1、“.....∥，∥第页共页在与中≌注学生答三种情况之即可如图，已知直线的函数表达式为，与轴交点为，与轴交点为求，两点的坐标若点为线段上的个动点，作⊥轴于点，⊥轴于点，连接是否存在点，使的值最小若存在，求出的最小值若不存在，请说明理由考点次函数综合题分析在次函数中，分别令和，解相应方程，可求得两点的坐标由矩形的性质可知，可知当最小时，则有最小值，由垂线段最短可知当⊥时，满足条件，由条件可证明∽，利用相似三角形的性质可求得的长，即可求得的最小值解答解次函数，令，则，令，则，点坐标为点坐标为存在点使得的值最小，理由如下第页共页⊥轴于点，⊥轴于点，四边形是矩形，且，为定点，在线段上运动，当⊥时，取得最小值，此时最小，点坐标为点坐标为由勾股定理得，⊥，∽，即存在点使得的值最小，最小值为如图，延长的边到，使取的中点，连接交于点求的值考点平行线分线段成比例分析取中点，则，连接，得出∥证出，进而得出答案解答解取中点，则，连接，如图所示第页共页又为中点，∥，且，∥，设，那么，即年月日......”。

2、“.....历史源远流长，文化底蕴深厚启动仪式上，全国书香家庭及社会各界代表，与我区近名中小学师生起，在这传统文化与现代文明交相辉映的地方，吟诵经典篇章，倡导全面阅读为了对我区全民阅读状况进行调查和评估，有关部门随机抽取了部分市民进行每天阅读时间情况的调查，并根据调查结果制做了如下尚不完整的频数分布表被调查者每天的阅读时间均在分钟之内阅读时间分钟频数频率第页共页表格中被调查的市民人数为补全频数分布直方图我区目前的常住人口约有万人，请估计我区每天阅读时间在分钟的市民大约有多少万人考点频数率分布直方图用样本估计总体频数率分布表分析根据的频数和频率先求出总人数，用总人数乘以的频率求出，用的频数除以总人数求出根据求出的总人数，补全统计图即可用常住人口数乘以阅读时间在分钟的人数的频率即可得出答案解答解根据题意得被调查的市民人数为人，故答案为......”。

3、“.....乙种原料千克，计划利用这两种原料生产两种产品共件已知生产件种产品，需用甲种原料千克乙种原料千克，可获利润元生产件种产品，需用甲种原料千克乙种原料千克，可获利润元设生产种产品的生产件数为，两种产品所获总利润为元试写出与之间的函数关系式求出自变量的取值范围利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大最大利润是多少考点次函数的应用元次不等式组的应用分析由于用这两种原料生产两种产品共件，设生产种产品件，那么生产种产品件由产品每件获利元，产品每件获利元，根据总利润种产品数量种产品数量即可得到与之间的函数关系式关系式为种产品需要甲种原料数量种产品需要甲种原料数量种产品需要乙种原料数量种产品需要乙种原料数量，把相关数值代入得到不等式组，解不等式组即可得到自变量的取值范围根据中所求的与之间的函数关系式，利用次函数的增减性和得到的取值范围即可求得最大利润第页共页解答解设生产种产品件，则生产种产品件，由题意得，即与之间的函数关系式为由题意得，解得为整数，整数，或随的增大而减小或，当时......”。

4、“.....种产品件时，总利润最大，最大利润是元在同坐标系中画出了三个次函数的图象，和求和的交点的坐标根据图象填空当时当时对于三个实数，用表示这三个数中最大的数，如请观察三个函数的图象，直接写出的最小值第页共页考点两条直线相交或平行问题分析根据解方程组可以求得和的交点的坐标根据元次不等式与次函数的关系进行判断即可分情况进行讨论，根据图象利用自变量取值范围得出函数值的大小关系，进而求出函数值，通过比较得出最小值解答解，解得，和的交点的坐标为根据直线的位置可得，当时根据直线的位置可得，当时故答案为根据三个函数图象，可得当时当时当时当时第页共页综上所述，的最小值是小东根据学习次函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完成函数的自变量的取值范围是全体实数已知当时当时，当时显然，和均为个次函数的部分由的分析，取个点可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中第个点的坐标其中在平面直角坐标系中，作出函数的图象根据函数的图象......”。

5、“.....把代入计算即可根据中的表格描点连线即可根据函数的图象，即可求解解答解函数的自变量的取值范围是全体实数故答案为全体实数的取值不唯，取，把代入，得，即，故答案为图象如右当时，函数有最小值第页共页四边形中，点分别为边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形称为中点四边形我们知道无论四边形怎样变化，它的中点四边形都是平行四边形特殊的当对线时，四边形的中点四边形为菱形形当对角线⊥时，四边形的中点四边形是矩形形如图四边形中，已知，且，请利用中的结论，判断四边形的中点四边形的形状并进行证明考点四边形综合题分析连接，根据三角形中位线定理证明四边形都是平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形证明根据有个角是直角的平行四边形是矩形证明分别延长相交于点，连接，证明≌，得到，根据证明即可解答解连接，点分别为边的中点，∥，∥，∥，同理∥，四边形都是平行四边形，对角线四边形的中点四边形是菱形当对角线⊥时，⊥，第页共页四边形的中点四边形是矩形四边形的中点四边形是菱形理由如下分别延长相交于点......”。

