确的是若直线∥平面，直线∥平面，则∥若直线⊥平面，直线⊥平面，则∥若直线，与平面所成的角相等，则∥若直线上两个不同的点，到平面的距离相等，则∥已知四个函数，在∈，上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是，④，④，④，④校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主正视力其中上部分曲线近似为抛物和侧左视图如图单位，则该工程需挖掘的总土方数为已知点点，为平面区域上的个动点，则的最小值是已知函数∈，若导函数在区间，上有最大值，则导函数在区间，上的最小值为在二项式∈的展开式中，常数项为，则的值为班级有名同学去报名参加校学生会的项社团活动，若甲乙两位同学不参加同社团，每个社团都有人参加，每人只参加个社团，则不同的报名方案数为以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左右焦点分别是已知点坐标为双曲线上点满足，则二填空题共小题，每小题分，满分分已知随机变量ξ若ξ，则ξ运行如图所示的程序框图后，输出的结果是已知直线的参数方程是为参数，曲线的极坐标方程是，则曲线上到直线的距离为的点个数有个对于为公比的无穷等比数列即项数是无穷项，我们定义其中是数列的前项的和为它的各项的和，记为，即，则循环小数的分数形式是在棱长为的正方体中，是的中点，点在侧面上运动现有下列命题若点总保持⊥，则动点的轨迹所在曲线是直线若点到点的距离为，则动点的轨迹所在曲线是圆若满足，则动点的轨迹所在曲线是椭圆④若到直线与直线的距离比为，则动点的轨迹所在曲线是双曲线若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在曲线是抛物丝其中真命题是写出所有真命题的序号三解答题共小题，满分分已知函数••，其图象过点，Ⅰ求函数在，上的单调递减区间Ⅱ若∈，求的值校为了解届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图如图，已知图中从左到右前个小组的频率之比为，其中第二小组的频数为Ⅰ求该校报考飞行员的总人数Ⅱ若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中人数很多任选人，设表示体重超过的学生人数，求的数学期望与方差已知抛物线的焦点为Ⅰ设抛物线上任点，求证以为切点与抛物线相切的方程是Ⅱ若过动点，≠的直线与抛物线相切，试判断直线与直线的位置关系，并予以证明如图，已知五面体，其中内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，且⊥平面Ⅰ证明⊥Ⅱ若且二面角所成角的正切值是，试求该几何体的体积已知函数Ⅰ求函数的最大值Ⅱ若∈证明Ⅲ若，∈，∞且，证明已知数列满足，∈Ⅰ证明数列是等比数列Ⅱ令，数列的前项和为证明证明当时，年安徽省江南十校联考高考数学模试卷理科参考答案与试题解析选择题共小题，每小题分，满分分若复数其中∈，是虚数单位的实部与虚部相等，则考点复数代数形式的乘除运算专题数系的扩充和复数分析化简复数为的形式，利用复数的实部与虚部相等，求解即可解答解复数由条件复数其中∈，是虚数单位的实部与虚部相等，得解得故选点评本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力已知命题∀∈有命题是的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是￢∧∧￢￢∨考点必要条件充分条件与充要条件的判断专题简易逻辑分析分别判断出，的真假，从而判断出复合命题的真假解答解命题∀∈命题为真，由，解得，是的充分必要条件，命题为假，故选点评本题考查了充分必要条件，考查了对数，指数函数的性质，是道基础题下列结论正确的是若直线∥平面，直线∥平面，则∥若直线⊥平面，直线⊥平面，则∥若直线，与平面所成的角相等，则∥若直线上两个不同的点，到平面的距离相等，则∥考点平面与平面之间的位置关系专题综合题空间位置关系与距离推理和证明分析对四个选项分别进行判断，即可得出结论解答解选项中，两个平面可以相交，与交线平行即可，故不正确选项中，垂直于同平面的两个平面平行，正确选项中，直线与直线相交平行异面都有可能，故不正确中选项也可能相交故选点评本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础已知四个函数，在∈，上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是，④，④，④，④考点函数的图象专题函数的性质及应用分析先由函数的奇偶性得到是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有再由图象④恒在轴上方，即在，上函数值恒大于，符合的函数有和，取特殊点验证即可得到答案解答解图象是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有图象④恒在轴上方，即在，上函数值恒大于，符合的函数有和，又图象过定点其对应函数只能是，那图象④对应，图象对应函数故选点评本题主要考查学生的识图用图能力，从函数的性质入手结合特殊值是解这类选择题的关键，属于基础题校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