对比例式进行变形可证得，由于是得到如图所示可求得的最大值为，最小值为，从而可求得的范围．解答解如图所示连接．设，根据题意得．在中，即，．在和中≌，即，．理由如图所示，，．同理．．⊥，⊥，．．由可知即．，理由如图所示根据题意可知．，即．，．如图所示当直线经过点时，有最小值，最小值，．如图所示有最大值，最小值，．直线不经过点，的取值范围是．点评本题主要考查的是正方形的性质锐角三角函数的定义比例的性质全等三角形的性质和判定，利用比例的性质对比例式进行适当的变形是解题的关键定义在平面直角坐标系中，给定两点对于给定的实数作为，的权重为，的直角距离，记为例如．特别地，权重为的直角距离，又称为等权重距离，则记为例如，．根据以上定义，回答以下问题．为直线上动点，求的等权重距离的最小值及此时点的坐标为直线上动点，为以为圆心的单位圆上的动点，则，的最小值是，的最小值是．考点次函数综合题．分析根据给定的实数作为，的权重为......”。

4、“.....记为可得答案根据垂线段最短，可得与的关系，根据解方程组，可得点坐标，根据权重为的直角距离，又称为等权重距离，则记为可得答案根据解方程组，可得与等圆的交点，根据权重为的直角距离，又称为等权重距离，则记为可得答案，根据为，的权重为，的直角距离，记为可得答案．解答解，故答案为如图作⊥于点，的解析式为，联立，得，解得，即如图，由知联立单位圆，得，解得，即，的最小值是，的最小值是，故答案为，．点评本题考查了次函数综合题，利用了为，的权重为，的直角距离，记为垂线段的性质，解方程组，确定点坐标是解题关键．图，，则的长是．考点平行线分线段成比例．专题计算题．分析根据平行线分线段成比例定理得到，即，然后利用比例性质求．解答解即．故答案为．点评本题考查了平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例在中，，则的值是．考点锐角三角函数的定义．分析根据勾股定理，可得的长，根据正切函数的定义，可得答案．解答解在中，，由勾股定理......”。

5、“.....锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边如图，用个交叉卡钳，测量零件的内孔直径，若，且量的，则零件的内孔直径是．考点相似三角形的应用．专题计算题．分析由于，加上，则可判断，然后利用相似比开始计算出．解答解，而，．故答案为．点评本题考查了相似三角形的应用利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度或宽度如图，中，平分交于，过做交于，作平分交于，过作交于，则线段的长度为，线段的长度为．考点相似三角形的判定与性质．分析因为过作交于，于是得到，得到对应边对应成比例，因为，，平分交于，所以和是等腰三角形，根据余弦定理，可求出的长，根据相似三角形对应线段成比例，可求出的长，同理，可求得线段的长度．解答解，，平分交于，和是等腰三角形，过作交于•设是，则是．，即．同理可求出．故答案为，．点评本题考查相似三角形的判定和性质......”。

6、“.....以及余弦定理求出的长，找出规律求出值．三解答题本题共分，每小题分．用配方法解方程．考点解元二次方程配方法．分析先把常数项移项后然后等上的两边同时乘以把二次项的系数化为最后左右两边同时加上次项系数的半的平方．解答解由原方程，得，等上的两边同时乘以，得，方程两边同时加上次项系数半的平方，得，配方得点评本题考查了解元二次方程配方法．配方法的般步骤把常数项移到等号的右边把二次项的系数化为等式两边同时加上次项系数半的平方．选择用配方法解元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为，次项的系数是的倍数计算．考点特殊角的三角函数值．分析将特殊角的三角函数值代入求解．解答解原式．点评本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值如图，与都是等腰直角三角形，且，请找出条与线段相等的线段以图中已知点的端点，画出这条线段并给次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式......”。

7、“.....三角形相似的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键如图，已知，在中，，为的直径，与交于点，点为的中点，⊥交于点，交于点．求证是的切线如果，求的直径．考点切线的判定相似三角形的判定与性质解直角三角形．专题几何综合题．分析连接，证⊥即可．易证，又点为的中点，得．根据等腰三角形性质可证，得证可证，所以要求需先求．结合已知条件，证明与相似可求，得解．解答证明连接．为直径，为直角三角形．在中，为中点．又，，，．是的切线．解⊥，直角三角形的两个锐角互余．直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，等量代换．又是公共角，．，则•相似三角形的对应边成比例可知即，直径．点评此题考查了切线的判定相似三角形的判定和性质三角函数等知识点，综合性较强，难度偏上据报道，历经年半的调查研究，北京.源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为.的最大来源，辆车天行驶千米......”。

8、“.....小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的辆机动车，了解到其中每天出行超过千米的有辆．已知北京市年机动车保有量已突破万辆，请你通过计算，估计年北京市天中出行超过千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物考点扇形统计图用样本估计总体统计表列表法与树状图法．分析用单位减去其他原因所占的百分比即可确定答案用重度污染和严重污染的天数除以所有的天数即可确定出现的频率用样本估计总体即可．解答解.该年度重度污染和严重污染出现的频率共是，估计年北京市天中出行超过千米的机动车至少要向大气里排放千克污染物．点评本题考查了扇形统计图用样本估计总体等知识，解题的关键是能够从统计图中整理出进步解题的有关信息如图，给定锐角三角形......”。

9、“.....使，位于边上分别位于边，上，他发现直接画图比较困难，于是他先画了个正方形，是的位于射线上，位于射线上，而不需要求必须位于上．这是他发现可以将正方形通过放大或缩小得到满足要求的正方形．阅读以上材料，回答小明接下来研究的以下问题如图，给定锐角三角形，画出所有长宽比为的长方形，使，位于边上分别位于边，上．已知三角形的面积为在第问的条件下，求长方形的面积．考点位似变换．分析如图，先画长方形，使得，并且，位于射线上，位于射线上，连结并延长交于点，再将长方形通过放大可得到满足要求的长方形如备用图证明．考点全等三角形的判定与性质等腰直角三角形．分析连接，则，证明≌即可．解答解连接，则理由与都是等腰直角三角形，，，在和中≌，．点评本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键已知是方程的根，求代数式•的值．考点分式的化简求值元二次方程的解．分析先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据是方程的根得出......”。