1、“.....，孔祥福风洞带地面板条件下的流场校测报告北京空气动力研究所技术报告，北京北京空气动力研究所，，航空涡轮喷气和涡轮风扇发动机通用规范美国空军，黎志华，黎志军反馈声抵消器中国专利，致谢附录附录Ⅰ中文译文分块对角矩阵的逆矩阵冉瑞生黄廷祝电子科技大学数学与应用数学成都中国内容简介首先，对扭曲的分块对角矩阵的分解块进行了介绍。通过对些特殊的矩阵的分解，计算其中每块的逆矩阵，更进步地获得了分块对角矩阵的算法，而且还对每块元素的逆矩阵进行了比较。最后，本文对该算法及其些其他关于逆矩阵的算法的计算复杂度和计算所需时间进行了比较。版权归教育部博士点基金公司所有年关键词分块对角矩阵逆矩阵扭曲的分块矩阵分解算法介绍对角矩阵中通常出现的大多数问题来自数学物理学和工程学......”。

2、“.....对角矩阵和分块对角矩阵是项还存些问题需要解决的重要课题。相反的是的许多问题例如计算的条件数，预算的逆元素以及关于线性系统的系数矩阵都是分块对角矩阵。近年来，许多人已经研究了对角矩阵的逆，但是很少有人研究分块对角矩阵的逆，在最近几年提交的文章中，我们看到的最新的结果是该算法应用高性能计算机的对称分块对角矩阵的发展，该算法对于分块矩阵的应用极其重要。该算法应用于分块矩阵，主要是计算矩阵，在许多计算环境中，这种算法比线性代数的基本算法更加有效，分块是本文研究的以下表格。当，和都是有顺序的矩阵序列，在这里，只是为了计算方便没有特定的意义。本文中所有的矩阵都是非奇异的，除非另有说明。对角矩阵的分解提出了问题，显然，分解和判别可以容易的分解对角矩阵。结合这两种分解方法......”。

3、“.....根据特殊构造分解扭曲的矩阵迭代计算公式每块的逆矩阵的元素可以被确定让每块对角矩阵的演算可以被建立。基于该算法的表达式，我们对逆矩阵的元素进行了构造。引理引理假设是分块矩阵形式同，然后使扭曲的分块分解为，当，和都是矩阵序列，可以通过下矩阵计算迭代公式，证明考虑到二次曲线的分解，用的第行乘上的第列，以此迭代即可计算得到矩阵，和。此时，，类似地，我们用的第行乘上的第列，我们就可以得到第二种情况，第三种情况也可以通过的第行和的第列得到。然后，通过获得的矩阵序列，，，......”。

4、“.....和构造矩阵和，我们得到了二次曲线的分解是正确的。主要结果定理假定是分块对角矩阵形式同，使得，当都是次矩阵，然后的第，块元素就是下列矩阵的形式，。证明，，是个有元素的单位矩阵，，代表第个单位矩阵。，当矩阵块，是的形式，通过引理特殊构造和得综上所述，得令通过计算，易得，如下代表非零常数高斯消去即得矩阵的逆矩阵的求法。我们发现和的结构相同，第行和第列是。通过得即综上所述，我们的结论成立。不论还是，通过代入公式，我们都可以容易求得分块对角矩阵的逆。定理令是个分块对角矩阵形如，且令......”。

5、“.....对比计算的复杂程度及代入数值进行计算对于任意阶的矩阵，我们都可以通过两个矩阵的乘积以及高斯消去法得到，因此计算复杂程度，我们只需考虑乘积和消去，易得计算复杂程度为。已经用列出了对称矩阵的逆的算法，注非对称对角矩阵的形式，我们有是对角矩阵的块，则对角元素是，，是对称对角矩阵。综上所述，的算法是相等的，由此获得对角矩阵的逆矩阵，我们翻出经典的高斯消去法或分块矩阵初等行列变换法，我们比较下这些算法的计算复杂度，得表。显而易见，本文的算法复杂度小于已有的算法，通常分块矩阵的逆矩阵是满置的，有个元素需要计算，所以本文的计算复杂度是最小的。此外，式也可以认为是元素个数为的带宽矩阵，带宽为，易得计算复杂度为，即。很明显，高斯消去法比该方法复杂很多......”。

6、“.....矩阵序列中的元素是和是，之间的随机数字，对角矩阵序列的元素也是，之间的随机数，该对角矩阵是矩阵序列与之和，因此，测试矩阵是个对角占优矩阵。表为上述算法的时间复杂度，在表中，本文中的算法，算法和分块矩阵的基本算法都由决定，区分和。该算法与算法进行比较分析，分块矩阵的算法通过和来进行弥补。在时间复杂度上高斯消去法比该算法更加复杂，因此我们不在表中进行比较。通过表可以得出，与其他两种算法进行比较，该算法节约了很多时间，尤其是与分块矩阵的初等行列变换相比。表计算复杂度的比较高斯消去法分块矩阵初等算法算法本文算法表时间复杂度的比较参考文献，，，倍加阵，。定理对分块矩阵作分块初等行变换......”。

7、“.....证明记的分块形式与上述分块单位矩阵的分块形式样，则由分块矩阵的乘法得。例设方阵其中，，都是矩阵，设是任意阶方阵，则矩阵对于有。证明设是级单位矩阵，则，所以。例设方阵其中，都是矩阵，设是任意阶方阵，则矩阵对于有。证明由，取行列式得。例试证行列式乘积公式。证明设，为阶单位矩阵。对的行列式按前行展开，得对作初等变换由例可知。将的行列式按前行展开，得。由得。证明作阶行列式，展开得......”。

8、“.....定理设，都是阶方阵，则有。证明。例计算阶行列式解令，，则。第三章分块矩阵的应用分块矩阵在解线性方程组中的应用常规解线性方程组般使用初等变换法，方程个数较多时初等变换稍显繁琐。采用分块矩阵解法，线性方程组解向量基础解系通解变得直观，步骤简洁。齐次线性方程组用行初等变换可以将般的矩阵化为阶梯形，得到的最简形式称为标准阶梯形。如矩阵，经行初等变换后得，为的标准阶梯形。设般的齐次线性方程组为。其中，。定理设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩，则方程组基础解系存在......”。

9、“.....其通解为。证明应用分块矩阵假设的阶非零子式位于的左上角如果不在左上角通过互换行列可以达到目的，则经过初等行变换可化为标准阶梯形，由满足，从而满足，所以为的个解。设是的个解。因为是的解，所以线性组合，也是的解。比较知，即任个解都可以由线性表示。即使方程组的个基础解系。证明过程给出了种求基础解系的方法。例解方程组解系数矩阵。所以。例计算的值解原式其中，，......”。