命题￢为假命题∨为假命题∧真命题已知函数，则如图是工厂对批新产品长度单位检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为函数的大致图象为已知，是以为圆心的单位圆上的动点，且，则•如图所示的程序框图输出的结果是，则判断框内应填的条件是如图所示是个几何体的三视图，其中正视图是个正三角形，则这个几何体的表面积是已知，满足，且目标函数的最小值为，则实数的值是已知双曲线，的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为已知函数，的部分图象如图所示，是边长为的等边三角形，为了得到的图象，只需将的图象向左平移个长度单位向右平移个长度单位向左平移个长度单位向右平移个长度单位如图，已知正方体的棱长为，点，分别是线段，上的动点，点是上底面内动点，且满足点到点的距离等于点到平面的距离，则当点运动时，的最小值是二填空题本大题共小题，每小题分，共分，把答案填在答题卡的相应位置上已知是虚数单位，复数的模为如图，在平行四边形中，点在边上，若在平行四边形内部随机取个点，则点取自内部的概率是在中，已知那么的值是定义分子为且分母为正整数的分数叫做单位分数我们可以把拆分为无穷多个不同的单位分数之和例如，依此方法可得，其中，∈，则三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤已知等差数列的前项和为，公差≠且成等比数列Ⅰ求数列的通项公式Ⅱ从数列中依次取出第项，第项，第项第项按原来顺序组成个新数列，记该数列的前项和为，求的表达式如图，平面为圆柱的轴截面，点为底面圆周上异于，的任意点Ⅰ求证⊥平面Ⅱ若为的中点，求证∥平面校高数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试甲乙两人参加了次考试，成绩如下第次第二次第三次第四次第五次甲的成绩乙的成绩Ⅰ若从甲乙两人中选出人参加比赛，你认为选谁合适写出你认为合适的人选并说明理由Ⅱ若同次考试成绩之差的绝对值不超过分，则称该次考试两人水平相当由上述次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有次摸底考试两人水平相当的概率若函数的图象与直线为常数相切，并且切点的横坐标依次构成公差为的等差数列Ⅰ求及的值Ⅱ求函数在∈，上所有零点的和已知椭圆与抛物线有相同焦点Ⅰ求椭圆的标准方程Ⅱ已知直线过椭圆的另焦点，且与抛物线相切于第象限的点，设平行的直线交椭圆于，两点，当面积最大时，求直线的方程已知函数Ⅰ求证曲线在点，处的切线在轴上的截距为定值Ⅱ若时，不等式恒成立，求实数的取值范围年福建省龙岩市高考数学模试卷文科参考答案与试题解析选择题本大题共小题，每小题分，共分在每个小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的如图，设全集则图中阴影部分所表示的集合是考点图表达集合的关系及运算专题集合分析由可知图中阴影部分所表示的集合∁∩，求出集合的补集，再根据交集的定义即可求出解答解由图可知图中阴影部分所表示的集合∁∩，全集∁，∁∩，故选点评本题主要考查集合的基本运算，根据条件确定集合的基本关系是解决本题的关键若命题∂∈命题∀∈则下列结论正确的是￢为假命题￢为假命题∨为假命题∧真命题考点复合命题的真假专题简易逻辑分析根据及容易判断命题，的真假，然后根据￢，￢，∨，∧的真假和，真假的关系即可判断各选项的正误，从而找到正确选项解答解时∂∈命题是真命题由得，显然不成立命题是假命题￢为假命题，￢为真命题，∨为真命题，∧为假命题正确故选点评考查对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对∀∈满足，命题￢，∨，∧的真假和命题，真假的关系已知函数，则考点分段函数的应用专题计算题函数的性质及应用分析由分段函数表达式，先运用第二个解析式，再由第个解析式，结合对数的运算性质即可得到解答解函数，则故选点评本题考查分段函数的运用求函数值，注意运用各段的范围是解题的关键，属于基础题如图是工厂对批新产品长度单位检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为考点频率分布直方图专题概率与统计分析根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可解答解根据频率分布直方图，得，中位数应在内，设中位数为，则，解得这批产品的中位数是故选点评本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目函数的大致图象为考点函数的图象专题函数的性质及应用分析判断函数的奇偶性，然后利用复合函数的单调性判断即可解答解函数∈函数是偶函数，排除选项令，则当时递减，而单调递增，由复合函数的单调性知函数在，递减，所以选项符合，故选点评本题考查函数的图象的判断，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力已知，是以为圆心的单位圆上的动点，且，则•考点平面向量数量积的运算专题计算题平面向量及应用分析运用勾股定理的逆定理，可得可得为等腰直角三角形，则，的夹角为，再由向量的数量积的定义计算即可得到解答解由，是以为圆心的单位圆上的动点，且，即有，可得为等腰直角三角形，则，的夹角为，即有•••故选点评本题考查向量的数量积的定义，运