1、“.....那么就能够达到总体误差取到最小的效果对实际应用有很重要的作用从表和表表和表数值的比较中也可以得出与第个算例样的结论，即当步长越小时，误差越小不同的是，此方程的误差值的极大点只有个所以我们不能在没有确定具体方程之前，就判断它是个或者两个误差极点从两个不同的误差图图和图中可以看出，误差的数量级均符合要求，数值解很好地逼近了精确解从而验证了差分格式解是存在的稳定的，收敛的的结论误差的大小还和方程有关系，当方程光滑性质比较好时，用差分格式得出的数值解会更精确由上面两个例子可以看出数值解基本与精确解符合，误差在所能允许的范围内，因此第二章建立的差分格式是正确的总结本文主要应用了常微分方程数值解和边值问题数值解的相关理论，对二阶常微分方程边值问题的数值解法进行了研究在微分方程理论中......”。

2、“.....这不仅因为线性微分方程的般理论已被研究地十分清楚，而且线性微分方程是研究非线性微分方程的基础，它在物理力学和工程技术自然科学中也有着广泛的应用二阶常微分方程是常微分方程中的重要组成部分，由于大部分方程不能很容易地求解其解析解，故对此类方程的数值解法的研究是十分必要的本文利用差分格式对求解区间进行分割，然后利用展开建立差分方程有限差分法可以适应很多线性边值问题的求解，这个格式具有较好的收敛性以及较小的误差因此，所建立的差分格式可用参考文献王高雄，周之铭，朱思铭等常微分方程第三版北京清华大学出版社，楼红卫,林伟常微分方程上海复旦大学出版社，钱祥征常微分方程湖南省长沙市湖南大学出版社,张伟年杜正东，徐冰常微分方程北京高等教育出版社，肖淑贤常微分方程武汉华中科技大学出版社......”。

3、“.....李庆扬,王能超，易大义数值分析第四版北京清华大学出版社，阮宗利，李洪杰，李维国用初值问题方法求解常微分方程编制问题的数值解石油大学大学学报自然科学版,王国忱高阶线性边值问题的差分法毕业论文大连大连理工大学计算数学,,,,萧树铁姜启源，张立平等大学数学第二版北京高等教育出版社，黄磊边值问题的并行算法工程数学学报，，邹巾英二阶常微分方程数值解法的正则性及稳定性毕业论文哈尔滨哈尔滨工业大学计算数学余德浩微分方程数值解法北京科学出版社，，,宋叶志等数值分析与应用北京机械工业出版社，,，，山东师范大学数学科学学院二阶常微分方程边值问题数值解法，山东山东师范大学出版社，杨冸池，乔学军，林芳计算方法西安西安交通大学出版社科学计算导论第二版北京清华大学出版社......”。

4、“.....从最初的定题，到资料的收集，到写作修改，到论文定稿他给了我耐心的辅导和无私的帮助为了指导我们的毕业论文，他放弃了自己的休息时间他的这种无私奉献的敬业精神令人钦佩，在此我向他表示我诚挚的谢意同时，感谢所有任课老师和所有同学在这四年时间里给我的指导和帮助，是他们教会了我专业知识，教会了我如何学习，教会了我如何做人做事正是由于他们，我才能在个方面取得显著的进步，在此向他们表示我由衷的谢意，并祝所有的老师培养出越来越多的优秀人才，桃李满天下,感谢我的挚友马青青，贾梦丽，郭珍珍等等我们在起度过了很多快乐的日子在我迷茫的时候，是她们陪在我身边，无声地激励我在她们的帮助下，我顺利的解决了生活和学习中遇到的各种困难最后深深地感谢呵护我成长的父母，每当我遇到困难的时候，父母总是在鼓励我鞭策我......”。

5、“.....每个脚印都充满着他们的关爱和教诲父母给了我最宽厚的爱，我唯有永无止境的奋斗，期待将来的成就可以让父母为之骄傲我相信我可以做到写作毕业论文是次再系统学习的过程，毕业论文的完成，同样的也意味着新的学习生活的开始我将谨记我曾是名河南科技大学数统学院的学子，在今后的工作中把认真坚持的优良传统发扬光大由于自身专业水平的不足，整篇论文肯定存在尚未发现的缺点和恳请阅读此篇论文的老师同学，多予指正，不胜感激,附录程序例程序精确解数值解求解误差例程序精确解数值解求解误差从而可以得到或者其中由此可知，差商逼近微商的精度为二阶，即为与公式分别被称为逼近阶微商的向前，向后和中心差分公式类似地......”。

6、“.....二阶导数的差分近似表达式为差分方程的建立在具体求解微分方程时，必须附加种定解条件微分方程和定解条件起组成定解问题，对于二阶微分方程通常有两种给法种是给出了积分曲线在初始时刻的性态，这类条件称为初始条件，相应的定解问题称为初值问题另种是给出了积分曲线首末两端的性态，这类条件称为边界条件，相应的定解问题称为边值问题下面我们将要讨论的就是边值问题的数值解法首先给出二阶常微分方程的及其边界条件，如下式,下面将应用差分方法来解决这个问题差分方法的关键，在于恰当的选取差商逼近微分方程中的导数，我们知道，逼近阶导数可用向前差商，也可用向后差商或者中心差商中心差商是向前差商和向后差商的算术平均为逼近二阶导数......”。

7、“.....划分为等分，步长，节点,,差商替代相应的导数，可将边值问题离散化得到下面的公式,,如果函数是非线性的，那么所归结出的差分方程也是非线性的，这时实际求解比较困难如果所给方程是如下形式的线性方程则差分方程相应的形式为,其中的下标表示在节点的取值利用边界条件消除式中的和，整理得到关于的下列方程组这样归结出的方程组是所谓的三对角形的，即因为它的稀疏矩阵仅在注对角线及其相邻的两条对角线上有非零元素求解这种三对角形方程组......”。

8、“.....通过自变量的适当变换可以消除线性方程中的阶导数项下面仅就缺阶导数项的方程来讨论这问题考察边值问题这里假定，其对应的差分问题是现在论证差分问题的可解性由于式是关于变量,,的线性方程组要证明它的解的存在唯，只要证明对应的齐次方程组只有零解为此，我们要引进下述极值定理定理对于组不全相等的数,，记,,假定则的正的最大值只能是或如果,，则的负的最小值只能是或定理差分问题式的解存在的并且唯的证明略，见参考文献差分方程的收敛性对于任给,如果数值解当同时时趋向准确解，则称该差分方程是收敛的现在运用极值原理证明差分方程的收敛性并估计误差定理设是差分问题的解......”。

9、“.....则截断误差有下列估计式,证明略，可参见参考文献差分方程的稳定性前面关于收敛性问题的讨论有个前提，必须假定差分方程的每步计算都是准确的事实情况并不是这样，差分方程的求解还会有计算误差，譬如由于数字舍入而引起的扰动这类扰动在传播过程中会不会恶性增长，以至于淹没了差分方程的真解，这就是差分方程的稳定性问题如果种差分方法在节点值上大小为的扰动，导致以后各节点值上产生的偏差均不超过，则称该方法是稳定的在实际计算时，希望步的扰动在后面的计算中能够被控制，甚至是逐渐衰减的也就是希望所应用的方法具有稳定性边值问题的病态性稳定性与解得模式和边界条件之间的相互作用有关对于良态的边值问题......”。