必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件安徽已知，是两条不同直线是两个不同平面，则下列命题正确的是若，垂直于同平面，则与平行若，平行于同平面，则与平行若，不平行，则在内不存在与平行的直线若，不平行，则与不可能垂直于同平面新课标全国Ⅱ已知，是球的球面上两点为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为辽宁已知，表示两条不同直线，表示平面下列说法正确的是若∥，∥，则∥若⊥，⊂，则⊥若⊥，⊥，则∥若∥，⊥，则⊥安徽如图，三棱锥中，⊥平面求三棱锥的体积证明在线段上存在点，使得⊥，并求的值四川在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形若⊥，证明直线⊥平面设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在点，使直线∥平面请证明你的结论考点立体几何综合问题年模拟试题精练荆门市调研若，是两条不重合的空间直线，是平面，则下列命题中正确的是若∥，⊂，则∥若∥，∥，则∥若∥，⊥，则⊥若⊥，⊥，则∥眉山市诊下列说法的是两两相交且不过同点的三条直线必在同平面内过直线外点有且只有个平面与已知直线垂直如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两⊄平面，⊂平面，所以，∥平面，同理可得，∥平面，因为，⊂平面，∩，所以，平面∥平面，因为，⊂平面故，∥平面第七章立体几何考点空间几何体的结构三视图几何体的表面积与体积两年高考真题演练浙江几何体的三视图如图所示单位，则该几何体的体积是陕西个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为新课标全国Ⅰ九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何其意思为在屋内墙角处堆放米如图，米堆为个圆锥的四分之，米堆底部的弧长为尺，米堆的高为尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少已知斛米的体积约为立方尺，圆周率约为，估算出堆放的米约有斛斛斛斛重庆几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为新课标全国Ⅰ如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是个几何体的三视图，则这个几何体是三棱锥三棱柱四棱锥四棱柱陕西已知底面边长为，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同个球面上，则该球的体积为江苏现有橡皮泥制作的底面半径为，高为的圆锥和底面半径为高为的圆柱各个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各个，则新的底面半径为四川在三棱柱中其正视图和侧视图都是边长为的正方形，俯视图是直角边长为的等腰直角三角形，设点分别是的中点，则三棱锥的体积是考点空间几何体的结构三视图几何体的表面积与体积年模拟试题精练北京朝阳区期末个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为成都市诊若个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是桂林市调已知底面积桂林市调如图，四棱锥中，∥，⊥，且平面⊥平面求证⊥在线段上，是否存在点，使∥平面若存在，求的值，若不存在，请说明理由盐城模拟如图所示，斜三棱柱中，点，分别为，上的点当等于何值时，∥平面若平面∥平面，求的值考点垂直关系两年高考真题演练新课标全国Ⅰ如图，四边形为菱形，是与的交点，⊥平面证明平面⊥平面若，⊥，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积江苏如图，在直三棱柱中，已知⊥，设的中点为，∩求证∥平面⊥重庆如图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，⊥底面，为上点，且证明⊥平面若⊥，求四棱锥的体积福建如图，三棱锥中，⊥平面，⊥求证⊥平面若，为中点，求三棱锥的体积考点垂直关系年模拟试题精练唐山中检测如图所示，和是边长为的正三角形，且平面⊥平面，⊥平面，证明⊥求三棱锥的体积晋冀豫三省调研如图，菱形的边长为∩将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，求证平面⊥平面