∩，条件∈或∈，则是的充分且必要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件若算法框图如图所示，则输出的结果为已知双曲线的条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率是将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，再向右平移个单位，所得函数图象的条对称轴方程是在次测量中得到的样本数据如下，若样本数据恰好是样本数据都加后所得数据，则，两样本的下列数字特征对应相同的是众数平均数中位数标准差设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题若∥，⊥，则⊥若∥，∥，则∥若∩，∩，∩，则∥∥④若∩，∩，∩，∥，则∥其中正确命题的个数是已知定义在上的可导函数是偶函数，且满足则满足的的范围为∞，∪，∞，∪∪，∞，∪，∞已知直线与圆交于不同的两点，是坐标原点，且，那么实数的取值范围是二填空题本大题共小题，每小题分，共分已知角终边上点为则值等于已知实数，满足约束条，则的最小值为已知数列满足，则该数列的前项和为已知点是抛物线的焦点是该抛物线上两点三点不共线，则的重心到准线距离为下列命题函数和在第象限都是增函数若函数在，上满足，函数在，上至少有个零点数列为等差数列，设数列的前项和为，最大值为④在中，的充要条件是在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强其中正确命题的序号是把所有正确命题的序号都写上三解答题本大题共小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤已知函数Ⅰ求函数单调递增区间Ⅱ在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围班位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是，Ⅰ求图中的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数Ⅱ从成绩不低于分的学生和成绩低于分的学生中随机选取人，求这人成绩均不低于分的概率如图，已知边长为的等边所在的平面垂直于矩形所在的平面为的中点Ⅰ试在棱上找点，使得∥平面，并证明你的结论Ⅱ证明⊥已知函数∈Ⅰ若轴是曲线条切线，求的值Ⅱ若恒成立，试确定实数的取值范围若数列的前项和为，点，在的图象上∈，Ⅰ求数列的通项公式Ⅱ若，且对任意正整数都有，求证对任意正整数，总有已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且椭圆上点到两个焦点的距离之和为Ⅰ椭圆的标准方程Ⅱ已知是椭圆上的两点，若⊥，求证为定值Ⅲ当为Ⅱ所求定值时，试探究⊥是否成立并说明理由年安徽省淮南市高考数学模试卷文科参考答案与试题解析选择题本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的复数的虚部为考点复数代数形式的乘除运算复数的基本概念专题数系的扩充和复数分析利用复数的运算法则虚部的定义即可得出解答解复数的虚部为故选点评本题考查了复数的运算法则虚部的定义，属于基础题集合，集合，集合∩，则集合的子集有个个个个考点交集及其运算专题集合分析根据集合的基本运算进行求解解答解集合，集合，集合∩则集合的子集有个，故选点评本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础设，为两个不相等的集合，条件∈∩，条件∈或∈，则是的充分且必要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件考点必要条件充分条件与充要条件的判断专题集合简易逻辑分析根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答解若∈∩，则∈或∈成立，若∈，且∉∩，满足∈或∈但∈∩，不成立，故是的充分不必要条件，故选点评本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据集合关系是解决本题的关键若算法框图如图所示，则输出的结果为考点程序框图专题图表型算法和程序框图分析模拟执行算法框图，依次写出每次循环得到的，的值，当时，不满足条件，退出循环，输出的值为解答解模拟执行算法框图，可得，满足条件满足条件满足条件满足条件满足条件不满足条件，退出循环，输出的值为故选点评本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环，的值是解题的关键，属于基础题已知双曲线的条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率是考点双曲线的简单性质专题计算题圆锥曲线的定义性质与方程分析已知双曲线的条渐近线与直线垂直，可求出渐近线的斜率，由此求出的值，得到双曲线的方程，再求离心率解答解由题意双曲线的条渐近线与直线垂直，可得渐近线的斜率为，又由于双曲线的渐近线方程为故可得，由此得双曲线的离心率为，故选点评本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解条渐近线与直线垂直，由此关系求，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，再向右平移个单位，所得函数图象的条对