方体中分别是，的中点，给出以下四个结论⊥∥平面与相交④与异面其中不正确的结论是④已知，是两个不同的平面，有下列三个条件存在个平面，⊥，∥存在条直线，⊂，⊥存在两条垂直的直线⊥，⊥其中，所有能成为⊥的充要条件的序号是如图，四边形中，∥将沿折起，使平面⊥平面，构成三棱锥则在三棱锥中，下列命题正确的是平面⊥平面平面⊥平面平面⊥平面平面⊥平面如图，在空间四边形中，∈，∈，若，则直线与平面的位置关系是如图，为圆的直径，点在圆周上异于点直线垂直于圆所在的平面，点为线段的中点有以下四个命题∥平面∥平面⊥平面④平面⊥平面其中正确的命题是填上所有正确命题的序号下列四个正方体图形中为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出∥平面的图形的序号是写出所有符合要求的图形序号山东如图，三棱台中，分⊥面因为⊂面，所以⊥又因为⊥，∩，所以⊥面因为⊂面，所以平面⊥平面解当点为中点时，可使∥平面证明如下易知∥，且设∩，则∥且，所以∥且，所以四边形为平行四边形所以∥又因为⊄面，⊂面所以∥面第讲空间中的平行与垂直北京设，是两个不同的平面，是直线且⊂则∥是∥的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件安徽已知，是两条不同直线是两个不同平面，则下列命题正确的是若，垂直于同平面，则与平行若，平行于同平面，则与平行若，不平行，则在内不存在与平行的直线若，不平行，则与不可能垂直于同平面江苏如图，在直三棱柱中，已知⊥，设的中点为，∩求证∥平面⊥以选择题填空题的形式考查，主要利用平面的基本性质及线线线面和面面的判定与性质定理对命题的真假进行判断，属基础题以解答题的形式考查，主要是对线线线面与面面平行和垂直关系交汇综合命题，且多以棱柱棱锥棱台或其简单组合体为载体进行考查，难度中等热点空间线面位置关系的判定空间线面位置关系判断的常用方法根据空间线面平行垂直关系的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题必要时可以借助空间几何模型，如从长方体四面体等模型中观察线面位置关系，并结合有关定理来进行判断例广东若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是与，都不相交与，都相交面平面⊥平面热点三平面图形的折叠问题平面图形经过翻折成为空间图形后，原有的性质有的发生变化有的没有发生变化，这些发生变化和没有发生变化的性质是解决问题的关键般地，在翻折后还在个平面上的性质不发生变化，不在同个平面上的性质发生变化，解决这类问题就是要根据这些变与不变，去研究翻折以后的空间图形中的线面关系和各类几何量的度量值，这是化解翻折问题的主要方法例如图，在中，分别为，的中点，点为线段上的点，将沿折起到的位置，使⊥，如图求证∥平面求证⊥线段上是否存在点，使⊥平面请说明理由思维升华折叠问题中不变的数量和位置关系是解题的突破口存在探索性问题可先假设存在，然后在此前提下进行逻辑推理，得出矛盾或肯定结论跟踪演练广东如图，四边形为矩形，⊥平面，作如图折叠，折痕∥其中点，分别在线段，上，沿折叠后点叠在线段上的点记为，并且⊥证明⊥平面求三棱锥的体积不重合的两条直线，分别在不重合的两个平面，内，下列为真命题的是⊥⇒⊥⊥⇒⊥∥⇒∥∥⇒∥如图，在直四棱柱中，已知，⊥，∥求证⊥问在棱上是否存在点，使∥平面若存在，确定点位置若不存在，说明理由提醒完成作业专题五第讲二轮专题强化练专题五第讲空间中的平行与垂直组专题通关西北工大附中四模已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，下列条件中，能推导出⊥的是⊥，⊥，其中⊂，至多与，中的条相交至少与，中的条相交平面∥平面的个充分条件是存在条直线，∥，∥存在条直线，⊂，∥存在两条平行直线⊂，⊂，∥，∥存在两条异面直线⊂，⊂，∥，∥思维升华解决空间点线面位置关系的组合判断题，主要是根据平面的基本性质空间位置关系的各种情况，以及空间线面垂直平行关系的判定定理和性质定理进行判断，必要时可以利用正方体长方体棱锥等几何模型辅助判断，同时要注意平面几何中的结论不能完全引用到立体几何中跟踪演练已知，为两条不同的直线为两个不重合的平面，给出下列命题若⊥，⊥，则∥若⊥，⊥，则∥若⊥，∥，则⊥④若⊥，∥，则⊥热点二空间平行垂直关系的证明空间平行垂直关系证明的主要思想是转化，即通过判定性质定理将线线线面面