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键如图所示的程序框图输出的结果是，则判断框内应填的条件是考点程序框图专题图表型算法和程序框图分析模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的，的值，输出的值即为时，结合选项可知判断框内应填的条件是解答解模拟执行程序框图，可得，不满足条件不满足条件不满足条件不满足条件由题意，此时退出循环，输出的值即为，结合选项可知判断框内应填的条件是故选点评本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的，的值是解题的关键，属于基本知识的考查如图所示是个几何体的三视图，其中正视图是个正三角形，则这个几何体的表面积是考点由三视图求面积体积专题空间位置关系与距离分析由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面⊥面，是边长为的正三角形，是边，边上的高，为底面上的高据此可计算出表面积解答解由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面⊥面，是边长为的正三角形，是边，边上的高，为底面上的高于是此几何体的表面积故选点评本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状已知，满足，且目标函数的最小值为，则实数的值是考点简单线性规划专题不等式的解法及应用分析由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数求得的值解答解由约束条件作出可行域如图，由图可知化目标函数为，由图可知，当直线过，时直线在轴上的截距最小，最小，的最小值为，解得故选点评本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题已知双曲线，的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为考点双曲线的简单性质圆的切线方程专题圆锥曲线的定义性质与方程分析由题意可得双曲线的渐近线方程为，根据圆心到切线的距离等于半径得求出的值，即可得到双曲线的离心率解答解双曲线，的渐近线方程为，即根据圆的圆心，到切线的距离等于半径，可得可得故此双曲线的离心率为故选点评本题考查点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出的值，是解题的关键已知函数，的部分图象如图所示，是边长为的等边三角形，为了得到的图象，只需将的图象向左平移个长度单位向右平移个长度单位向左平移个长度单位向右平移个长度单位考点函数的图象变换专题三角函数的图像与性质分析根据正三角形的边长，确定三角函数的和，即可求出函数，的解析式，由函数的图象变换即可得解解答解是边长为的正三角形，三角形的高为，即，函数的周期，即，解得，即由于，故为了得到的图象，只需将的图象向左平移个长度单位故选点评本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题如图，已知正方体的棱长为，点，分别是线段，上的动点，点是上底面内动点，且满足点到点的距离等于点到平面的距离，则当点运动时，的最小值是考点点线面间的距离计算专题空间位置关系与距离分析以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，当分别是上的中点，为正方形时，取最小值，由此能求出结果解答解以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设，则，点到点的距离等于点到平面的距离，当分别是上的中点，为正方形时，取最小值，此时，故选点评本题考查空间直线与平面的位置关系空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力空间想象能力，考查数形结合转化与化归等数学思想方法及创新意识二填空题本大题共小题，每小题分，共分，把答案填在答题卡的相应位置上已知是虚数单位，复数的模为考点复数求模专题数系的扩充和复数分析利用复数的运算法则模的计算公式即可得出解答解复数的模为故答案为点评本题考查了复数的运算法则模的计算公式，属于基础题如图，在平行四边形中，点在边上，若在平行四边形内部随机取个点，则点取自内部的概率是考点几何概型专题计算题概率与统计分析利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答解答解由题意的面积是平行四边形的半，由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为，故答案为点评本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题在中，已知那么的值是考点余弦定理同角三角函数基本关系的运用正弦定理专题解三角形分析利用正弦定理与余弦定理即可得出解答解，由正弦定理可得，即，故答案为点评本题考查了正弦定理与余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题定义分子为且分母为正整数的分数叫做单位分数我们可以把拆分为无穷多个不同的单位分数之和例如，依此方法可得，其中，∈，则考点归纳推理专题推理和证明分析根据，结合裂项相消法，可得，解得，值，可得答案解答解，故答案为点评本题考查的知识点