1、“.....在点,的邻域内有定义，如果对,都有或则称,为函数,的个极大值或极小值，此时点称为,的极大值点或极小值点，函数的极大值和极小值统称为函数的极值，极大值点和极小值点统称为函数的极值点极值存在的条件极值存在的必要条件定理设函数,在点,处具有偏导数，且在点,处有极值，则在该点的偏导数为零，即,证不妨设函数,在点,处有极大值极小值的情形可类似证明，由极大值定义，在点,的邻域内异于点,的点,都适合不等式,﹤特别的，在该邻域内取，的点，也有,﹤这表明元函数,在处取得极大值，因此必有,，同理极值存在的充分条件定理设函数,在驻点,的邻域内具有连续的阶与二阶偏导数，记,，当﹤时在点,具有极值，且当﹤时有极大值，当﹥时有极小值当﹥时,在点,没有极值当时在点,可能有极值......”。

2、“.....求得驻点为,和,再求出二阶偏导数，，在点,处,,,,故函数在点,处取得极大值,，在点,处,，故点,不是函数的极值点拉格朗日乘数法自变量有附加条件限制多元函数的极值称为条件极值，比如函数,在条件,下取得的极值就是条件极值现在讨论函数,在条件,取得极值的必要条件设函数,在点,的邻域内,均有连续的阶偏导数，且,，则方程,能唯确定是的具有连续导数的单值函数，将其代入函数,，得元函数,，于是二元函数,在点取得极大值的问题，由元可导函数取得极大值的必要条件知应有又由隐函数求导公式，有代入式中得即式就是,在条件,下，在点,取得极值的必要条件令即则式变为由式得函数,在......”。

3、“.....实际上式可看作函数，在点取得无条件极值的必要条件因此为了便于记忆，求函数,在条件,下的可能极值点，可以构造辅助函数，其中为常数，称为拉格朗日乘数，称函数为拉格朗日函数，分别求对的偏导数，并使它们同时为零，得联立方程组,解此方程组得，其中,就是可能极值点的坐标，上述方法称为拉格朗日乘数法例求函数,在条件下的最小值解作拉格朗日函数,对求偏导并令其为零，得作用陇东学院学报,倪敬能，关于隐函数求导问题的归纳与总结巢湖学院学报自然科学版陆全，隐函数求导在曲线曲面设计中的应用高等教学研究报，胡华，隐函数定理的个推广及应用广西民族学院学报自然科学版，刘玉琏傅沛仁数学分析下册高等教育出版社，冯秀红......”。

4、“.....致谢我衷心地感谢我的指导老师教授本文从最初的选题酝酿构造，直到最后的修改定稿始终得到我的导师的悉心指导和帮助在本文工作过程中遇到了很多困难，老师给我指明了研究方向，并给我提供了大量的资料同时给予耐心的指导，老师渊博的知识，敏锐的思想和严谨治学的态度必将使我受益终身同时感谢在本文工作过程中给予我帮助的老师同学，感谢他们对我的关心与支持解得唯稳定点故所求最小值为最优化问题在现实中，我们通常要解决投资最少成本最低效益最高等问题，称这样的问题为最优化问题，这类问题在数学上可以归结为求个函数在定条件下的最大值或最小值问题最优化问题通常可以分为无约束最优化问题和有约束最优化问题无约束最优化问题无约束最优化问题的数学表达式就是在自变量的取值范围上，求组,使,或,这也是个在上求函数......”。

5、“.....问当长，宽，高分别为多少时，才能使用料最省解设水箱的长为,宽为，则高为水箱所用材料的面积为这样所给问题就转化为在域上求使此函数达到最小的,用求最大值最小值的方法即可求得即解方程组得,根据题意可知，水箱所用材料面积的最小值定存在，且在开区域内取得，同时函数在内只有唯驻点因此可以肯定当,，取得最小值，即当水箱长宽高分别为时，水箱所用材料最省约束最优化问题在约束最优化问题中，约束条件又可分为等式约束条件和不等式约束条件，在此我们只讨论等式约束条件的情形这时对应的最优化问题的数学表达式就是在自变量的取值范围上，求组满足约束条件,的，使,或,，这也是个有条件地求函数,在上的最大值或最小值问题求解有约束最优化问题有两种方法种方法是利用约束条件......”。

6、“.....在条件下的最大值利用拉格朗日乘数法，构造拉格朗日函数,对,分别求导，并令其同时为零，得方程组,解此方程组得，这是唯可能的极值点，因为由问题本身可知，最大值定存在，所以最大值就在这个可能的极值点处取得，即表面积为的长方体中，以棱长为的正方体的体积最大，最大体积为结论本篇文章主要介绍的是隐函数定理及其应用，重点在于应用，难点在于如何将理论知识更深刻更具体更形象的运用在实际解题中绪论中主要介绍了隐函数的历史发展隐函数定理在数学分析中的重要地位，以及在现代生活中人们对隐函数的具体认识及其主要用途本文介绍了隐函数存在性定理连续性定理及可微性定理，并予以严谨的证明。在这些定理的基础上我们得出了反函数定理......”。

7、“.....特别是在计算导数上使问题更加简便，本文就隐函数的导数问题做了简单的研究，并举例说明了隐函数阶导数及高阶导数的计算方法。隐函数求偏导数是数学分析的重要内容之，它在数学的分支有广泛的应用如数学物理方程微分方程等。利用隐函数求偏导数可以求平面曲线空间曲线的切线和空间曲面的切平面等。本文针对隐函数极值存在的必要充分条件进行了论述并给出了应用实例。并介绍了条件极值中的拉格朗日乘数法及其严格的证明。隐函数定理的应用也体现在现实生活中，在最优化问题中，它为我们解决了效益最高成本最低等问题。本文中我们将其分为无约束最优化问题和约束最优化问题两个方面进行研究。本文主要讲述了用隐函数定理解决问题，事实上，隐函数定理用途颇广，它已成为国内外很多学者的研究对象，根据实际问题的需要会加快这门学问的发展速度参考文献周运明数学分析上册科学出版社......”。

8、“.....译机械工业出版社,杜继宏，隐函数存在的充分必要条件清华大学学报自然科学版,陈传璋,金福临数学分析上海上海科学技术出版社,吉米多维奇苏，数学分析习题全解五安徽人民出版社，吉米多维奇苏，数学分析习题全解五安徽人民出版社，张骞，隐函数求导法在导数计算中的，记为从而结论得以证明其次证明隐函数的连续性任意取,，对于任意给定的充分小的，可以得到,因为连续函数的保号性可知，存在，当时，有,因此，当,时，由,关于的单调性，相应于的隐函数值满足，于是，即，所以在,连续最后证明隐函数的可微性任取和都属于,，它们相对应的隐函数值为和，那么,由多元函数微分中值定理......”。

9、“.....因此，当,充分小时因为,和,是连续的，取极限可得且在,内连续相应的，我们能够得出由方程所确定的元隐函数的存在定理定理如果满足下列条件在点的个邻域内,函数连续,，那么则有以下结论成立在点的个邻域内,方程惟确定了个定义在点,邻域内的隐函数,，满足,，且,,在邻域内连续,在邻域内具有连续的偏导数，满足例验证方程,在原点,的邻域内确定唯的连续函数证由于,与都在上连续，当然在点,的邻域内连续，且,由此可知方程,在点,的邻域内确定唯连续的隐函数隐函数组定理下面我们将给出由方程组，所确定的隐函数组，的存在定理定理设,以及它们的阶偏导数在以点,为内点的区域内连续，且满足,则方程组......”。