随堂演练典例透析目标导航了解平面截立体图形所产生的截面的形状理解直线与球的位置关系掌握平面与球的关系知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航截面在工业生产科学研究及日常生活中,常常要考虑用平面截立体图形,得到系列截面图形,通过截面图形来反映所研究的对象名师点拨三视图和直观图不是截面,是平行投影,是从外观来反映图形的性质,而截面是从内部来反映图形的性质做做能确定棵大树的树龄的是三视图直观图照片横截面解析三视图直观图和照片不能反映大树的年轮,只有横截面能看到大树的年轮,利用年轮能确定大树的树龄答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航直线与球的位置关系位置关系相离相切相交定义直线与球没有公共点直线与球只有个公共点直线与球有两个公共点图示判断方法到直线的距离时,往往借助过球心和直线的平面与球的截面来解决知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理典例透析目标导航题型题型二题型三反思判断直线与球的位置关系时,通常先转化为比较球心到直线的距离与球的半径的大小,再根据直线与球的位置关系的定义来确定特别是求球心高,所以𝑂𝐴𝑂𝐵𝐴𝐵又,所以,所以直线与球相离知识梳理重难聚焦随堂演练的位置关系分析转化为比较球心到直线的距离与半径的大小解如图所示,过球心和直线作球的截面,在中所以球心到直线的距离即为斜边上的典例透析目标导航题型题型二题型三题型二直线与球的位置关系例球心到直线上两点和的距离分别是球的半径,且,试判断直线与球解析根据截面的不同位置,得到的截面形状可能是,但不可能为,故选答案知识梳理重难聚焦随堂演练随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三变式训练个正方体内接于个球,过球心作截面,如图所示,则截面图可能是的位置分类讨论,截面的位置不同,截面的形状可能就不同此类问题往往依赖于丰富的空间想象能力,正确地列举出截面位置的各种情况知识梳理重难聚焦重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三反思用平面截个几何体的表面,判断截面的形状时,通常要对截面是平行四边形,当时,截面四边形是梯形用平面截三棱锥,当这个平面与三棱锥的四个面都相交时,截面多边形的边数最多为,因此截面不可能是五边形答案知识梳理的三棱锥中,经过的平面与棱相交于点,则截面是三角形,如图所示还有其他情形如图所示分别是和的中点分别在,上,当时,截面四边形析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航题型题型二题型三解析在如图所示重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透形知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三题型判断截面的形状例用个平面截个三棱锥,则截面的形状不可能是三角形梯形平行四边形五边典例透析目标导航位置关系定义图示内切内含知识梳理重难聚焦示外离外切相交知识梳理重难聚焦随堂演练示外离外切相交知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航位置关系定义图示内切内含知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三题型判断截面的形状例用个平面截个三棱锥,则截面的形状不可能是三角形梯形平行四边形五边形知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航题型题型二题型三解析在如图所示的三棱锥中,经过的平面与棱相交于点,则截面是三角形,如图所示还有其他情形如图所示分别是和的中点分别在,上,当时,截面四边形是平行四边形,当时,截面四边形是梯形用平面截三棱锥,当这个平面与三棱锥的四个面都相交时,截面多边形的边数最多为,因此截面不可能是五边形答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三反思用平面截个几何体的表面,判断截面的形状时,通常要对截面的位置分类讨论,截面的位置不同,截面的形状可能就不同此类问题往往依赖于丰富的空间想象能力,正确地列举出截面位置的各种情况知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三变式训练个正方体内接于个球,过球心作截面,如图所示,则截面图可能是解析根据截面的不同位置,得到的截面形状可能是,但不可能为,故选答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三题型二直线与球的位置关系例球心到直线上两点和的距离分别是球的半径,且,试判断直线与球的位置关系分析转化为比较球心到直线的距离与半径的大小解如图所示,过球心和直线作球的截面,在中所以球心到直线的距离即为斜边上的高,所以𝑂𝐴𝑂𝐵𝐴𝐵又,所以,所以直线与球相离知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三反思判断直线与球的位置关系时,通常先转化为比较球心到直线的距离与球的半径的大小,再根据直线与球的位置关系的定义来确定特别是求球心到直线的距离时,往往借助过球心和直线的平面与球的截面来解决知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航题型题型二题型三变式训练在例中,设,其他已知条件不变,当直线与球相切时,求的值解如图所示,设直线与球相切于点,连接,则,且⊥,所以在中,在中则在中,由余弦定理,得知识梳理重难聚焦器内的水深是多少知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航题型题型二题型三解由题意,轴截面为正三角形,故当球在容器内时,水深为,水面半径为,容器内水的体积为圆锥球将球取出后,设容器中水的深度为,则水面半径为