1、“.....即为所求，设直线解析式为，将，与，代入得，解得，直线解析式为，将代入得，则，如图，在梯形中，∥，点分别在边上运动，并保持∥，⊥，⊥，垂足分别为求梯形的面积设，用含的代数式表示四边形的面积试判断四边形能否为正方形若能，求出正方形的面积若不能，请说明理由第页共页考点相似形综合题分析利用等腰梯形的性质结合勾股定理得出梯形的高，进而得出答案利用相似三角形的判定与性质表示出的长，进而表示四边形的面积利用中所求得出的值，进而得出正方形的面积解答解过点作⊥于点，在梯形中，∥梯形的面积为，则，∥，∽，解得，用含的代数式表示四边形的面积为•，当四边形为正方形，由得则，第页共页解得，故正方形的面积为如图，次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数图象的个交点为......”。

2、“.....再把点的坐标代入反比例函数解析式即可设点到直线的距离为，过点作⊥轴，垂足为，根据次函数解析式表示出点坐标，再利用的面积，算出面积，再利用勾股定理算出的长，再次利用三角形的面积公式可得•，根据前面算的三角形面积可算出的值解答解次函数过第页共页把，代入得，反比列函数为设点到直线的距离为，过点作⊥轴，垂足为次函数与轴交于点，点的坐标是，在中•，即点到直线的距离为如图，已知是边长为的等边三角形，动点同时从两点出发，分别沿匀速运动，其中点运动的速度是，点运动的速度是，当点到达点时，两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题当时，判断的形状，并说明理由设的面积为，求与的函数关系式作∥交于点，连接，当为何值时......”。

3、“.....可分别计算出的长，再对的形状进行判断为特殊角，过作⊥，垂足为，则高的长可用表示，与的函数关系式也可求由题目线段的长度可证得为等边三角形，进而得出四边形是矩形，由∽，可得出，利用的特殊角列出方程即可求得的值解答解是等边三角形当时，又是等边三角形过作⊥，垂足为由，得•由，得，∥第页共页，是等边三角形•，∥，四边形是平行四边形又，∽，即解得当时，∽如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，求抛物线的对称轴及的值抛物线的对称轴上存在点，使得的值最小，求此时点的坐标点是抛物线上的动点，且在第三象限当点运动到何处时，的面积最大求出的最大面积及此时点第页共页的坐标当点运动到何处时，四边形的面积最大求出四边形的最大面积及此时点的坐标考点二次函数综合题分析由抛物线与轴交于点即可将点的坐标代入函数解析式，解方程即可求得的值......”。

4、“.....则的值最小，求得与的坐标，设直线的解析式为，利用待定系数法即可求得直线的解析式，则可求得此时点的坐标设点的坐标为即可得由二次函数的最值问题，即可求得的最大面积及此时点的坐标设点的坐标为然后过点作⊥于，由四边形梯形，根据二次函数的最值问题的求解方法，即可求得四边形的最大面积及此时点的坐标解答解抛物线与轴交于点抛物线的解析式为，抛物线的对称轴为直线存在第页共页连接交抛物线的对称轴于点，则的值最小，当时解得或，在的左侧，设直线的解析式为解得，直线的解析式为，当时点的坐标为，点是抛物线上的动点，且在第三象限，设点的坐标为，点在第三象限当时，即点的坐标为，时，的面积最大，最大值为设点的坐标为过点作⊥于，四边形梯形，第页共页，当时即当点的坐标为，时......”。