面之间的平行垂直关系相互转化例广东如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，证明∥平面证明⊥求点到平面的距离思维升华垂直平行关系的基础是线线垂直和线线平行，常用方法如下证明线线平行常用的方法是利用平行公理，即证两直线同时和第三条直线平行二是利用平行四边形进行平行转换三是利用三角形的中位线定理证线线平行四是利用线面平行面面平行的性质定理进行平行转换证明线线垂直常用的方法利用等腰三角形底边中线即高线的性质勾股定理线面垂直的性质即要证两线垂直，只需证明线垂直于另线所在的平面即可，⊥，⊂⇒⊥跟踪演练如图所示，已知⊥平面，⊥平面，为等边三角形为的中点求证∥平高考押题精练构造长方体，如图所示因为⊥，⊂平面，⊂平面，但与平面不垂直，平面与平面不垂直所以选项，都是假命题∥，但平面与平面相交而不平行，所以选项为假命题若两平面平行，则平面内任何条直线必平行于另个平面是真命题，故选证明在直四棱柱中，连接四边形是正方形，⊥又⊥，⊥，∩，⊥平面，又⊂平面，⊥⊂平面，⊂平面，且∩，⊥平面，又⊂平面，⊥解假设存在点，使∥平面连接，设∩，∩，连接，平面∩平面，要使∥平面，可使∥，又是的中点，则是的中点又易知≌，即是的中点综上所述，当是的中点时，可使∥平面二轮专题强化练答案精析第讲空间中的平行与垂直选项中缺少，相交选项，由⊥，∥可能⊂选项可能⊂或∥，选项正确由，是异面直线，可得，不相交，所以⇒由，不相交，可得，是异面直线或∥，所以⇏所以是的充分条件，但不是的必要条件故选作出过，四点的截面交于点，交于点，如图所示中的六边形，显然点，分别位于这个平面的两侧，故与平面定相交，不可能平行，故结论不正确对于，存在个平面，⊥，∥，则⊥，反之也成立，即存在个平面，⊥，∥是⊥的充要条件，所以对，可排除对于，存在，所以平面∥平面又因为⊂平面，所以∥平面连接，因为，分别为，的中点，所以∥由⊥，得⊥又为的中点，所以∥因此四边形是平行四边形，所以∥又⊥，所以⊥又，⊂平面，∩，所以⊥平面又⊂平面，所以平面⊥平面解点的位置如图所示解平面∥平面，证明如下因为为正方体，所以∥又∥所以∥于是为平行四边形，所以∥，又⊂平面，⊄平面，所以∥平面，同理∥平面，又∩，所以平面∥平面证明连接，因为为正方体，所以⊥平面，因为⊂平面，所以⊥，又⊥，∩，所以⊥平面，又⊂平面，所以⊥，同理⊥，又∩，所以⊥平面选项中，缺少条件⊂，中，的关系可参考教室墙角处三个平面的关系，易知中的，可能平行或斜交由两平面平行的性质可知正确或解析由题意易知，⊥平面，所以⊥要使⊥平面，只需⊥即可令⊥，设，则易知∽，得，即，整理得，解得或解析因⊥平面，故正确记正方体的体积为，则为定值，故正确与不垂直，故④证明如图，因为为正方体，所以两条垂直的直线则直线，所成的角为，因为⊥，⊥，所以，所成的角为，即⊥，反之也成立，即存在两条垂直的直线⊥，⊥是⊥的充要条件，所以对，可排除，选在四边形中，∥⊥，又平面⊥平面，且平面∩平面，所以⊥平面，则⊥，又⊥，∩，所以⊥平面，又⊂平面，所以平面⊥平面，故选平行解析由，得∥而⊂平面，⊄平面，所以∥平面④解析，⊂平面正确，否则，有⊥，这与⊥矛盾④正确，因为⊥平面解析对于，注意到该正方体的面中过直线的侧面与平面平行，因此直线平行于平面对于，注意到直线和过点的个与平面平行的平面相交，因此直线与平面相交对于，注意到此时直线与平面内的条直线平行，且直线位于平面外，因此直线与平面平行对于④，易知此时与平面相交综上所述，能得出直线平行于平面的图形的序号是证明方法连接，设∩，连接在三棱台中为的中点，可得∥所以四边形为平行四边形则为的中点，又为的中点，所以∥，又⊂平面，⊄平面，所以∥平面方法二在三棱台中，由，为的中点，可得∥所以四边形为平行四边形，可得∥在中，为的中点，为的中点，所以∥又∩为线段的中点有以下四个命题∥平面∥平面⊥平面④平面⊥平面其中正确的命题是填上所有正确命题的序号下列四个正方体图形中为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出∥平面的图形的序号是写出所有符合要求的图形序号山东如图，三棱台中，分别为，的中点求证∥平面若⊥，⊥，求证平面⊥平面四川个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示请将字母标记在正方体相应的顶点处不需说明理由判断平面与平面的位置关系并证明你的结论证明直线⊥平面组能力提高辽宁师范大学附属中学期中