全国Ⅱ设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，为坐标原点，则的面积为已知为椭圆上的点分别为圆和圆上的点，则的最小值为已知点抛物线的焦点为，线段与抛物线的交点为，过作抛物线准线的垂线，垂足为，若，则山东平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点若的垂心为的焦点，则的离心率为威海模拟已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，离心率为求椭圆的方程设直线经过点且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程浙江如图，已知抛物线，圆，过点，作不过原点的直线，分别与抛物线和圆相切为切点求点，的坐标求的面积注直线与抛物线有且只有个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点组能力提高辽宁已知点，在抛物线的准线上，过点的直线与在第象限相切于点，记的焦点为，则直线的斜率为已知圆上点处的条切线过双曲线的左焦由题意知≠，≠且≠，又，由三点共线，知，所以又④把代入④，得因为点，在椭圆上，所以把代入，得，即，所以第讲椭圆双曲线抛物线福建若双曲线的左，右焦点分别为点在双曲线上，且，则等于课标全国Ⅰ已知抛物线的焦点为，准线为，是上点，是直线与的个交点，若，则等于江苏在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的个动点若点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为安徽设，分别是椭圆双曲线抛物线，点不在直线上，⊥于求解圆锥曲线标准方程先定型，后计算所谓定型，就是曲线焦点所在的坐标轴的位置所谓计算，就是指利用待定系数法求出方程中的的值例若椭圆的焦点为点在椭圆上，且，则等于丰台模拟已知双曲线的条渐近线方程是，它的个焦点坐标为则双曲线的方程为思维升华准确把握圆锥曲线的定义和标准方程及其简单几何性质，注意焦点在不同坐标轴上时，椭圆双曲线抛物线方程的不同表示形式求圆锥曲线方程的基本方法就是待定系数法，可焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线交于，两点，过，分别作，的垂线，两垂线交于点，若到直线的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是，∪，∞，∪，∞，∪，∞，∪，∞热点三直线与圆锥曲线判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题有两种常用方法代数法即联立直线与圆锥曲线方程可得到个关于，的方程组，消去或得元方程，此方程根的个数即为交点个数，方程组的解即为交点坐标几何法即画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数例江苏改编如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且右焦点到直线的距离为求椭圆的标准方程过的直线与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线分别交直线和于点若，求直线的方程思维升华解决直线与圆锥曲线问题的通法是联立方程，利用根与系数的关系，设而不求思想，弦长公式等简化计算涉及中点弦问题时，也可用点差法求解跟踪演练四川过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于，两点，则等于南开中学月考已知椭圆的右焦点为过点的直线交椭圆于，两点若的中点坐标为则的方程为已知双曲线的条渐近线上有两点若直线的方程为，且⊥，则椭圆的离心率为已知椭圆的离心率为，且点，在该椭圆上求椭圆的方程过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于，两点，若结合草图确定跟踪演练大纲全国已知椭圆的左右焦点为，离心率为，过的直线交于两点若的周长为，则的方程为天津已知双曲线，的条渐近线过点且双曲线的个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为热点二圆锥曲线的几何性质椭圆双曲线中，之间的关系在椭圆中，离心率为在双曲线中，离心率为双曲线的渐近线方程为注意离心率与渐近线的斜率的关系例椭圆的左，右焦点分别为焦距为若直线与椭圆的个交点满足，则该椭圆的离心率等于西北工业大学附中四模已知双曲线的左右焦点分别为，过作圆的切线分别交双曲线的左右两支于点，且，则双曲线的渐近线方程为思维升华明确圆锥曲线中，各量之间的关系是求解问题的关键在求解有关离心率的问题时，般并不是直接求出和的值，而是根据题目给出的椭圆或双曲线的几何特点，建立关于参数的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或范围跟踪演练设，分别是椭圆的左，右焦点，若在直线上存在点，使线段的中垂线过点，则椭圆的离心率的取值范围是，，，重庆设双曲线，的右线段的中点坐标为，代入上式得直线的斜率为，⇒，右焦点为，解得又此时点，在椭圆内，椭圆方程为高考押题精练由条件可知直线的斜率为，又⊥，可知直线的斜率为，故，故，由此可知，则椭圆的焦点在轴上，设椭圆的焦距为，则，解得椭圆的离心率为解由题意可得，又，所以因为椭圆经过点所以，解得，所以，故椭圆的方程为由知设直线的方程为，由，消去，得，显然恒成立，设则所以，所以，化简得，即，解得，舍去，又圆的半径，所以，故圆的方程为二轮专题强化练答案精析第讲椭圆双曲线抛物线已知椭圆的离心率为，双曲线的渐近线方程为，抛物线的焦点，到双曲线的渐近线的距离为，所求的抛物线方程为由已知得焦点坐标为因此直线的方程为，即方法联立抛物线方程化简得，故因此方法二联立方程得，故根据抛物线的定义且直线，故，解得，因此，点的坐标为，由知和直线的方程，点到直线的距离是，设的面积为，所以抛物线的准线为直线，而点，在准线上，所以，即，从而，焦点为，设切线方程为，代入得≠，由于，所以或因为切点在第象限，所以将代入中，得，再代入中得，所以点的坐标为所以直线的斜率为解析如图所示，设双曲线的右焦点为，连接，由题意可知，由，可知为的中点由双曲线的性质，可知为的中点，所以∥，且，故由双曲线的定义，可知在双曲线的右支上，所以因为直线与圆相切，所以⊥又∥，所以⊥在中即，整理得，即解析抛物线的准线方程为，由题意知，双曲线的左焦点坐标为即，且因为的面积为，所以，即，所以解得，解依题意，设椭圆的方程为，则由，得由，得，联立，解得所以，故椭圆的方程为证明设有，同时原点到直线的距离为，因此解析由题意知椭圆的两个焦点，分别是两圆的圆心，且，从而的最小值为解析由抛物线的定义可得，又⊥，故为线段的中点，所以把代入抛物线得，解得，故答案为解析由题意，不妨设直线的方程为，直线的方程为由得，，设抛物线的焦点为，则的垂心为，⊥，设的离心率为，则解设椭圆方程为，因为所以所以椭圆方程为由题意得直线的斜率存在，设直线的方程为，联立方程得，且设由，得，又，所以消去得，解得，所以直线的方程为，即或解由题意知直线的斜率存在，故可设直线的方程为由，消去，整理得，由于直线与抛物线相切，得，因此，点的坐标为，设圆的圆心为点的坐标为由题意知点，关于直线对称，切为切点求点，的坐标求的面积注直线与抛物线有且只有个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点组能力提高辽宁已知点，在抛物线的准线上，过点的直线与在第象限相切于点，记的焦点为，则直线的斜率为已知圆上点处的条切线过双曲线的左焦点，且与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率是已知抛物线的准线过双曲线的左焦点且与双曲线交于，两点，为坐标原点，且的面积为，则双曲线的离心率为已知椭圆的长轴左右顶点分别为离心率，右焦点为，且求椭圆的标