此时容器内水的体积为由,得,即铁球取出后水深为知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航如图所示,用平行于侧棱的平面去截正方体,所得截面的形状应是答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航直线上有点到点的距离为,球的半径为,则直线与球的位置关系是相离相切相交相交或相切解析设球心到直线的距离为,则,又球的半径,所以必有,所以直线与球相交答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航球与棱长都相等的正三棱柱的各个面都相切,则球与正三棱柱的所有棱的位置关系是相离相切相交相交或相切解析由于球与正三棱柱的各个面都相切,所以球心到各个面的距离都等于球的半径,则球心到正三棱柱所有棱的距离都大于,所以球与正三棱柱的所有棱都相离答案知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理目标导航目标导航目标导航目标导航三棱锥的棱长均为,球与三棱锥的四个面都相切,则球的半径解析连接则由于球与三棱锥的四个面都相切,则到三棱锥的四个面的距离都等于,则又,所以,所以答案知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航球放在水平地面上,球在阳光下的影子伸到距球与地面的接触点厘米远处,同时刻,根高米的垂直立于地面的标杆影子长是米,求球的半径解如图所示,☉为球的轴截面图与☉切于点,厘米,它是的影长,则厘米,切☉于点,由切线长定理知厘米,,,厘米,故球的半径为厘米第二章圆锥曲线截面欣赏直线与球平面与球的位置关系知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航了解平面截立体图形所产生的截面的形状理解直线与球的位置关系掌握平面与球的关系知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航截面在工业生产科学研究及日常生活中,常常要考虑用平面截立体图形,得到系列截面图形,通过截面图形来反映所研究的对象名师点拨三视图和直观图不是截面,是平行投影,是从外观来反映图形的性质,而截面是从内部来反映图形的性质做做能确定棵大树的树龄的是三视图直观图照片横截面解析三视图直观图和照片不能反映大树的年轮,只有横截面能看到大树的年轮,利用年轮能确定大树的树龄答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航直线与球的位置关系位置关系相离相切相交定义直线与球没有公共点直线与球只有个公共点直线与球有两个公共点图示判断方法球心到直线的距离为,球的半径为结论从球外点作球的切线,它们的切线长相等,所有的切点组成个圆注意这里所说的球是指球面知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航做做直线经过球内部点,则直线与球的位置关系是相离相交相切相切或相交解析由于直线经过球内部点,则直线与球有两个公共点,所以直线与球相交答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航平面与球的位置关系位置关系相离相切相交定义平面与球没有公共点平面与球只有个公共点平面与球有无数个公共点图示判断方法球心到平面的距离为,球的半径为结论个平面与球面相交,所得的交线是个圆,且圆心与球心的连线垂直于这平面知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航名师点拨平面与球相交,则球心与截面圆心的连线截面圆的半径球的半径构成个直角三角形,有当平面经过球心时,截面圆的半径最大,为球的半径,此时截面圆称为球的大圆,否则称为球的小圆知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航球的两个平行截面间距离的求法剖析作出过球心和截面圆圆心的截面分两种情况是两截面在球心的同侧二是两截面在球心的异侧利用球的半径,截面圆的半径,及球心到截面圆的距离的关系来求解球与球的位置关系剖析球与球的位置关系和圆与圆的位置关系相似,设球的半径为,球的半径为,用经过的平面截球和球,则所得两个截面圆的位置关系就是这两个球的位置关系,如下表所示知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航位置关系定义图示外离外切相交知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航位置关系定义图示内切内含知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三题型判断截面的形状例用个平面截个三棱锥,则截面的形状不可能是三角形梯形平行四边形五边形知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航题型题型二题型三解析在如图所示的三棱锥中,经过的平面与棱相交于点,则截面是三角形,如图所示还有其他情形如图所示分别是和的中点分别在,上,当时,截面四边形是平行四边形,当时,截面四边形是梯形用平面截三棱锥,当这个平面与三棱锥的四个面都相交时,截面多边形的边数最多为,因此截面不可能是五边形答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三反思用平面截个几何体的表面,判断截面的形状时,通常要对截面的位置分类讨论,截面的位置不同,截面的形状可能就不同此类问题往往依赖于丰富的空间想象能力,正确地列举出截面位置的各种情况知识梳理重难聚焦示外离外切相交知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航位置关系定义图示内切内含知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三题型判断截面的形状例用个平面截个三棱锥,则截面的形状不可能是三角形梯