1、“.....也是最重要的方法。例已知,比较与的大小。解不妨设,作商配凑,时取等号。所以,当且仅当时取等号。方法思想当要比较的两个代数式是乘积式若干个因式之积时,般便于∈,≠。时原不等式解集是。不等式及其基本方法原稿。时,。,所以当且仅当时取等号。例已知,求证。证明式大小的基本步骤是作商变形乘除和指数配凑与比较下结论。所以,的最小值等于,该式取最小值时与联立解得。合法与分析法进行等价化归例比较与的大小。解要比较与的大小,只需比较与的大小。,所以所以。例的切线与轴交于两点,距离的最小值等于。解设交点,直线与圆相切,显然不等式及其基本方法原稿时,当或时,。作者简介谢军,男,川遂宁人......”。

2、“.....多年从事技工院校数学课教学工作例实数满足,试判断的符号。解已知,则。构造函数,容易证明是上的增函数且是奇函数同理,。所以,。方法思想用表示两个实数或代数式,则。这是比较两个实数大小的符号法则,用它比较两个代数式大小的基本步骤是作差变形配凑定正负下结论。通常把这种比较大小的方法叫做作差比较法,它是比较大小最基本,也是最重要的方法。例已知,比较与而对∈均有,则,。已知在,单调递增,要比较与的大小,只需比较与的大小。,据此得时,。或或时,。或时,。综上得与的大小情况如下当时,当或或为零的实数满足,判断的正负符号。已知,比较与的大小„本题为前述例‟。解已知,则所以,当且仅当时取等号。又因不全为零,所以,......”。

3、“.....时,。或或时,。或时,。综上得与的大小情况如下当时,当或或时,当或时,。作者简介谢军,男,川遂宁人,云南工业技师学院高级讲师,多年从事技工院校数学课教学工作例已知,比较与的大小。已知,比较与的时,。,所以当且仅当时取等号。例已知,求证。证明,由,知,则所以,∈且时,∈且时,。综上得,∈,时时。方法思想函数的单调性反映了函数值依自变量取值增大或减小而增大或减小的变化趋势,构造恰当的单调函数并利用其单调性比较些代数式的大小,有时能起到事半功倍的效果。根据代数式的结构特数两串代数式的大小,最基本的方法是作差商比较法。其次,利用基本不等式函数单调性综合法分析法等价化归等都是常用的处理手段。例是非零实数......”。

4、“.....比较与的大小。例实数满足,试判断的符号。解已知,则。构造函数,容易证明是上的增函数且是奇相乘,方向不变。且时。,∈,基本不等式∈当且仅当时取等号。∈当且仅当时取等号。若常数,则当且仅当时,若常数,则当且仅当时,。不等式是两个最简单最基本也是最重要的不的大小。解不妨设,作商配凑,时取等号。所以,当且仅当时取等号。方法思想当要比较的两个代数式是乘积式若干个因式之积时,般便于乘除和指数运算,通常作商与比较大小。时,。用作商比较法比较两时,。,所以当且仅当时取等号。例已知,求证。证明,由,知,则时,当或时,。作者简介谢军,男,川遂宁人,云南工业技师学院高级讲师,多年从事技工院校数学课教学工作例实数满足......”。

5、“.....解已知,则。构造函数,容易证明是上的增函数且是奇函数同理,方法思想函数的单调性反映了函数值依自变量取值增大或减小而增大或减小的变化趋势,构造恰当的单调函数并利用其单调性比较些代数式的大小,有时能起到事半功倍的效果。根据代数式的结构特点构造合适的单调函数是此种方法的关键。例已知函数,∈,试比较与的大小。解函数定义域是,满足,是偶函数,进不等式及其基本方法原稿函数同理,将个同向不等式对应相加得,即。例已知∈∈且≠,比较与的大小。解∈且。则指数函数都是上的减函数,从而是上的减函数,当然也就是整数集上的减函时,当或时,。作者简介谢军,男,川遂宁人,云南工业技师学院高级讲师......”。

6、“.....试判断的符号。解已知,则。构造函数,容易证明是上的增函数且是奇函数同理,设时,方程有两个实根不等式的解集是,∪不等式的解集是,时,方程有两个相等实根不等式的解集是∈,≠,的解集是空集时,方程没有实根,不等式的解集是,不等式的解集是空集。时做类似处理。不等式基本方法例示比较两个实,已知,两个同向不等式对应相乘得。方法思想利用不等式的基本性质进行变式推导,是比较大小的重要策略。要克服想当然和自以为是的想法,每步都要有根有据,要讲究严谨的逻辑推证。例不全为零的实数满足,判断的正负符号。已知,比较与的大小„本题为前述例‟。解已知,则等式,要能够熟练应用。元次不等式元次不等式和元次方程元次函数起统称为个次......”。

7、“.....次函数≠如果有零点,则零点就是次方程的实数根,零点实根必然是次不等式解集的边界。对判别式正负情况讨论,数形结合,想象着次函数图像写次不等的解集就会显得形象简洁方便。不妨时,。,所以当且仅当时取等号。例已知,求证。证明,由,知,则将个同向不等式对应相加得,即。例已知∈∈且≠,比较与的大小。解∈且。则指数函数都是上的减函数,从而是上的减函数,当然也就是整数集上的减函数。。非负值同向不等式对应而对∈均有,则,。已知在,单调递增,要比较与的大小,只需比较与的大小。,据此得时,。或或时,。或时,。综上得与的大小情况如下当时,当或或特点构造合适的单调函数是此种方法的关键。例已知函数,∈,试比较与的大小......”。

8、“.....满足,是偶函数,进而对∈均有,则,。已知在,单调递增,要比较与的大小,只需比较与的大小。,据此得所以,当且仅当时取等号。又因不全为零,所以,。不等式及其基本方法原稿。所以,∈且时,∈且时,。综上得,∈,时时。不等式及其基本方法原稿时,当或时,。作者简介谢军,男,川遂宁人,云南工业技师学院高级讲师,多年从事技工院校数学课教学工作例实数满足,试判断的符号。解已知,则。构造函数,容易证明是上的增函数且是奇函数同理,除和指数运算,通常作商与比较大小。时,。用作商比较法比较两式大小的基本步骤是作商变形乘除和指数配凑与比较下结论。例已知,比较与的大小。已知,比较与的大小。解时,时,必有时则。所以,时恒有。而对∈均有......”。

9、“.....已知在,单调递增,要比较与的大小,只需比较与的大小。,据此得时,。或或时,。或时,。综上得与的大小情况如下当时,当或或,由,知,则。所以,。方法思想用表示两个实数或代数式,则。这是比较两个实数大小的符号法则,用它比较两个代数式大小的基本步骤是作差变形配凑定正负下结论。通常把这种比较大小的方法叫做作差比较法,它是比较大≠,则切线的方程为即,由直线与圆相切的条件得,平方整理等价得,与联立得。所以当且仅当时取等号。所以,。例解关于的不等式。解分类处理时,不等式为非次,其解集为。≠时,时,原不等式解集是的大小。解不妨设,作商配凑,时取等号。所以,当且仅当时取等号。方法思想当要比较的两个代数式是乘积式若干个因式之积时......”。