主正视力其中上部分曲线近似为抛物和侧左视图如图单位，则该工程需挖掘的总土方数为考点抛物线的应用用定积分求简单几何体的体积专题综合题圆锥曲线的定义性质与方程分析建立直角坐标系，求出抛物线的方程，求出正主视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积下部分矩形面积，即可求出挖掘的总土方数解答解以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为轴建立直角坐标系，易得抛物线过点其方程为，那么正主视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积，下部分矩形面积，故挖掘的总土方数为故选点评本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题已知点点，为平面区域上的个动点，则的最小值是考点简单线性规划专题不等式的解法及应用分析首先画出不等式组表示的平面区域，根据图形分析的最小值的几何意义解答解不等式组表示的平面区域如图，结合图象可知的最小值为点到直线的距离，即故选点评本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用关键是正确画图，明确所求的几何意义已知函数∈，若导函数在区间，上有最大值，则导函数在区间，上的最小值为考点利用导数求闭区间上函数的最值导数的运算专题函数的性质及应用导数的综合应用分析先求导数，然后分析发现导数是由个奇函数和常数的和，然后利用函数的奇偶性容易解决问题解答解由已知得，令是奇函数，由的最大值为知的最大值为，最小值为，从而的最小值为故选点评本题考查了导数的计算奇函数的最值的性质属于常规题，难度不大在二项式∈的展开式中，常数项为，则的值为考点二项式系数的性质专题综合题二项式定理分析求出展开式通项公式，利用二项式∈的展开式中，常数项为，建立方程，即可求出结论解答解展开式通项公式为••，则二项式∈的展开式中，常数项为，故选点评本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中项的系数，属于中档题班级有名同学去报名参加校学生会的项社团活动，若甲乙两位同学不参加同社团，每个社团都有人参加，每人只参加个社团，则不同的报名方案数为考点计数原理的应用专题排列组合分析依题意，分，两组，先分组，后排列，最后求和即可解答解依题意，名同学可分两组第组利用间接法，有•，第二组利用间接法，有•根据分类计数原理，可得种，故选点评本题考查排列组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左右焦点分别是已知点坐标为双曲线上点满足，则考点椭圆的简单性质专题向量与圆锥曲线分析通过已知条件，写出双曲线方程，结合已知等式及平面几何知识得出点是的内心，利用三角形面积计算公式计算即可解答解椭圆方程为，其顶点坐标为，焦点坐标为，双曲线方程为，设点记整理得，化简得，又解得或舍，直线方程为，点到直线的距离，易知点到轴直线的距离都为，结合平面几何知识可知点，就是的内心故，故选点评本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题二填空题共小题，每小题分，满分分已知随机变量ξ若ξ，则ξ考点正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义专题应用题概率与统计分析随机变量ξ服从正态分布得到曲线关于对称，根据曲线的对称性得到ξξξ，从而得到所求解答解随机变量ξ服从正态分布曲线关于对称，ξξξ，故答案为点评本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是个基础题运行如图所示的程序框图后，输出的结果是考点程序框图专题图表型算法和程序框图分析模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出的值，由正弦函数的周期性和特殊角的三角函数值即可得解解答解模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出的值，由于周期为，所以故答案为点评本题主要考查了程序框图和算法，考查了正弦函数的周期性和特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查已知直线的参数方程是为参数，曲线的极坐标方程是，则曲线上到直线的距离为的点个数有个考点参数方程化成普通方程专题坐标系和参数方程分析化直线的参数方程为普通方程，化圆的极坐标方程为直角坐标方程，由圆心到直线的距离与圆的半径的关系判断曲线上到直线的距离为的点个数解答解由，消去得，由，得，即，化为标准式得，即是以，为圆心，为半径的圆又圆心到直线的距离是，故曲线上到直线的距离为的点有个，故答案为点评本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题对于为公比的无穷等比数列即项数是无穷项，我们定义其中是数列的前项的和为它的各项的和，记为，即，则循环小数的分数形式是考点数列的极限专题计算题等差数列与等比数列分析利用，即可求出循环小数的分数形式解答解，故答案为点评本题考查数列的极限，考查学生的计算能力，比较基础在棱长为的正方体中，是的中点，点在侧面上运动现有下列