件，但不是的必要条件是的必要条件，但不是的充分条件既不是的充分条件，也不是的必要条件的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则设，则已知直线和是函数图象的两条相邻的对称轴，则已知集合表示的平面区域为，若在区域内任取点则点的坐标满足不等式的概率为已知函数的定义域为部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示当时，函数的零点的个数为定义行列式运算若将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，若点到该抛物线焦点的距离为，则设是定义在上的恒不为零的函数，对任意实数，∈，都有•，若，∈，则数列的前项和的取值范围是二填空题本大题共小题，每小题分，共分求函数在区间上的最大值设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取个点，则此点到坐标原点的距离大于的概率是设，满足的约束条件，则的最大值为在等差数列中公差为，前项和为，当且仅当时取得最大值，则的取值范围为三解答题共分解答应写出文字说明过程或演算步骤在等比数列中Ⅰ求Ⅱ设，求数列的前项和为了解学生身高情况，校以的比例对全校名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下Ⅰ估计该校男生的人数Ⅱ估计该校学生身高在之间的概率Ⅲ从样本中身高在之间的男生中任选人，求至少有人身高在之间的概率如图，在四棱锥中，⊥平面，∥，求证⊥求点到平面的距离已知椭圆的个长轴顶点为离心率为，直线与椭圆交于不同的两点Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ当的面积为时，求的值已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是求函数的解析式设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值四请在第题中任选题作答本小题满分分如图，已知是圆的直径，是圆上的两个点，⊥于，交于，交于，Ⅰ求证是劣弧的中点Ⅱ求证已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为∈，曲线，相交于，两点Ⅰ把曲线，的极坐标方程转化为直角坐标方程Ⅱ求弦的长度已知函数若不等式的解集为，求实数的值在的条件下，若对切实数恒成立，求实数的取值范围年甘肃省天水市秦安县高考数学模试卷文科参考答案与试题解析选择题本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的集合则∩考点交集及其运算专题计算题分析利用交集和数轴即可求出∩解答解∩∩，且故选点评本题考查了交集，关键是理解交集的定义及会使用数轴求其公共部分复数考点复数代数形式的乘除运算专题计算题分析进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，再进行复数的乘法运算，化成最简形式，得到结果解答解，故选点评本题考查复数的代数形式的乘除运算，本题解题的关键是掌握除法的运算法则，本题是个基础题已知向量则考点平面向量数量积的运算向量的模专题平面向量及应用分析根据所给的向量的数量积和模长，对两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可解答解得故选点评本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用函数在处导数存在，若是的极值点，则是的充分必要条件是的充分条件，但不是的必要条件是的必要条件，但不是的充分条件既不是的充分条件，也不是的必要条件考点必要条件充分条件与充要条件的判断专题简易逻辑分析根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论解答解函数的导数为，由，得，但此时函数单调递增，无极值，充分性不成立根据极值的定义和性质，若是的极值点，则成立，即必要性成立，故是的必要条件，但不是的充分条件，故选点评本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则考点余弦定理等比数列专题计算题分析根据等比数列的性质，可得，将与的关系结合余弦定理分析可得答案解答解中，成等比数列，则，由，则故选点评本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用设，则考点对数函数的单调性与特殊点对数值大小的比较分析因为，所以单调递增，又因为，所以，即可得到答案解答解故选点评本题主要考查对数的单调性即底数大于时单调递增，底数大于小于时单调递减已知直线和是函数图象的两条相邻的对称轴，则考点由的部分图象确定其解析式专题计算题分析通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及的范围，确定的值即可解答解因为直线和是函数图象的两条相邻的对称轴，所以所以，并且与分别是最大值与最小值所以故选点评本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力已知集合表示的平面区域为，若在区域内任取点则点的坐标满足不等式的概率为考点几何概型简单线性规划专题概率与统计分析作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