1、“.....解方程组的系数行列式,所以可以用克莱姆法则求解,方程组有唯解。由于,,,,所以方程组的唯解为。克莱姆法则指使用于方程个数和未知数个数相等且系数矩阵的行列式不等于的方程组,它的意义主要在于它给出了解与系数的明显关系,不过计算量比较大,因为它要解个个未知量个方程的线性方程组就要计算个级行列式。高斯消去法高斯消去法,又称高斯消元法,它是求解线性方程组的种重要方法,实际上也是我们俗称的加减消元法。设有线性方程组,其中,,。根据克莱姆法则可知,当时,方程组的解存在且唯。对增广矩阵,实行行初等变换,化为上角形矩阵,同时化为,这时与增广矩阵......”。

2、“.....其中,,,设则原方程组的解为,实现上述求解过程的方法就成为高斯消去法。直接角分解法直接角分解法是高斯消去法的变形,它的基本方法有法和法,都包括分解系数矩阵和求解两个角形方程组的过程。如果方程组的系数矩阵可分解为两个形式简单的角形矩阵和的乘积,即,若为下角形矩阵,则为上角形矩阵,反之亦然。所以,求解方程组的问题可转化为解角形方程组。设矩阵的各阶顺序主子式均不为零,有分解式。对比等式左右两边的第行主对角元右边含主对角元的对应元素,得,再对比等式两边第列主对角元以下不含主对角元的对应元素,得......”。

3、“.....当时假设已经求出的第至行,的第至列,则由和分别求出的第行的第列元素的计算公式为,,由式所表示的矩阵分解称为分解,也称分解。线性方程组解法的研究。解设实数,使得。上式对求阶和阶导数,并与原方程组成方程组,它的系数行列式为,恒不等于零。所以上面的齐次线性方程组只有零解,从而,线性无关。欧几里得空间简称欧氏空间,是个特别的度量空间,在数学上是对欧几里得所研究的维和维空间的般化,它使得我们对它的拓展性质,对包含了欧氏几何和非欧氏几何的流形的定义上发挥了作用。定义设是实数域上线性空间,在上定义了个元实函数,称为内积,记作,,它具有以下性质,,,,,当且仅当时,。这里,是中任意的向量,是任意实数......”。

4、“.....在解决欧氏空间上的些问题时,线性方程组理论发挥了重要作用,使得我们在处理问题时更加方便。例在中按通常内积定义求单位向量与个向量正交。解设所求的单位向量为,它与个向量正交的充要条件是是方程组的非零解。方程组的系数矩阵的秩为小于,所以方程组有非零解。令,可得个向量即为所求的向量。线性方程组理论在求解方程上的应用利用齐次线性方程组理论齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数行列式等于零。还可以求解元方程组,在求解的过程当中,把其中个变量作为常数即可。例求方程组的全部解。例用克莱姆法则求解方程组。解方程组的系数行列式,所以原方程可以用克莱姆法则求解。由于,,,所以方程组的解为,。例解方程组。解方程组的系数行列式......”。

5、“.....方程组有唯解。由于,,,,所以方程组的唯解为。克莱姆法则指使用于方程个数和未知数个数相等且系数矩阵的行列式不等于的方程组,它的意义主要在于它给出了解与系数的明显关系,不过计算量比较大,因为它要解个个未知量个方程的线性方程组就要计算个级行列式。高斯消去法高斯消去法,又称高斯消元法,它是求解线性方程组的种重要方法,实际上也是我们俗称的加减消元法。设有线性方程组,其中,,。根据克莱姆法则可知,当时,方程组的解存在且唯。对增广矩阵,实行行初等变换,化为上角形矩阵,同时化为,这时与增广矩阵,相应的线性方程组为上角形方程组,其中......”。

6、“.....,设则原方程组的解为,实现上述求解过程的方法就成为高斯消去法。直接角分解法直接角分解法是高斯消去法的变形,它的基本方法有法和法,都包括分解系数矩阵和求解两个角形方程组的过程。如果方程组的系数矩阵可分解为两个形式简单的角形矩阵和的乘积,即,若为下角形矩阵,则为上角形矩阵,反之亦然。所以,求解方程组的问题可转化为解角形方程组。设矩阵的各阶顺序主子式均不为零,有分解式。对比等式左右两边的第行主对角元右边含主对角元的对应元素,得,再对比等式两边第列主对角元以下不含主对角元的对应元素,得,所以......”。

7、“.....的第至列,则由和分别求出的第行的第列元素的计算公式为,,由式所表示的矩阵分解称为分解,也称分解。分解对应的求解方程组的公式为如果在式中,设为单位上角形矩阵,为下角形矩阵,和分解的方法相似,也可以推导出计算和的计算公式,,规定上述分解称为分解。相应的求解公式例用法解方程组。解由公式计算得,。对于,用公式计算得,,。解,由公式计算得。解,由公式计算得。迭代法前面介绍的如高斯消去法等方法都属于直接法,而迭代法与直接法相对应......”。

8、“.....使用迭代法求解线性方程组时,首先要把它变形成如下形式的等价方程组,其中,方程组的解是方程组的解,相反,的解也是方程组的解。中矩阵称为迭代矩阵。取初始向量代入方程组,得,以此类推,有,,„„它的般形式可以写为迭代法设线性方程组的般形式为,设矩阵非奇异,且把上面的式子移项并且变形后可得将上式写成迭代格式,即上述迭代法就称为迭代法。设则它的矩阵形式表示为其中,。迭代法迭代法是在迭代法的基础上进行改进......”。

9、“.....令,则。线性方程组理论和它的求解,是研究现代科学技术的重要方法,在众多的科技领域和日常生活中应用都十分广泛。这里只介绍它的其中几个方面的应用,随着线性方程组理论的不断发展和完善,它的应用也必将越来越广泛。线性方程组理论与矩阵有很密切的关系,特别是矩阵的秩,所以些矩阵的问题用线性方程组的性质来解决会比较简单。基本理论线性方程组有解的充要条件是系数矩阵的秩和增广矩阵的秩相等为阶矩阵,齐次线性方程组有非零解的充要条件是为阶矩阵,齐次线性方程组有非零解的充要条件是若和分别为与矩阵,则若的解都是的解,那么若与同解,则若的解都是的解,且,那么与同解。参考文献北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组高等代数高等教育出版社,胡先富非齐次线性方程组通解的种简便求法廊坊师范学院学报......”。