1、“.....处，由于，则,是极大值在,处，由于即,不是极值点，因此函数有无穷多极大值点，而无极小值点例求函数在由直线，轴和轴所围成的区域上的最大值与最小值解函数,在上连续，所以在上定有最大值与最小值，它或在的驻点达到，或在的边界上到达先求内驻点，得，再解方程组，得,在内的唯驻点，且,，在的边界，或，上,，在边界上，将代入得,令，则，，，，即,在边界上的最大值为，最小值为因此,例求函数,在区域上的最大值与最小值分析首先求,在内其驻点的函数值令即因在内，从而可解出,在内有且只有两个驻点,与......”。

2、“.....在的边界上的最大值与最小值将代入,可得,，不难得出上,的最小值为,最大值为最后求,在的边界上的最大值与最小值，把代入,的表达式可得元函数,令,可得三个驻点,三个驻点处所对应的函数值分别是,，最大值为,最小值为比较以上各值可知,在上的最大值为,最小值为,第章函数的最大值与最小值的应用运用求元函数和多元函数最大值最小值的方法来解决在现实中遇到的些问题求函数最值是种重要的数学方法，在工农业生产经济学应用工程技术及其科学实验中，常会遇到求最值问题本章主要论述在定的条件下怎样使产品最多最省料成本最低第节最值在实际生活中的应用例在边长为的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大最大容积是多少解设箱底高为......”。

3、“.....求导得，令得舍去,，则例圆柱形金属饮料罐的容积定时，它的高与底面半径应怎样选取使所用材料最省分析金属饮料罐高为，底面半径为，材料最省即是表面积最小，且表面积是关于和的二元函数，则由常数定值，则为常数令则，代入，得，即例横梁的强度和它的矩形断面的宽成正比，并和高的平方成正比，要将直径为的圆木锯成强度最大的横梁，问断面的宽和高应该各是多少解设断面的宽和高分别是和，则横梁的强度，又，故求的最大值即可由得，函数在,上连续，故必有最大值和最小值，则当变化时的变化情况如下表表由表可知递增极大值递减例设长方体的三条棱长分别为，满足，其全面积为求体积函数求体积的最值解由已知得化简解得，则，又由做出重要贡献的个人和集体......”。

4、“.....本声明的法律结果将完全由本人承担。作者签名日期年月日绥化学院本科毕业论文使用授权书最大值最小值的应用系本人在绥化学院学习期间在导师指导下完成的本科毕业论文。本论文的研究成果归绥化学院所有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。本人完全了解绥化学院关于保存使用学位论文的规定，同意学院保留并向有关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权绥化学院，可以采用影印缩印或其它复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部分内容。作者签名日期年月日导师签名日期年月日致谢此篇论文得以完成，首先要感谢栾孟杰老师的细心指导栾老师开阔的视野，为我提供了极大的发挥空间，在这段时间里让我明白了做任何事情要严谨细致丝不苟，对人要宽容宽厚，栾老师宽厚待人的学者风范更是令我无比感动感谢各位老师在这几年直在生活中组织上给予我的教导和无私的帮助......”。

5、“.....我衷心的感谢在此过程中帮助过我的每个人，在这里请接受我最诚挚的谢意,得，解得，，由得或，即在区间，和，上单调递增，在区间，上单调递减，故，，又，，故，第节最值在经济学中的应用例生产种产品需要投甲乙两种原料和单位吨分别是它们各自的投入量，则该产品的产出量为单位吨，其中，且两种原料的价格分别为与单位万元吨试问，当投入两种原料的总费用为单位万元时，两种原料各投入多少可以使该产品的产出最大解由题设知应求函数在条件之下的最大值点应用拉格朗日乘数法构造拉格朗日函数，为求的驻点，解方程组由方程，可得，解得代入有，解得......”。

6、“.....且实际问题必有最大产出量，故计算结果表明，在两种原料投入的总费用为万元时，这两种原料的投入量为吨，吨，可使该产品的产出量最大例工厂生产甲乙两种产品，当这两种产品的产量分别为和单位吨时的总收益函数为,，总成本函数为,单位万元除此之外，生产甲乙两种产品每吨还需要分别支付排污费万元，万元在不限制排污费用支出的情况下，这两种产品的产量各为多少吨时总利润最大总利润最多是多少当限制排污费用支出总额为万元的条件下，甲乙两种产品的产量为多少时总利润最大最大总利润为多少解根据题设知该厂生产两种这样产品的总利润函数为,求,的驻点，令可解得唯驻点,因,的驻点唯，且实际问题必有最大利润，故根据计算结果表明，在不限制排污费用支出的情况下，当甲乙两种产品的产量分别为吨与吨时，总利润,取得最大值为......”。

7、“.....应求总利润函数,在约束条件下的条件最大值可用拉格朗日乘数法，为此引入拉格朗日函数,，为求的驻点，令由方程，两式消去参数，得，与方程联立可得唯驻点,因驻点唯，且实际问题必有最大利润，故计算结果表明，当排污费用限于万元的条件下，甲乙两种产品的产量分别为吨与吨时总利润最大，最大利润,万元结论从论文中可以知道最大值和最小值的基本概念求法和应用的基础知识本文研究了函数最值，对最值的应用有了更深层的认识，主要通过列举些例题和证法全面的考察和分析本文的意义和创新点是如何在定的条件下使产品最省料，成本最低的应用问题，同时对不同函数求最值能够从不同的角度进行求解并加以理解，实际上函数最值在数学应用中占有相当重要的地位......”。

8、“.....傅沛仁，数学分析讲义第四版上册，北京高等教育出版社，刘玉琏，傅沛仁，数学分析讲义第四版下册，北京高等教育出版社，卓里奇，数学分析第卷第四版，北京高等教育出版社，华东师范大学数学系，数学分析第四版上册，北京高等教育出版社，陈卫东，函数单调性的若干应用，数学教学研究华东师范大学数学系，数学分析第四版下册，北京高等教育出版社，周玮，经济数学，北京北京理工大学出版社，黄道增，利用函数单调性证明积分不等式，赤峰学院学报自然科学版邹永红，浅谈高等数学中微积分的经济应用，法制与经济下旬刊绥化学院本科毕业论文创作声明本人郑重声明此处所提交的毕业论文设计最大值最小值的应用，是本人在导师指导下，在绥化学院学习期间独立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明的部分外不包含他人已发表或撰写的研究成果......”。

9、“.....正确理解函数极值是学习函数最值的基础，本章主要介绍函数极值与最值的基本定义和求解方法第节函数单调性的基本概念定义对于给定区间上的上的函数，如果对于任意，则称为的极大小值极大值点和极小值点统称极值点函数极大值和极小值概念是局部性的如果是函数的极值点那只就附近的个局部范围来说，是的个最大值如果就的整个定义域来说，不见得是最大值关于极小值也类似怎样判定个驻点是否是极值点下面定理回答了这个问题定理第充分条件设在点处连续，在的空心邻域。可导，若,时，，而,时，，则在处取得的极大值点若,时，点为,设在区间可以是开的或者闭的，也可以是有限的或者无限的可导，又，满足，，，则是在区间的最小值最大值例在半径为的半球外作外切圆锥体，要使圆锥体体积最小......”。