求三棱锥的体积山西省三诊如图，已知菱形所在平面与直角梯形所在平面互相垂直点是线段的中点求证平面⊥平面求多面体的体积北京西城区高三检测如图，在四棱柱中，为正方形的四棱锥，其条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的厦门市质检如图，在棱长为的正方体中，是棱上的点，则三棱锥的体积等于第题图第题图山西省三诊如图是个几何体的三视图，若该几何体的表面积为，则正视图中实数的值等于厦门质检如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于衡水中学期中三棱锥的四个顶点均在同球面上，其中是正三角形，⊥平面则该球的体积为武汉市调考若个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为眉山市诊个棱锥的三视图如图，则此棱锥的全面积是考点平行关系两年高考真题演练新课标全国Ⅱ如图，长方体中，点，分别在，上，过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成个正方形在图中画出这个正方形不必说明画法和理由求平面把该长方体分成的两部分体积的比值四川个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示请将字母标记在正方体相应的顶点处不需说明理由判断平面与平面的位置关系并证明你的结论证明直线⊥平面北京如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，⊥分别是，的中点求证平面⊥平面求证∥平面求三棱锥的体积考点平行关系年模拟试题精练宿迁市摸底如图，在四棱锥中，底面是菱形，且求证⊥若平面与平面的交线为，求证∥重庆中检测如图，已知⊥平面，∥，是正三角形且是的中点求证∥平面求四棱锥的全面得到，从而，所以⊥所以⊥平面，又⊂平面，所以平面⊥平面解多面体可拆分成个四棱锥和个三棱锥，由题可知⊥平面，且∥平面，点到平面的距离，又，∥平面，点到平面的距离多面体的体积为证明因为是棱柱，所以平面∥平面又因为平面∩平面，平面∩平面，所以∥又⊄平面，⊂平面，所以∥平面证明在四边形中，因为，∥，且，所以，所以，所以，即⊥因为⊥平面，⊂平面，所以⊥因为在四棱柱中，∥，所以⊥又因为，⊂平面，∩，所以⊥平面解三棱锥的体积的取值范围是，考点立体几何综合问题两年高考真题演练垂直于平面，当⊂时，也满足⊥，但直线与平面不平行，充分性不成立，反之，∥，定有⊥，必要性成立故选对于垂直于同平面关系不确定，错对于平行于同平面关系不确定，可平行相交异面，故错对于不平行，但内能找出平行于的直线，如中平行于，交线的直线平行于，故错对于，若假设，垂直于同平面，则∥，其逆否命题即为选项，故正确如图，要使三棱锥即的体积最大，当且仅当点到平面的距离，即三棱锥底面上的高最大，其最大值为球的可能相交对于选项若⊥，⊥，则，可能平行可能相交所以选项都不正确对于与可能异面，排除对于与可能平行或相交，排除对于与可能相交或异面，排除故选命题和可能平行也可能异面，故为假命题命题和可能平行也可能相交，故为假命题，因此或为假，且为假，綈或为真，且綈为假根据题意，可构成四个命题面∥面，且面⊥面，则面⊥面直线∥面，且⊥面，则面⊥面面∥面，且面⊥直线，则面⊥直线④面∥直线，且面⊥面，则直线⊥面，可知为真命题，④中直线与平面位置关系不确定，为假命题对于正方体的个角的三个平面就是反例，故对于平面平行判定定理的推论，故正确对于可能两平面相交，三点分别在两侧，故对于④过上任点可做的平行线，则与相交，满足平面平行的判定定理，故④正确取的中点，的中点，连接，可以证明平面∥平面，所以点位于线段上，因为，，所以当点位于，处时，最大，当位于的中点时，最小，此时，所以，即，所以线段长度的取值范围是选证明如图，因为，是圆的直径，所以⊥，因为，⊥，又⊂平面，且∩，所以，⊥平面，又⊂平面，所以，⊥，解如图，在中，所以因此因为⊥，⊥，所以⊥平面，所以，解如图，取的中点，连接，则为线段除端点外上任意点即可，理由如下因为，分别是的中点，所以，∥，∥，因为，半径，则最大最大，所以，得球，选对于选项，若∥，∥，则与可能相交平行或异面，显然选项正确对于选项，若⊥，⊥，则⊂或∥，对于选项，若∥，⊥，则∥或⊂或与相交故选解由题设，可得由⊥平面，可知是三棱锥的高，又所以三棱锥的体积证明在平面内，过点作⊥，垂足为，在平面内，过点作∥交于点，连接由⊥平面知⊥，所以⊥由于∩，故⊥平面，又⊂平面，所以⊥在中，从而，由∥，得证明因为四边形和都是矩形，所以⊥，⊥因为，为平面内两条相交直线，所以⊥平面因为直线⊂平面，所以⊥又由已知，⊥为平面内两条相交直线，所以⊥平面解取线段的中点，连接，