重难聚焦随堂演练典例透析目标导航如图所示分别与☉相切于点是☉的割线,连接则下列结论成立的是知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航解析,分别与☉相切于点是☉的割线,由切割线定理,得,故不正确,不正确由,得,故不正确由,得,由,得又,故答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析由切割线定理,得由切割线定理的推论,得目标导航目标导航目标导航目标导航题型题型二题型三题型四解设,重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理于点,和点再作☉切线,为切点,连接已知求,的长设,试用含的代数式表示重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三题型四变式训练如图所示,过圆外点作两条割线,分别交☉,即☉的半径为反思如果已知条件中有圆外同点的圆的割线,那么常用到切割线定理的推论本题中,利用切割线定理的推论列出了关于的方程,进而求出的值知识梳理目标导航题型题型二题型三题型四解如图所示,将延长交☉于点根据切割线定理的推论,可得设☉的半径为,则,解得割线,而又恰好是☉的半径,于是运用切割线定理的推论解题即可知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析的推论的应用例如图所示,已知☉的割线交☉于点和点求☉的半径分析由于既不是☉的切线,也不是割线,故可将延长交☉于点,构成圆的条知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三题型四题型二切割线定理导航题型题型二题型三题型四证明与圆相切于为的中点,,,典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练割线交圆于,两点,求证知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三题型四变式训练如图所示,自☉外点引切线与圆切于点,为的中点,过引,由切割线定理可知反思如果已知条件中同时出现过圆外同点的切线和割线,那么常用到切割线定理知识梳理重难聚焦,由切割线定理可知反思如果已知条件中同时出现过圆外同点的切线和割线,那么常用到切割线定理知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三题型四变式训练如图所示,自☉外点引切线与圆切于点,为的中点,过引割线交圆于,两点,求证知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航题型题型二题型三题型四证明与圆相切于为的中点,,,知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三题型四题型二切割线定理的推论的应用例如图所示,已知☉的割线交☉于点和点求☉的半径分析由于既不是☉的切线,也不是割线,故可将延长交☉于点,构成圆的条割线,而又恰好是☉的半径,于是运用切割线定理的推论解题即可知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三题型四解如图所示,将延长交☉于点根据切割线定理的推论,可得设☉的半径为,则,解得,即☉的半径为反思如果已知条件中有圆外同点的圆的割线,那么常用到切割线定理的推论本题中,利用切割线定理的推论列出了关于的方程,进而求出的值知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三题型四变式训练如图所示,过圆外点作两条割线,分别交☉于点,和点再作☉切线,为切点,连接已知求,的长设,试用含的代数式表示知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航题型题型二题型三题型四解设,由切割线定理,得由切割线定理的推论,得,化简整理得,解得或舍去,即知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航题型题型二题型三题型四由弦切角定理,得,,,知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三题型四题型三切割线定理的逆定理的应用例如图所示,为☉外点,割线交☉于,两点,是☉上点,且,求的大小知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理定解析由题意得,与☉相切答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航如图所示分别与☉相切于点是☉的割线,连接则下列结论成立的是知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航解析,分别与☉相切于点是☉的割线,由切割线定理,得,故不正确,不正确由,得,故不正确由,得,由,得又,故答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航如图所示,是☉上的三点,切☉于点,是与☉的交点若,则若则知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航解析由于是☉的切线,则由切割线定理知又则,故答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航如图所示,圆是的外接圆,过点的切线交的延长线于点,则知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航解析由题意得,解得负值舍去,,答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航如图所示,已知为☉外点,与☉交于点,割线与☉交于点且,如果求的长知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航解如图所示,延长交☉于点,则设又解得又,切割线定理知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航理解并掌握切割线定理及推论理解并掌握切割线定理的逆定理能够熟练地应用切割线定理及推论解决相关问题知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航切割线定理文字语言过圆外点作圆的条切线和条割线,切线长是割线上从这点到两个交点的线段长的比例中项符号语言从☉外点引圆的切线和割线,是切点,则图形语言作用证明线段成比例或求线段长知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航做做如图所示,是☉外点,与☉相切于点,过点的直线交☉于,两点,且则等于解析,答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航切割线定理的推论文字语言过圆外点作圆的两条割线,在条割线上从这点到两个交点的线段长的积,等于另条割线上对应线段长的积符号语言从☉外点引圆的两条割线和,则图形语言作用证明线段成比例或求线段长名师点拨由于该推论仅涉及圆的割线,因此又称为割线定理其中的积等于从圆外这点引圆的切线长的平方知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航做做如图所示,已知是☉外点,则不确定解析,答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航切割线定理的逆定理文字语言从圆外点作圆的条割线和与圆相交的条线段,若此线段是割线上从这点到两个交点的线段长的比例中项,则这条线段所在直线与圆相切符号语言给定☉外点,若割线交☉于,两点,点在☉上,且,则是☉的切线图形语言作用证明直线与圆相切知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航做做如图所示,是☉外点,是☉的割线,是☉上点,且,则与☉的位置关系是相交相切相离无法确定解析,与☉相切答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航利用切割线定理证明勾股定理剖析如图所示,在中,,以点为圆心,为半径作☉,则与☉相切于点设交☉于点,的延长线交☉于点,则有且,故在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三题型四题型切割线定理的应用例如图所示,切☉于点,为割线,为𝐶𝐷的中点,交于点,求证分析由切割线定理可知,故只需证即可知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航题型题型二题型三题型四证明如图所示,连接,为的中点,又是☉的切线,又,,又是☉的切线,为割线,由切割线定理可知反思如果已知条件中同时出现过圆外同点的切线和割线,那么常用到切割线定理知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三题型四变式训练如图所示,自☉外点引切线与圆切于点,为的中点,过引割线交圆于,两点,求证知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航题型题型二题型三题型四证明与圆相切于为的中点,,,知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三题型四题型二切割线定理的推论的应用例如图所示,已知☉的割线交☉于点和点求☉的半径分析由于既不是☉的切线,也不是割线,故可将延长交☉于点,构成圆的条割线,而又恰好是☉的半径,于是运用切割线定理的推论解题即可知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三题型四解如图所示,将延长交☉于点根据切割线定理的推论,可得设☉的半径为,则,解得,即☉的半径为反思如果已知条件中有圆外同点的圆的割线,那么常用到切割线定理的推论本题中,利用切割线定理的推论列出了关于的方程,进而求出的值知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三题型四