6、“.....中点四边形是菱形在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现如图，在正方形中，点为边上任意点点不与重合，点在线段上，过点的直线⊥，分别交于点此时，有结论，请进行证明如图当点为中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线，与交于点，连接，此时有结论，请利用图做出证明如图当点为直线上的动点时，如果中的其他条件不变，直第页共页线分别交直线于点，请你直接写出线段与之间的数量关系线段与之间的数量关系考点四边形综合题分析作辅助线，构建平行四边形，再证明≌，即可得出结论连接，构建全等三角形和直角三角形，证明，再根据四边形的内角和定理得，在和中，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的半得则，证明≌，同理得出和分别是直角和直角斜边上的中线，则所以解答证明在图中，过点作∥交于，则，正方形∥四边形是平行四边形且，⊥于，又≌在图中，连接，第页共页由正方形的轴对称性≌，⊥于，为中点，由图可知又四边形的内角和为，在和中，为斜边，为的中点与的数量关系是，理由是如图，过作⊥于≌与的数量关系是......”。

7、“.....连接，同理得∥第页共页在和中，为斜边，为的中点，如图所示，将菱形放置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，点坐标为，直线经过点，将该直线沿着轴以每秒个单位的速度向上平移，设平移时间为，经过点时停止平移填空点的坐标为设平移时间为，求直线经过点的时间第页共页已知直线与所在直线互相垂直，在平移过程中，直线被菱形截得线段的长度为，请写出与平移时间的函数关系表达式不必写出详细的解答过程，简要说明你的解题思路，写清结果即可考点次函数综合题分析先求出的长即可解决问题求出坐标，利用待定系数法即可即可分三个时间段讨论即可当时，当时，当时，分别画出图象即可解决问题解答解，四边形是菱形，点的坐标为，故答案为，由勾股定理，即菱形边长是，点，直线从点，开始沿着轴向上平移，第页共页设平移过程中直线的函数表达式为，直线与轴交点为，则当直线经过点，时与重合当直线经过点，时，此时坐标为当直线经过点，时，此时坐标为，如图设直线交轴于，交于，则，在平移过程中直线与所在直线互相垂直显然∽，当时，如图中，设直线交轴于，交于，交于，此时......”。

8、“.....则第页共页此时≌当时，如图中，设直线交轴于，交于，交于，此时过点作∥交轴于，则由∽，得由∽，得综上所述第页共页•，同理当时，可求得，故表中依次填写由可知，故答案为两个带阴影的三角形面积相等证明如图将沿翻折得到菱形，将沿翻折得到菱形第页共页菱形菱形由中结论如图，在正方形中，点在边上，点在正方形外部，且满足，连接取的中点，连接交于点依题意补全图形求证⊥请探究线段所满足的等量关系，并证明你的结论设，若点沿着线段从点运动到点，则在该运动过程中，线段所扫过的面积为直接写出答案考点四边形综合题分析依照题意补全图形即可连接，由正方形以及等腰直角三角形的性质可得出，从而得出，再根据直角三角形的性质以及点为的中点即可得出，由此即可得出在线段的第页共页垂直平分线上，由此即可证得⊥根据正方形的性质可得出，再结合三角形的中位线性质可得出，由线段间的关系即可证出结论找出所扫过的图形为四边形根据正方形以及等腰直角三角形的性质可得出∥，由此得出四边形为梯形，再由，可算出线段的长度......”。

9、“.....如图所示证明连接，如图所示四边形是正方形，在中，点是中点，点，在的垂直平分线上，垂直平分，⊥证明第页共页点是中点是的中位线⊥，在中四边形是正方形，在点沿着线段从点运动到点的过程中，线段所扫过的图形为四边形∥，四边形为梯形，梯形•故答案为第页共页在平面直角坐标系中，图形的投影矩形定义如下矩形的两组对边分别平行于轴，轴，图形的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小设矩形的较长的边与较短的边的比为，我们称常数为图形的投影比如图，矩形为的投影矩形，其投影比如图，若点则投影比的值为已知点在函数其中的图象上有点，若的投影比，求点的坐标已知点在直线上有点，和动点，若的投影比，则点的横坐标的取值范围或直接写出答案考点次函数综合题分析在图中作出的投影矩形，根据投影比的定义即可得出结论设出点的坐标，分和两种情况考虑，找出两种情况下的投影矩形，根据投影比的定义列出关于的方程，解方程即可得出结论根据题意画出图形，根据投影矩形的不同分四种情况考虑，第页共页，和，找出每种情况下的投影矩形投影比......”。