1、“.....函数通常用符号表示，由于这个符号较为抽象，在初中讲函数时未出现这个符号，在讲函数的符号表示时，应说明几点是表示是的函数，不是表示等于与的乘积山东师范大学硕士学位论文不定是个解析式与是不同的。函数主要有三种表示方法解析法列表法和图象法。解析法是用解析式来表示函数关系，在中学所研究的主要是这类函数，有了解析式，可以明了变量间的关系，并求出相应于任意自变量的函数值。列表法是用列表来表示两个变量间的函数关系，事实上，平方表平方根表三角函数表等都是用列表法来表示函数关系的。这种方法的优点是不必计算即可看出两个变量的值之间的对应关系，但在自变量取值较多时，难以将两个变量的对应数值列出。图象法是用图象表示两个变量间的函数关系，其优点是直观形象，但对函数关系的表示显得较为粗略。应该指出，以上表示函数的三种方法具有互补性，因此在实际研究函数时，通常是三种方法交替使用......”。

2、“.....通常取其自变量的部分值，根据解析式算出相应的函数值，列表显示其数值的对应关系，再据此在平面直角坐标系中描点，最后将这些点连成曲线，形成该函数的图象。由于在中学里主要研究自变量连续变化的较为简单的函数，在表示定义域和值域时常用到区间的概念，关于几种区间的意义及其符号表示，应要求学生理解，避免用错。为了表示些区间，课本中还引进了无穷大的概念及其符号表示，应向学生强凋，无穷大是个符号，而不是个具体的数。课前准备课前组织学生分小组查资料，解决如下问题在初中课程中函数概念如何定义的在高中课程中函数概念如何定义的上网查询有关函数概念的资料，看下函数发展过程中共有几个定义，分别是谁提出的提出的背景是什么小组内讨论两个函数概念之间的联系与区别。教学过程复习提问山东师范大学硕士学位论文初中学习的函数概念是怎样定义的初中学过哪些函数分析函数概念发展史引入新课......”。

3、“.....通过练习熟练函数的判定方法。接上面的复习提问讲映射观点下的函数概念，并对两种定义进行对比，通过对比，使学生初步获得以下印象新定义涵盖了原定义，但比原定义更般更抽象表示般函数对应法则，初中未出现专用记号，而这里出现了专用记号等初中提到的自变量的取值范围，这里改用更为抽象的定义域的说法这里提到函数的值域而初中回避了这提法。在讲函数记号时，应强调它不是指与的乘积函数除可用符号表示外，还可用，等表示。新课讲解分析在映射的基础上的函数的概念，通过问题的方式明确函数的表示方法，澄清有关概念。函数是解析式对不对函数的表示方法有哪些由于函数的三种表示法学生在初中都接触过，所以在复习的基础上展开新课。应说明，每种表示法部有其优点，采用哪种表示法要由具体问题来定，而且通常是几种表示法起并用。根本就画不出图像，是不是函数呢函数的解析式只有个吗介绍分段函数，历史上真函数与假函数的讨论......”。

4、“.....山东师范大学硕士学位论文比较变量说和对应说略练习略课堂小结函数的概念，运动变化观点下的定义与映射观点下的定义函数的三个要素对应法则定义域值域函数的三种表示法解析法列表法图象法。作业数学史在对数概念教学应用的实验研究对数概念发展的历史对数是中学数学也是初等数学中的重要内容，对数的发明者是十六世纪末十七世纪初的苏格兰数学家纳皮尔,年，把对数进行推广的是英国数学家布里格斯,年。对数产生于十七世纪的前二十五年，也就是纳皮尔所处的年代。世纪的欧洲，航海和贸易的迅速发展，极大地推动了天文学和三角学的进步。随之出现的大量的大数计算工作主要是乘法和除法变得日益重要起来。虽说乘除法并不难，但是对许多很大的数进行运算要做到快速准确就不是件容易的事了。特别是天文学家，为了确定行星的位置或制作天文数表......”。

5、“.....这样就想到改进计算方法，特别是将乘除转化为加减，这样就可以事半功倍了。很自然，人们的头脑中般存在这样的思维倾向，即试图用简单的加减运算替代复杂的乘除运算。这种努力在世纪已经付诸实践了，例如当时人们就广泛使用代数公式与三角公式来达到计算的目的。然而，这种方法用于数的运算就显得非常繁琐。因此简便的计算方法便成为人们寻求的目标，但是数学的发展往往都不是刻意的。对数的发现也可以说山东师范大学硕士学位论文是种有目的的寻求与无意义拾来的巧妙结合。这种无意拾来就表现在人们对些数列的特征的关注上。年，德国数学家斯蒂费尔,在整数运算书中，列出了如下的两个数列,,这里第行是等差数列，第二行是等差数列，它称第行的数为指数德文,原意是代表者，并明确地指出了等比数列中的乘除乘方开方，可以转化为等差数列中的加减乘除来实现。可惜得是......”。

