坐标求平面的法向量将所求两个平面所成的角转化为两个向量的夹角规范解答评分标准构建答题模板证明因为四边形是等腰梯形，且，所以∥又由是的中点，因此∥且连接，如图在四棱柱中，因为∥可得∥所以四边形为平行四边形，分因为∥又⊄平面，⊂平面，所以∥平面分解如图，连接，由知∥且，所以四边形为平行四边形，可得，由题意得，所以为正三角形，因此分因此⊥以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，所以，分第步找垂直找出或作出具有公共交点的三条两两垂直的直线第二步写坐标建立空间直角坐标系，写出特征点坐标第三步求向量求直线的方向向量或平面的法向量第四步求夹角计算向量的夹角第五步得结论得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角因此，所以，设平面的个法向量为，由，得可得平面的个法向量又为平面的个法向量，分因此，分所以平面和平面所成的角锐角的余弦值为为，∞由题意得，即由知在，内单调递增，要使对∈，恒成立只要，，解得步步高全国通用版高考数学大二轮总复习增分策略第三篇建模板，看细则，突破高考拿高分模板特征概述数学解答题是高考数学试卷中的类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识方法和能力的综合型解答题在高考考场上，能否做好解答题，是高考成败的关键，因此，在高考备考中学会怎样解题，是项重要的内容本节以著名数学家波利亚的怎样解题为理论依据，结合具体的题目类型，来谈谈解答数学解答题的般思维过程解题程序和答题格式，即所谓的答题模板答题模板就是首先把高考试题纳入类型，把数学解题的思维过程划分为个个小题，按照定的解题程序和答题格式分步解答，即化整为零强调解题程序化，答题格式化，在最短的时间内拟定解决问题的最佳方案，实现答题效率的最优化模板三角函数的性质典例分天津已知函数，∈求的最小正周期求在区间，上的最大值和最小值审题路线图利用和角公式展开降幂整理用辅助角公式化为的形式利用求周期利用单调性或数形结合求最值规范解答评分标准构建答题模板解由已知，有分分分第步化简利用辅助角公式化为的形式第二步整体代换设，确定的范围第三步求解利用所以的最小正周期分因为在区间，上是减函数，在区间，上是增函数，，分，，分所以在区间，上，已知，求的值若的面积为，求的值模板数列的通项求和典例分浙江已知数列和满足„∈若为等比数列，且，求与设∈记数列的前项和为求求正整数，使得对任意∈，均有审题路线图，关系特殊项基本量法求代入，关系求求分组求和求利用数列的单调性最值确定规范解答评分标准构建答题模板解由题意知„知分又由，得公比舍去，所以数列的通项为∈，分所以，„故数列的通项为∈分由知∈，所以∈分因为，分当时，，而，得，所以，当时分综上，对任意∈恒有，故分第步找关系根据已知条件确定数列的项之间的关系第二步求通项根据等差或等比数列的通项公式或利用累加累乘法求数列的通项公式第三步定方法根据数列表达式的结构特征确定求和方法常用的有公式法裂项相消法错位相减法分组法等第四步写步骤第五步再反思检查求和过程中各项的符号有无，用特殊项估算结果评分细则求出得分，给出，的关系得分求出给分，但不舍去不得分裂项得分，每个求和写出正确结果得分验算前项给分验算法给出最后结果得分跟踪演练山东已知等差数列的公差为，前项和为，且成等比数列求数列的通项公式令，求数列的前项和模板利用向量求空间角典例的最大值为，最小值为分的性质求的单调性最值对称性等第四步反思查看换元之后字母范围变化，利用数形结合估算结果的合理性，检查步骤的规范性评分细则第问得分点无化简过程，直接得到，扣分化简结果，中间步正确，给分第问得分点只求，得出最值，给分若单调性出错，给分单调性正确，计算，扣分求出范围，利用数形结合求最值，同样得分跟踪演练福建已知函数若，且，求的值求函数的最小正周期及单调递增区间模板解三角形典例分山东中，角所对的边分别为已知求的值求的面积审题路线图利用同角公式诱导公式求得利用正弦定理求方法余弦定理求边方法二用和角正弦公式求规范解答评分标准构建答题模板解在中，由题意知分又因为，所以分由正弦定理，得分由余弦定理得⇒⇒分又因为为钝角，所以，即，分所以分第步找条件寻找三角形中已知的边和角，确定转化方向第二步定工具根据已知条件和转化方向，选择使用的定理和公式，实施边角之间的转化第三步求结果根据前两步分析，代入求值得出结果第四步再反思转化过程中要注意转化的方向，审视结果的合理性评分细则第问得分点没求而直接求出的值，不扣分写出正弦定理，但计算，得分第问得分点写出余弦定理，但计算，得分求出的两个值，但没舍去，扣分面积公式正确，但计算，只给分若求出，利用计算，同样得分跟踪演练浙江在中，内角所对的边分别是围是，分的探求是否合理等评分细则讨论时漏掉扣分确定符号时只有结论无中间过程扣分写出在处取得最小值给分无最后结论扣分其他方法构造函数同样给分跟踪演练设函数求的单调区间求所有的实数，使对∈，恒成立学生用书答案精析第三篇建模板，看细则，突破高考拿高分跟踪演练解因为所以所以因为，所以由，∈，得，∈所以的单调递增区间为∈跟踪演练解由及正弦定理得所以又由，即，得，解得由，∈，得又因为，所以，由正弦定理得，又因为所以，故跟踪演练解因为，由题意得，解得，所以当为偶数时，„当为奇数时，„所以，为奇数为偶数或跟踪演练解点的位置如图所示证明连接，设为的中点，因为，分别是，的中点，所以∥，且，∥，且，所以∥所以四边形是平行四边形，从而∥消去，整理得，又由已知，得，解得，或设直线的斜率为，得，即≠，与椭圆方程联立，整理得当∈，时，有，因此，于是，得∈，当∈，时，有因此，于是，得∈∞，综上，直线的斜率的取值范围是∞，∪，跟踪演练解设的焦距为，由题意知从而，因为点，在双曲线上，所以故由椭圆的定义知于是，故，的方程分别为，不存在符合题设条件的直线若直线垂直于轴，因为与只有个公共点，所以直线的方程为或当时，易知所以，此时，≠当时，同理可知，≠若直线不垂直于轴，设的方程为由，得当与相交于，两点时，设则，是上述方程的两个实根，从而，于是由，得因为直线与只有个公共点，所以上述方程的判别式化简，得，因此≠，于是≠，即≠，故≠综合可知，不存在符合题设条件的直线跟踪演练解因为，其中，所以由于，所以的增区间为减区间，又⊄平面，⊂平面，所以∥平面解方法连接，过作⊥于，在正方体中，∥，所以⊥，过作⊥于，连接，所以⊥平面，从而⊥，所以是二面角的平面角，设，则在中，在中所以，即二面角的余弦值为方法二如图，以为坐标原点，分别以方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，设，则所以设平面的个法向量为，由，取，得，在正方体中，⊥平面，则可取平面的个法向量为，所以，，故二面角的余弦值为跟踪演练解记第次检测出的是次品且第二次检测出的是正品为事件的可能取值为