上，方程的判别式，若，则，恒成立，在上单调递增若，则，方程有两个不同的实数根，当或时当时的单调递增区间为∞，和，∞，单调递减区间为，综上所述，当时，在上单调递增当时，的单调递增区间为∞，和，∞，的单调递减区间为，当时且，此时令得当时在，上单调递减，在，上单调递增，在，上单调递增ⅰ若，则，存在∈使得ⅱ当时，，不存在∈，∪使得当时，在，上单调递减，在，上单调递增不存在，使得当时，，存在∈，∪使得④当时，，不存在∈，∪使得综上，当∈，∪∪∞，时，不存在∈，∪使得当∈，∪，时，存在∈，∪使，当且仅当时等号成立单调递增当时，令，则得，又，第二节导数的应用考点导数与函数的单调性陕西，设，则既是奇函数又是减函数既是奇函数又是增函数是有零点的减函数是没有零点的奇函数解析的定义域为，关于原点对称，且，故为奇函数又恒成立，所以在其定义域内为增函数，故选答案新课标全国Ⅱ，若函数在区间，∞单调递增，则的取值范围是∞，∞∞，∞解析因为，所以因为在区间，∞上单调递增，所以当时，恒成立，即在区间，∞上恒成立因为，所以，所以故选答案浙江，已知函数的图象是下列四个图象之，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是解析由导函数图象知，函数在，上为增函数当∈，时，由小到大，则图象的增长趋势由缓到快，当∈，时由大到小，则的图象增长趋势由快到缓，故选答案新课标全国Ⅱ，已知讨论的单调性当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围解的定义域为，∞，若，则，所以在，∞上单调递增若，则当∈，时当∈，∞时，所以在，上单调递增，在，∞上单调递减由知，当时，在，∞无最大值当时，在取得最大值，最大值为广东，设为实数，函数若，求的取值范围讨论的单调性当时，讨论在区间，∞内的零点个数解，因为，所以，当时显然成立当，则有，所以，所以，开口向上，所以在∞，上单调递减，综上，在，∞上单调递增，在∞，上单调递减，由得在，∞上单调递增，在，上单调递减，所以ⅰ当时因为在，上单调递减，所以，而在，上单调递增，时当∈，时而在∈，上单调递增，当时下面比较与的大小，因为，与有两个交点，综上，当时，有个零点当，与有两个零点安徽，设函数，其中讨论在其定义域上的单调性当∈，时，求取得最大值和最小值时的的值解的定义域为∞，∞，令，得，所以当或时当时，故在∞，和，∞内单调递减，在，内单调递增因为，所以，当时由知，在，上单调递增，所以在和处分别取得最小值和最大值当时，由知，在，上单调递增，在，上单调因此等价于令，则在，∞上单调递增，于是，当时当时，因此，的取值范围是天津，已知函数，∈求的单调区间设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为，求证对于任意的实数，都有若方程为实数有两个实数根且，求证解由，可得当，即时，函数单调递增当，即时，函数单调递减所以，的单调递增区间为∞单调递减区间为，∞证明设点的坐标为则，曲线在点处的切线方程为，即令函数，即，则由于在∞，∞上单调递减，故在∞，∞上单调递减，又因为，所以当∈∞，时当∈，∞时所以在∞，上单调递增，在，∞上单调递减，所以对于任意的实数即对于任意的实数，都有证明由知设方程的根为，可得因为在∞，∞上单调递减，又由知，因此类似地，设曲线在原点处的切线方程为，可得对于任意的∈∞，∞，有，即设方程的根为，可得因为在∞，∞上单调递增，且，因此，由此可得令，由，得，即，∈而对于，当∈时，若，即，则若，即，则因此，在区间，与，上，的符号总相反于是当∈时，取得极值，所以∈此时，易知≠，而是常数，故数列是首项为，公比为的等比数列对切∈，恒成立，即恒成立，亦即恒成立因为设，则令得当时所以在区间，上单调递减当时所以在区间，∞上单调递增因为∈且当时，∈，∞所以，，因此，恒成立，当且仅当解得故的取值范围是，∞陕西，设函数，∈当为自然对数的底数时，求的极小值讨论函数零点的个数若对任意，恒成立，求的取值范围解由题设，当时则，当∈，在，上单调递减，当∈，∞在，∞上单调递增，时，取得极小值单调递减，在，∞单调递增所以，存在，使得的充要条件为而，所以不合题意若，则综上，的取值范围是，∪，∞陕西，已知函数，∈求的反函数的图象上点，处的切线方程证明曲线与曲线有唯公共点设，比较与的大小，并说明理由解的反函数为，设所求切线的斜率为于是在点，处切线方程为证明法曲线与公共点的个数等于函数零点的个数，存在零点又，令，则，当时在∞，上单调递减当时在，∞上单调递增在有唯的极小值，即在上的最小值为当且仅当时等号成立，在上是单调递增的与上有唯的零点故曲线与有唯的公共点法二曲线与公共点的个数等于曲线与公共点的个数，设，则，即时，两曲线有公共点又当且仅当时等号成立，在上单调递减在有唯的公共点故曲线与有唯的公共点解设函数，则，的极小值为由题设，令，得设，则，当∈，时在，上单调递增当∈，∞时在，∞上单调递减是的唯极值点，且是极大值点，因此也是的最大值点的最大值为又，结合的图象如图，可知当时，函数无零点当时，函数有且只有个零点当时，函数有两个零点④当时，函数有且只有个零点综上所述，当时，函数无零点当或时，函数有且只有个零点当时，函数有两个零点对任意的，恒成立，等价于恒成立设，等价于在，∞上单调递减由在，∞上恒成立，得恒成立，对，仅在时成立，的取值范围是，∞新课标全国Ⅰ，设函数