6、“.....而把发明对数的机会失去了。而由苏格兰的纳皮尔,完成了这发明。从形式上看，由等差数列与等比数列的关系中引出的对数概念似乎与指数概念完全无关，其实不然，对数与指数的互逆关系，早就隐含在对数的定义中了。例如，以为公比的等比数列与其相应的等差数列对应如下如果设上排的数为，下排的数为，那么这两列数之间始终保持着的关系。因此，把等差数列中的数定义为与它对应的等比数列中的数的对数，就是从关系出发，把幂函数定义为以为底的对数，纳皮尔之所以没有这样明确指出的主要原因是当时指数函数尚未完善很奇怪在数学史中对数概念先于幂的概念形成，幂的符号直到年经笛卡儿的改进才成为现在通用的符号。按当时选择符号的惯例，人们把对数词的头三个字母作为对数的符号，的对数记作，没有底概念，当然也就没有底的符号。纳皮尔对数理论的发表，标志着对数的诞生。然而，纳皮尔对数无论从实用价值和理论意义来说......”。

7、“.....但是，人们对对数研究的热情被激发起来了，特别是天文学家几乎以狂喜的心情来接受这发现，英国伦敦格远沙姆的教授布里格斯最先认识山东师范大学硕士学位论文到对数的重要性。他于年专程去苏格兰拜访纳皮尔，这在当时可是个了不起的决定，两人相隔千里，没有火车汽车飞机，只有乘马前往。见面时，两人为有这样的知己而流泪拥抱。布里格斯提出改良对数的意见，建议的对数是，的对数是，的对数是等等，以便于应用，这也是常用对数的产生。第二年，纳皮尔去世，布里格斯以全部的精力继承纳皮尔的事业，于年出版了对数运算书，算出了以为底及的位对数表，这种对数被称为常用对数，并用首数这个术语来称呼对数的整数部分，之间的常用对数还来不及计算，布里格斯就逝世了。布里格斯不仅研究对数还热心传播对数，到十七世纪前半期，整个欧洲很快采用了对数，对数尾数由英国牛津大学教授华里斯于年首先使用。但是......”。

8、“.....如果，则称指数为的对数，记为。至此，才开始真正步入对对数的本质认识，逐渐建立起相应的对数理论，同时为对数函数的研究铺垫了基础。对数概念发展历史对教学的启示对数发明过程的思维特点从对数的发现过程我们容易归纳出其所蕴含的数学思维特点，挖掘这些思维特征，对我们研究对数的教学无疑会产生重要的影响，从而使我们的教学更加符合对数发展的内在规律。首先是思维的迁移。从上述分析我们了解到发现对数的切入点在于关于数列特征的研究，然而从数列到对数是数学思维的次重大迁移，它包含了思维中的类比推广和归纳。其次是由形象思维到抽象思维的启示。从远处说，由阿基米德到真正认识对数经历了多年的时间，从近处说，由舒开斯蒂费尔到纳皮尔的奇妙的对数表的说明也经历了有具体形象到抽象思维的漫长过程，其他的数学发展过程基本上都呈现出这样的特点。再次是实际需要促成数学思维的发展......”。

9、“.....对数也不例外，而且表现得更为突出。纳皮尔在奇妙的对数表的说明的前言里告诉了我们他发明的对数的动机，山东师范大学硕士学位论文讲得非常轻松实在没有什么比大数的乘除开平方或开立方运算更让数学工作者头疼更阻碍计算的了。这不仅浪费时间，而且容易出错。因此，我开始考虑怎样消除这些障碍。经过长期的思考，我终于找到了些漂亮的简短的法则。对数发明历史对教学的启示现行教材对对数的处理是建立在指数的基础上的，从运算的角度来说，对数运算是指数运算的逆运算，在对数的教学中，将对数与指数加以联系是自然而有效的做法。现行教材的这种处理方式，无论从教材的系统性考虑还从理论内在的联系性考虑都是合理的。但在教学中还存在学习上的些问题。其学生虽然能理解对数由指数而来的基本关系，但对对数的本质含义或者对对数与指数的本质联系把握不够，因而更多地表现出来的现象是......”。