5、“.....在平面直角坐标系中，与轴交于，两点，是的直径，过点的直线交轴于点，连接，已知点的坐标为，直线的函数解析式为求点的坐标和的长第页共页求点的坐标和的半径求证是的切线考点次函数综合题分析因为点的坐标为，直线的函数解析式为，在轴上，可求出，又因过圆心的直径⊥，是直径，利用垂径定理可得，利用三角形的中位线可得，因为，所以可设利用直线的函数解析式为可得到，即求出利用勾股定理可得，即的半径为求出，可得∽，所以，是的切线解答解点的坐标为，直线的函数解析式为，在轴上过圆心的直径⊥，是直径，解，第页共页设，直线的函数解析式为，即⊥轴，即的半径为证明，∽，是直径，是的切线已知抛物线与轴的交点为，顶点为，若，点在轴上，求的值若直线过点，且与轴交点为，直线和抛物线的另交点为，且为线段的中点当取得最大值时......”。

6、“.....确定抛物线的顶点坐标，再由点在轴上，可得关于的方程，解出可得出的值，继而得出的值过作⊥轴，根据直线解析式确定点的坐标，联立抛物线与直线解析式求出交点坐标，由为中点，可得，从而得出的值，用含的式子表示出抛物线解析式，表示出的值，利用配方法求最值即可解答解把代入得，第页共页，的坐标为，在轴上即，解得，过作⊥轴，即，解得，∥为中点抛物线的解析式为，二次函数开口向下，存在最大值，当时，的最大值为，第页共页，如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过两点，与轴交于另个点，对称轴与直线交于点，抛物线顶点为求抛物线的解析式点从点出发，沿对称轴向下以每秒个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为秒，当为何值时......”。

7、“.....由此即可得出点坐标，再根据点的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式第页共页令抛物线解析式中，求出值，即可得出点的坐标，利用配方法找出抛物线顶点的坐标，由此即可用含的代数式表示出点的坐标由点的坐标利用两点间的距离公式即可求出和，以为顶点的直角三角形按三个角分别为直角即可分三种情况，在每种情况下根据勾股定理即可得出关于的元次方程或元二次方程，解方程即可求出时间解答解令中，则令中，则将代入中，得，解得，抛物线的解析式为令中，则，解得，或以为顶点的直角三角形分三种情况如图所示当时，有，即，解得当时，有，即，解得，当时，有，即，第页共页解得综上可知当为和秒时，以为顶点的三角形是直角三角形已知抛物线，与轴交于两点，与轴交于点且求抛物线和直线的解析式画出它们的大致图象抛物线上是否存在点......”。

8、“.....使被直线分成面积的两部分若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由考点二次函数综合题分析通过解方程可得到点和点坐标，再利用得到，可解得，从而得到抛物线解析式，于是可确定点坐标，然后利用待定系数法求直线的解析式先利用配方法得到，则抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为然后利用描点法画出二次函数的图象直线交直线于点，如图，设则则根据三角形面积公式得到或，则或，然后分别解方程得到满足条件的的值，从而得到点坐标解答解当时解得则第页共页解得，抛物线的解析式为，当时则设直线的解析式为，把，代入得，解得，直线的解析式为，抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，如图，存在直线交直线于点，如图，设则被直线分成面积的两部分，或，即或，解得舍去，或舍去，舍去解得舍去，或舍去，舍去，点坐标为，或......”。

9、“.....是等腰直角三角形，首先设，由，可得方程，解此方程，即可求得答案解答解连接半圆与等腰直角三角形两腰分别切于两点四边形是矩形四边形是正方形，是等腰直角三角形，设，的周长为故选如图为抛物线的图象，为抛物线与坐标轴的交点，且，则下列关系正确的是第页共页考点二次函数图象与系数的关系分析由抛物线与轴相交于点，就可知道点的坐标，以及的坐标，然后代入函数式，即可得到答案解答解由图象可知，当时即，所以，故不正确由抛物线与轴相交于点，可知道点的坐标为又因为，所以把它代入，即••，即，所以故正确由图象可知解得，故由图象可知，抛物线开口向上，所以又因为，所以，故故选如图，在中动点从点出发，以每秒的速度，沿的方向运动，到达点时停止设，运动时间为秒，则能反映与之间函数关系的大致图象是第页共页考点动点问题的函数图象分析连接......”。