称轴方程是考点函数的图象变换专题三角函数的图像与性质分析根据函数图象变换，求出函数解析式，结合三角函数的对称性即可得到结论解答解将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，得到，再向右平移个单位得到，由，得，即，∈，当时即函数的条对称轴为，故选点评本题主要考查三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关键在次测量中得到的样本数据如下，若样本数据恰好是样本数据都加后所得数据，则，两样本的下列数字特征对应相同的是众数平均数中位数标准差考点极差方差与标准差众数中位数平均数专题概率与统计分析利用众数平均数中位标准差的定义，分别求出，即可得出答案解答解样本数据，样本数据，众数分别为不相等，错平均数，不相等，错中位数分别为不相等，错样本方差，标准差，样本方差，标准差，正确故选点评本题考查众数平均数中位标准差的定义，属于基础题设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题若∥，⊥，则⊥若∥，∥，则∥若∩，∩，∩，则∥∥④若∩，∩，∩，∥，则∥其中正确命题的个数是考点空间中直线与直线之间的位置关系专题空间位置关系与距离分析由直线与平面垂直的判定定理知命题正确在命题的条件下，直线可能在平面内，故命题为假在命题的条件下，三条直线可以相交于点，故命题为假在命题④中，由∩知，且，由及∥∩，得∥，同理∥，故∥，命题④正确解答解若∥，⊥，则由直线与平面垂直的判定定理，得⊥，故正确若∥，∥，则∥或⊂，故如图，在正方体中，平面∩平面，平面∩平面，平面∩平面，由两两相交，得若∩，∩，∩，则∥∥不成立，故是假命题④若∩，∩，∩，∥，则由∩知，⊂且⊂，由⊂及∥，∩，得∥，同理∥，故∥，故命题④正确故选点评本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养已知定义在上的可导函数是偶函数，且满足则满足的的范围为∞，∪，∞，∪∪，∞，∪，∞考点指对数不等式的解法导数的运算专题函数的性质及应用分析根据函数的奇偶性以及函数单调性和导数之间的关系进行求解即可解答解当时，由，得，即此时函数单调递减，函数是偶函数，不等式等价为，即，即或，解得或，故的取值范围是，∪，∞故选点评本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键已知直线与圆交于不同的两点，是坐标原点，且，那么实数的取值范围是考点直线与圆的位置关系向量在几何中的应用专题计算题直线与圆分析设的中点为，因为，所以，因为所以，可得或，结合，即可求出实数的取值范围解答解设的中点为，则因为，所以，因为所以，所以或，因为，所以，所以实数的取值范围是，故选点评本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题二填空题本大题共小题，每小题分，共分已知角终边上点为则值等于考点任意角的三角函数的定义专题三角函数的求值分析利用任意角的三角函数的定义求出正切函数值，然后利用二倍角的正切函数求解即可解答解角终边上点为所以故答案为点评本题考查二倍角的正切函数，三角函数的定义的应用，考查计算能力已知实数，满足约束条，则的最小值为考点简单线性规划专题不等式的解法及应用分析由设，利用线性规划的知识先求出的最小值即可得到结论解答解作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分由，设，则，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小由，解得，即代入得最小为，有最小值为故答案为点评本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法已知数列满足，则该数列的前项和为考点数列的求和专题等差数列与等比数列分析当∈时数列为等差数列当∈时数列为等比数列，分别利用等差数列与等比数列的前和公式即可得出解答解当∈时数列为等差数列当∈时数列为等比数列，该数列的前项和故答案为点评本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前项和公式分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题已知点是抛物线的焦点是该抛物线上两点三点不共线，则的重心到准线距离为考点抛物线的简单性质专题计算题圆锥曲线的定义性质与方程分析根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出，的中点横坐标，进而求出的重心到准线距离解答解是抛物线的焦点，准线方程，设，解得，的重心的横坐标为，的重心到准线距离为故答案为点评本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离下列命题函数和在第象限都是增函数若函数在，上满足，函数在，上至少有个零点数列为等差数列，设数列的前项和为，最大值为④在中，的充要条件是在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强其中正确命题的序号是④把所有正确命题的序号都写上考点命题的真假判断与应用专题简易逻辑分析不正确，取即可判断出利用函数零点判定定理即可判断出由可得可得，即可得出最大值为④在中，⇔利用线性相关系数与线性相关性的关系即可判断出解答解函数和在第象限都是增函数，不正确，取但是因此不是单调递增函数