区间当∈，时，的最大值为，求的值，并求出∈的对称轴方程已知函数在，上单调递减，则的取值范围是如图，函数其中，与坐标轴的三个交点满足，为的中点则的值为设函数求的最小正周期及其图象的对称轴方程将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在区间，上的值域提醒完成作业专题三第讲二轮专题强化练专题三第讲三角函数的图象与性质组专题通关若，且∈则的取值范围是，∪，，∪，∈，∪，，∪，∈为了得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位向右平移个单位已知函数，则函数在，上的单调递增区间为湖南将函数∈，得∈故的单调递增区间为，∈因为，又有最小值为，所以有，即因为∈所以∈所以，即第讲三角函数的图象与性质山东要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位向右平移个单位课标全国Ⅰ函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为∈∈∈∈安徽已知函数均为正的常数的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是湖北函数的零点个数为以图象为载体，考查三角函数的最值单调性对称性周期性考查三角函数式的化简三角函数的图象和性质角的求值，重点考查分析处理问题的能力，是高考的必考点热点三角函数的概念诱导公式及同角关系式三角函数设是个任意角，它的终边与单位圆交于点则各象限角的三角函数值的符号全正，二正弦，三正切，四余弦同角关系，待定系数法，由图中的最高点最低点或特殊点求由函数的周期确定确定常根据五点法中的五个点求解，其中般把第个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第个零点的位置在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换变换只是相对于其中的自变量而言的，如果的系数不是，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向跟踪演练若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小正值为陕西如图，港口天时到时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深单位的最大值为热点三三角函数的性质三角函数的单调区间的单调递增区间是，∈，单调递减区间是，∈的单调递增区间是，∈，单调递减区间是，∈的递增区间是，∈，当∈时为奇函数当∈时为偶函数对称轴方程可由∈求得，当∈时为奇函数当∈时为偶函数对称轴方程可由∈求得，当∈时为奇函数例皖南八校联考已知函数，为奇函数，且函数的图象的两相邻对称轴之间的距离为求的值将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求函数的单调递增区间思维升华函数诱导公式在，∈的诱导公式中奇变偶不变，符号看象限例点从，出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点，则点的坐标为已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边上点则的值为思维升华涉及与圆及角有关的函数建模问题如钟表摩天轮水车等，常常借助三角函数的定义求解应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号利用同角三角函数的关系化简过程要遵循定的原则，如切化弦化异为同化高为低化繁为简等跟踪演练已知点，落在角的终边上，且∈则的值为如图，以为始边作角，终边与单位圆相交于点，已知点的坐标为则热点二三角函数的图象及应用函数的图象五点法作图设，令，求出的值与相应的的值，描点连线可得图象变换向左或向右倍横坐标不变例河南省实验中学期中已知函数的周期是，将函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，则函数等于函数为常数的图象求解析式时，常采用，解得，由此得即，故，由，得，代入得从而，得解所以的最小正周期为令∈，得对称轴方程为∈将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，即当∈，时，∈可得∈所以∈即函数在区间，上的值域是，二轮专题强化练答案精析专题三三角函数解三角形与平面向量第讲三角函数的图象与性质根据题意并结合正弦线可知，满足，∪，∈，∈的取值范围是，∪，故选，因此，把的图象向左平移个单位得到的图象，令，解得∈，因为，所以因为所以和的值中，个为，另个为，不妨取则，∈∈∈，得∈，∈又，因此，由得，，，又由，得，，∈，其中当，∈时，单调递增，即，∈，的单调增区间为∈又当，∈时，单调递减，即，∈的单调减区间为∈依题意，将的图象向右平移个单位，再向上平移个单位后得，即的图象，又，函数的图象与函数的图象关于点，对称由图象知且由，得，即，又∈∈，即，由解得解析由已知得是等腰直角三角形，且，所以，即，而，解得所以，所以解由题意，得，所以又，所以令因为，所以，故当时则，故选要使方程在区间，上有两个不同的实数解，只需函数与函数的图象在区间，上有两个不同的交点，由图象知，两个交点关于直线或关于对称，因此或解析因为，所以，因此当时，函数取最大值，即，当时，函数取最小值，即，因此的最大值与最小值之差为，解析由两个三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故，所以，那么当∈，时所以，故∈，④解析对于，函数，所以其最小值为对于，函数是奇函数，但其最小正周期为对于，函数在区间，上单调递增，在区间，上单调递减对于④，由，所以定为第二象限角解，因此的最小正周期为，最大值为当∈，时从而当，即时，单调递增，当，即时，单调递减综上可知，在，上单调递增在，上单调递减解∈∈，∈，∪，，∪，∈为了得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位向右平移个单位已知函数，则函数在，上的单调递增区间为湖南将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的有，则等于已知函数，和的图象的对称中心完全相同，若∈则的取值范围是给出命题函数