可解答解作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为，由，解得，即由，解得，即直线与轴的交点坐标为则的面积，点的坐标满足不等式区域面积，则由几何概型的概率公式得点的坐标满足不等式的概率为，故选点评本题考查的知识点是几何概型，二元次不等式组与平面区域，求出满足条件的基本事件对应的几何度量，再求出总的基本事件对应的几何度量，最后根据几何概型的概率公式进行求解已知函数的定义域为部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示当时，函数的零点的个数为考点函数在点取得极值的条件利用导数研究函数的单调性专题数形结合导数的概念及应用分析根据导函数图象，画出原函数的草图，利用，即可得到函数的零点的个数解答解根据导函数图象，可得为函数的极小值点，函数的图象如图所示因为所以函数的零点的个数为个故选点评本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系二者之间的关系是导函数为正，原函数递增导函数为负，原函数递减定义行列式运算若将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是考点函数的图象变换二阶行列式与逆矩阵专题计算题新定义三角函数的图像与性质分析由定义的行列式计算得到函数的解析式，化简后得到的解析式，由函数是奇函数，则取时对应的函数值等于，由此求出的值，进步得到的最小值解答解由定义的行列式运算，得将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数解析式为由该函数为奇函数，得，所以，则当时，有最小值故选点评本题考查了二阶行列式与矩阵，考查了函数的图象变换，三角函数图象平移的原则是左加右减，上加下减，属中档题已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，若点到该抛物线焦点的距离为，则考点抛物线的简单性质专题计算题分析关键点，到该抛物线焦点的距离为，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点的坐标，由此可求解答解由题意，抛物线关于轴对称，开口向右，设方程为点，到该抛物线焦点的距离为，抛物线方程为，故选点评本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，解题的关键是利用抛物线的定义求出抛物线方程设是定义在上的恒不为零的函数，对任意实数，∈，都有•，若，∈，则数列的前项和的取值范围是考点抽象函数及其应用专题函数的性质及应用等差数列与等比数列分析根据•，令可得数列是以为首项，以为等比的等比数列，进而可以求得，进而的取值范围解答解对任意，∈，都有•，令得•，即，数列是以为首项，以为等比的等比数列∈，故选点评本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据对任意，∈，都有•得到数列是等比数列，属中档题二填空题本大题共小题，每小题分，共分求函数在区间上的最大值考点二倍角的正弦二倍角的余弦正弦函数的定义域和值域专题计算题三角函数的图像与性质分析利用二倍角的正弦与余弦将转化为，再利用正弦函数的性质即可求得在区间，上的最大值解答解又∈∈∈∈，即∈，故在区间，上的最大值为故答案为点评本题考查二倍角的正弦与余弦，考查辅助角公式，着重考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取个点，则此点到坐标原点的距离大于的概率是考点几何概型专题计算题概率与统计分析根据题意，在区域内随机取个点，则点到坐标原点的距离大于时，点位于图中正方形内，且在扇形的外部，如图中的阴影部分因此算出图中阴影部分面积，再除以正方形面积，即得本题的概率解答解到坐标原点的距离大于的点，位于以原点为圆心半径为的圆外区域表示正方形，如图其中为坐标原点因此在区域内随机取个点，则点到坐标原点的距离大于时，点位于图中正方形内，且在扇形的外部，如图中的阴影部分正方形，阴影正方形扇形•所求概率为故答案为点评本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离大于的概率，着重考查了二元次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题设，满足的约束条件，则的最大值为考点简单线性规划专题不等式的解法及应用分析作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求的最大值解答解作出不等式对应的平面区域，由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大由，得，即此时的最大值为，故答案为点评本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法在等差数列中公差为，前项和为，当且仅当时取得最大值，则的取值范围为，考点等差数列的性质专题点列递归数列与数学归纳法分析根据题意当且仅当时取得最大值，得到联立得不等式方程组，求解得的取值范围解答解，当且仅当时取得最大值即，解得，综上的取值范围为，点评本题主要考查等差数列的前项和公式，解不等式方程组，属于中档题三解答题共分解答应写出文字说明过程或演算步骤在等比数列中Ⅰ求Ⅱ设，求数列的前项和考点等比数列的通项公式