1、“.....使点落在边上点处若，且的面积为，则的长为第页共页考点翻折变换折叠问题矩形的性质分析先依据的面积为，求出的长，再根据勾股定理求出，也就是的长，接下来，求得的长，设，则，在中，依据勾股定理列出关于的方程，从而可求得的长解答解，在中设，则在中即，解得，故答案为在数学课上，老师提出如下问题如图，将锐角三角形纸片经过两次折叠，得到边上的点使得四边形恰好为菱形小明的折叠方法如下如图，边向边折叠，使边落在边上，得到折痕交于点向边折叠，使点与点重合，得到折痕交边于，交边于老师说小明的作法正确请回答小明这样折叠的依据是和是四边形对角线，而和互相垂直且平分答案不唯第页共页考点菱形的判定翻折变换折叠问题分析根据折叠的性质得到和互相垂直且平分，结合菱形的判定定理对角线互相垂直平分的四边形是菱形证得结论解答解如图......”。

2、“.....⊥，且，则四边形恰为菱形故答案是和是四边形对角线，而和互相垂直且平分答案不唯三解方程本题共分，每小题分解方程用配方法考点解元二次方程因式分解法解元二次方程配方法分析先分解因式，即可得出两个元次方程，求出方程的解即可移项，配方，开方，即可得出两个元次方程，求出方程的解即可解答解，第页共页四解答题本题共分，每小题分，每小题分乡镇企业生产部有技术工人人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这人月的加工零件个数如下表每人加工零件数人数写出这人该月加工零件数的平均数中位数和众数假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为件，你认为是否合理为什么如果不合理，请你设计个较为合理的生产定额，并说明理由考点众数统计表加权平均数中位数分析先根据加权平均数公式即可求得平均数，再将表中的数据按照从大到小的顺序排列......”。

3、“.....将表中的数据按照从大到小的顺序排列，可得出第名工人的加工零件数为件，且零件加工数为的工人最多，故中位数为件，众数为件答这人该月加工零件数的平均数为件，中位数为件，众数为件件较为合理，既是众数，也是中位数，且小于人均零件加工数，是大多数人能达到的定额第页共页地区年投入教育经费万元，年投入教育经费万元，求年至年该地区投入教育经费的年平均增长率考点元二次方程的应用分析般用增长后的量增长前的量增长率，年要投入教育经费是万元，在年的基础上再增长，就是年的教育经费数额，即可列出方程求解解答解设增长率为，根据题意年为万元，年为万元则，解得，或不合题意舍去答这两年投入教育经费的平均增长率为如图，已知分别是▱的边上的点，且求证四边形是平行四边形若且四边形是菱形......”。

4、“.....即，从而求出的长解答证明四边形是平行四边形，∥，且，∥，四边形是平行四边形解四边形是菱形，第页共页如图，直线与轴交于点与轴交于点，求直线的解析式若直线上的点在第象限，且，求点的坐标考点待定系数法求次函数解析式分析设直线的解析式为，将点，点，分别代入解析式即可组成方程组，从而得到的解析式设点的坐标为根据三角形面积公式以及求出的横坐标，再代入直线即可求出的值，从而得到其坐标解答解设直线的解析式为≠，直线过点，点，解得，直线的解析式为第页共页设点的坐标为，••，解得点的坐标是，五解答题本大题共分，题每题分，题分在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动将边长为的正方形与边长为的正方形按图位置放置，与在同条直线上......”。

5、“.....请你给出证明如图，小明将正方形绕点逆时针旋转，当点恰好落在线段上时，请你帮他求出此时的面积考点四边形综合题分析利用正方形得到条件，判断出≌，根据全等三角形的性质即可得到结论利用正方形的性质在中从而得出，在中，从而得出即可解答如图，延长交于点，第页共页四边形与四边形是正方形，在与中≌中中，⊥如图，过点作⊥交于点是正方形的对角，在中在中，•第页共页已知关于的元二次方程求证方程有两个不相等的实数根设方程的两个实数根分别为，其中若是关于的函数，且•，求这个函数的表达式将中所得的函数的图象在直线的左侧部分沿直线翻折，图象的其余部分保持不变，得到个新的图象请你结合这个新的图象直接写出当关于的函数的图象与此图象有两个公共点时......”。

6、“.....利用图形和直线与轴的交点坐标即可得出结论解答证明是关于的元二次方程方程有两个不相等的实数根解由求根公式，得第页共页或•即函数的表达式，解如图，直线刚好和折线只有个公共点，再向下平移，就和这些有两个公共点，继续向下平移到直线的位置和直线刚好有个公共点，再向下平移和这些也只有个公共点，由知，函数的表达式，当时由折叠得，当函数的图象过点时，当函数的图象过点时，故答案为第页共页如图，将矩形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上直线沿轴的负方向以每秒个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形的边截得的线段长度为，平移时间为，与的函数图象如图所示点的坐标为矩形的面积为求，的值在平移过程中，求直线扫过矩形的面积与的函数关系式......”。

7、“.....然后根据函数图象可知直线平移个单位后经过点，从而求的点的坐标，由点的横坐标可求得点的坐标，从而可求得的长，据此可求得的面积如图所示当直线经过点时，直线交于点，首先求得点的坐标，然后利用勾股定理可求得的长，从而得到的值如图所示，当直线经过点时，直线交轴于点，求得直线与轴交点的第页共页坐标从而可求得的值当时，直线与矩形没有交点当时，如图所示的面积当时，如图所示当时，如图所示解答解令直线的得，解得，点的坐标为，由函数图象可知当时，直线经过点，点的坐标为，沿轴的负方向平移个单位后与矩形相交于点，沿轴的负方向平移个单位后直线的解析式是，点的坐标为由函数图象可知当时，直线经过点，点的坐标为，矩形的面积•如图所示当直线经过点时，直线交于点点的坐标为点的坐标为，设直线的解析式为......”。

8、“.....解得，第页共页点的坐标为，如图所示，当直线经过点时，直线交轴于点点的坐标为点的坐标为，设的解析式为，将，代入得，解得直线的解析式为将代入得，解得点的坐标为，当时，直线与矩形没有交点当时，如图所示当时，如图所示过点作∥第页共页由可知点的坐标为，当时，如图所示，综上所述，与的函数关系式为第页共页的盆甲种花卉和盆乙种花卉，搭配两种园艺造型共个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题造型花卉甲乙符合题意的搭配方案有几种如果搭配个种造型的成本为元，搭配个种造型的成本为元，试说明选用那种方案成本最低最低成本为多少元第页共页考点元次不等式组的应用分析设需要搭配个种造型，则需要搭配种造型个，根据盆甲种花卉盆乙种花卉列不等式求解......”。

9、“.....则需要搭配种造型个，则有，解得，所以或或或第种方案种造型个，种造型个第二种方案种造型个，种造型个第三种方案种造型个，种造型个第四种方案种造型个，种造型个分别计算四种方案的成本为，元元元，④，元通过比较可知第④种方案成本最低答选择第四种方案成本最低，最低为元四本题个小题，共分阅读与应用同学们你们已经知道，即当且仅当时取等号阅读若为实数，且，当且仅当时取等号阅读若函数为常数，由阅读结论可知第页共页即，当，即，时，函数的最小值为阅读理解上述内容，解答下列问题问题若函数，则时，函数的最小值为问题已知个矩形的面积为，其中边长为，则另边长为，周长为，求当时，周长的最小值为问题求代数式的最小值考点反比例函数综合题分析由阅读得到时，函数取最小值同方法时周长取到最小值先将处理成......”。