考已知数列满足记，且存在正整数，使得对切↔，恒成立，则的最大值为课标全国Ⅰ已知分别为三个内角的对边且，则面积的最大值为五审图表找规律题目中的图表数据包含着问题的基本信息，往往也暗示着解决问题的目标和方向在审题时，要认真观察分析图表数据的特征和规律，常常可以找到解决问题的思路和方法例下表中的数阵为森德拉姆素数筛，其特点是每行每列都成等差数列，记第行第列的数为↔，则表中的数共出现次„„„„„„„„„„„„„审题路线图审视图表数据，每行成等差数列每列成等差数列般规律，出现次数解的个数解析，表示第行第列，第行的公差为，第行的公差为，„„，第行的公差为，第行的首项，则第行数组成的数列，„是以为首项，公差为的等差数列，所以，第行数组成的数列，„是以为首项，公差为的等差数列，所以由题意得即，且，↔，所以，故表格中共出现次答案跟踪演练为调查企业工人的身体情由于，在椭圆的内部，故，令则又因为，所以综上所述的取值范围为，步步高全国通用版高考数学大二轮总复习增分策略第篇活用审题路线图，教你审题不再难审题是解题的基础，深入细致的审题是成功解题的前提，审题不仅存在于解题的开端，还要贯穿于解题思路的全过程和解法后的反思回顾正确的审题要多角度地观察，由表及里，由条件到结论，由数式到图形，洞察问题实质，选择正确的解题方向事实上，很多考生往往对审题掉以轻心，或不知从何处入手进行审题，致使解题失误而丢分本讲结合实例，教你正确的审题方法，给你制订条审题路线图，攻克高考解答题审条件挖隐含任何个数学问题都是由条件和结论两部分构成的条件是解题的主要素材，充分利用条件间的内在联系是解题的必经之路条件有明示的，有隐含的，审视条件更重要的是要充分挖掘每个条件的内涵和隐含的信息，发挥隐含条件的解题功能例重庆已知函数，已知条件图象关于直线对称取到最值↔已知条件代入条件欲求解因为的图象上相邻两个最高点的距离为，所以的最小正周期为，从而又因为的图象关于直线对称，所以，↔由，得，所以由得，所以由，得，所以所以跟踪演练四川已知函数，∞上，函数的图象在函数的图象的下方三审图形抓特点在不少数学高考试题中，问题的条件往往是以图形的形式给出，或将条件隐含在图形之中，因此在审题时，要善于观察图形，洞悉图形所隐含的特殊关系数值的特点变化的趋势抓住图形的特征，运用数形结合的数学思想方法，是破解考题的关键例如图所示，在边长为的菱形中，点分别在边上，点与点不重合，⊥，∩沿将翻折到的位置，使平面⊥平面，如图所示求证⊥平面当取得最小值时，求四棱锥的体积审题路线图证明因为菱形的对角线互相垂直，所以⊥所以⊥因为⊥，所以⊥因为平面⊥平面，平面∩平面，且⊂平面，所以⊥平面因为⊂平面，所以⊥因为∩，所以⊥平面解设∩因为，所以为等边三角形故设，则，连接，由⊥，得又由知⊥平面，则⊥所以当时此时，所以四棱锥梯形跟踪演练如图，在中，若为的外心，则的值为四审结构定方案数学问题中的条件和结论，很多都是以数式的结构形式进行搭配和呈现的在这些问题的数式结构中，往往都隐含着种特殊关系，认真审视数式的结构特征，对数式结构进行深入分析，加工转化，可以寻找到突破问题的方案例四川设数列，„的前项和满足，且成等差数列求数列的通项公式记数列的前项和为，求使得成立的的最小值审题路线图求的单调递增区间若是第二象限角求的值二审结论会转换问题解决的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或因而解决问题时的思维过程大多都是围绕着结论这个目标进行定向思考的审视结论，就是在结论的启发下，探索已知条件和结论之间的内在联系和转化规律善于从结论中捕捉解题信息，善于对结论进行转化，使之逐步靠近条件，从而发现和确定解题方向例北京已知函数求曲线在点，处的切线方程求证当↔，时，设实数使得对↔，恒成立，求的最大值审题路线图↔，时转化要证结论在，上恒成立构造函数研究函数的单调性求求的最大值构造函数研究单调性讨论参数结合知时符合题意时的单调性解因为，所以，又因为，所以曲线在点，处的切线方程为令，则因为，↔即当↔，时由知，当时对↔，恒成立当时，令，则所以当时并非对↔，恒成立综上可知，的最大值为跟踪演练已知函数若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值若，求函数在，上的最大值和最小值若，求证在区间的中点，的中点，连接则⊥，⊥易知向量在上的投影为，在上的投影为，所以跟踪演练解析„„„，对切↔，恒成立，的最大值为又可化为，中，当且仅当时取得，跟踪演练解析由频率分布直方图可知前五组的频率之和是，第八组的频率是，所以第六七组的频率之和为故第八组的人数为，第六七组的人数之和为由题意，可得解得，跟踪演练解依题意又，所以，当时，两式相减得整理得，即，又，故数列是首项为，公差为的等差数列，所以，所以证明当时，当时，当时，此时„„„综上，对切正整数，有„审题突破练欲证原不等式成立，需证明构造函数所以当时所以函数在，上单调递增所以函数，即所以∀↔，即令↔，则有，即解依题意有，且，可得，，解得或，不妨设等价于设，则对任意的，↔，∞，且≠，都有，等价于在，∞上是增函数，可得，依题意有，对任意，有恒成立由，可得解因为焦距为，所以又因为椭圆过点所以故，所以椭圆的方程为由题意可知，当直线垂直于轴时，直线的方程为，此时得当直线不垂直于轴时，设直线的斜率为≠≠，由得，则，故此时，直线的斜率为，直线的方程为即联立，消去，整理得设，所以，于是由圆的方程，得，所以圆的圆心且圆的半径，由得，所以的方程为，即，所以点，到的距离，所以与给定的圆相离，圆上到的距离的最小值，又，所以面积的最小值为由题意可知三类元件正常工作相互独立，至少有个正常工作的概率为所以系统正常工作的概率为由题意知，该多面体是由正方体挖去两个小三棱锥后所成的几何体，如图所示，所以该几何体的体积为由，满足条件，则满足条件满足条件满足条件不满足条件，输出，所以应填，∞解析当时↔↔当时，恒成立，综上可知实数的取值范围为，∞解析在锐角三角形中，由余弦定理得解方法