求面积的最大值考点选修不等式选讲两年高考真题演练江苏解不等式陕西已知关于的不等式的解集为求实数，的值求的最大值新课标全国Ⅰ已知函数当时，求不等式的解集若的图象与轴围成的三角形面积大于，求的取值范围新课标全国Ⅱ设，均为正数，且证明若，则是的充要条件江苏已知证明新课标全国Ⅰ若，且求的最小值是否存在使得并说明理由考点选修不等式选讲年模拟试题精练广州市综合测试已知为实数，则是关于的绝对值，不等式有解的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件内江四模若，，，为正实数，则的大小关系为湖南十三校二联已知函数，若对任意∈，都有，则实数的最大值为淮北模拟若对任意∈不等式恒成立，则定有茂名市二模不等式的解集为蚌埠市质检设是实数，若∈，不等解当，即时由，得，当，即时由，综上，的取值范围是，∪，∞第十章选修系列考点选修几何证明选讲两年高考真题演练天津如图，在圆中是弦的三等分点，弦，分别经过点，若，则线段的长为广东如图，为圆的直径，为的延长线上点，过作圆的切线，切点为，过作直线的垂线，垂足为若则江苏如图，在中的外接圆的弦交于点求证∽陕西如图，切于点，直线交于，两点，⊥，垂足为证明若求的直径新课标全国Ⅰ如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且证明设不是的直径，的中点为，且，证明为等边三角形考点选修几何证明选讲年模拟试题精练天津和平区模如图，切圆于点，割线经过圆心，若，平分，交圆于点，连接交圆于点，则的长等于茂名市二模如图，是圆的切线，点在圆上，则圆的面积为广东揭阳市模如图，分别为钝角的两条高，已知，则边的长为第题图第题图北京丰台区如图，是圆的直径，与圆相切于点，则天津六校联考如图，为的切线，为切点，为的直径，若，∶∶，则东莞市模如图，是的直径分别切于，则线与直线垂直，根据中你得到的参数方程，确定的坐标考点选修坐标系与参数方程年模拟试题精练北京东城区模已知点的极坐标为那么将点的极坐标化成直角坐标为，，，北京石景山区模在极坐标系中，圆被直线截得的弦长为海淀区模圆，为参数被直线截得的劣弧长为北京丰台区模在极坐标系中，曲线与极轴交于两点，则两点间的距离等于安徽桐城市模在极坐标系中，曲线的方程是，过点，作曲线的切线，切线长为黄山市质检在平面直角坐标系内，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系取相同的长度单位，曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是为参数，若，分别是曲线与直线上的动点，则的最小值为广东揭阳市模在极坐标系中，直线被圆，截得的弦长为北京朝阳区模极坐标系中，设曲线与曲线交点的极坐标为东莞模在极坐标系中，过点，作圆的切线，切线的极坐标方程为天津和平区模已知直线的参数方程为为参数，圆的极坐标方程为，则圆的圆心到直线的距离等于芜湖市质检设分别是曲线和上的动点，则与的最小距离是天津河北区模在以为极点的极坐标系中，若圆与直线相切，且切点在第象限，则实数的值为天津红桥区模在极坐标系中，点，到直线第题图第题图东莞市三模如图，为圆的直径，切圆于点，且，过点的割线交的延长线于点，若，则晋冀豫三省二调如图，三边上的点都在上，已知∥，求证直线是的切线若，且，求的半径的长桂林调已知直线过圆心，交于，直线交于不与重合，直线与相切于，交于，且与垂直，垂足为，连接求证求证考点选修坐标系与参数方程两年高考真题演练湖南在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为广东在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，为参数，则与交点的直角坐标为广东在极坐标系中，曲线和的方程分别为与，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为湖南在平面直角坐标系中，曲线，为参数的普通方程为江苏已知圆的极坐标方程为，求圆的半径陕西在直角坐标系中，直线的参数方程为，为参数以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为写出的直角坐标方程为直线上动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标新课标全国Ⅱ在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为，∈，求的参数方程设点在上，在处的切，故圆心，到的距离为曲线和的直角坐标方程为和，圆心，到的距离为，故与的最小距离为圆和直线的直角坐标方程为和，直线与圆相切，圆心，到直线的距离，即，切点在第象限，点的直角坐标为直线的直角坐标方程为，到的距离，得或舍解圆的普通方程为，即所以圆心坐标为圆心极坐标为，直线的普通方程，圆心到直线的距离，所以，点到直线距离的最大值为，考点选修不等式选讲两年高考真题演练解原不等式可化为，或，解得或综上，原不等式的解集是或解由，得，则解得当且仅当，即时等号成立，故解当时化为当时，不等式化为，无解当，解得，解得的解集为所以函数的图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为的面积为由题设得，故所以的取值范围为，∞证明因为由题设，得因此若，则，即时，需满足，得∈综上所述，∈，即，当∈∞，时，≠，不合要求当∈，时，≠，不合要求当∈，时符合要求当∈，时，≠，不合要求当∈，∞时，≠，不合要求故∈，，当∈，时，恒成立，故∈∪当时，即满足要求当时，即∈∞，∪，∞，需满足，解得∈，∪，当时，即∈需满足，解得∈，∪综上所述，∈，∪∞令，则其图象如图所示，若存在实数解，则∈，∞，当且仅当，即∈，解当时，由易得不等式解集为∈由二次函数，该函数在时取得最小值，因为，在处取得最大值，所以要使二次函数与函数的图象恒有公共点，只需，即证明由，有，当且仅当，即时取，所以因为，所以由得若，则，即因为，所以，于是因此综上，是的充要条件证明因为所以，故解由，得，且当时等号成立故，且当时等号成立所以的最小值为由知由于，从而不存在使得年模拟试题精练由得或，因为关于的不等式有解，而，所以，故是关于的绝对值不等式有解的必要充分条件，为正实数，在，∞上为增函数，，，，令