例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航解析设☉的半径为,则,解得是直径,,又与☉相切,⊥,在中答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航如图所示,已知与☉相切于点,经过圆心的割线交☉于点的平分线分别交,于点,证明若,求𝑃𝐶𝑃𝐴的值知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航证明是☉的切线,是☉的弦,又,接证明此等式有定的难度,可以考虑把它分解成两个比例式的形式,然后借助相似三角形的性质得出结论知识梳理知识梳理知目标导航题型题型二题型三题型二线段成比例问题例已知内接于☉,的平分线交☉于点,的延长线交过点的切线于点求证𝐶𝐷𝐵𝐶𝐷𝐸𝐶𝐸分析直,,即知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析航题型题型二题型三证明如图所示,过点作☉的切线,则⊥是☉的切线,⊥,则,又,典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练相等,为此,过点作☉的切线,构造弦切角知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理,交☉于点连接求证分析要证,只需证明𝐵𝐸𝐵𝐷𝐵𝐶𝐵𝐹,即证明,为公共角,只需再找组角随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三变式训练如图所示,是☉的直径,是☉的切线,切点为分别交于点,定理,常用角的关系证明两直线平行内错角相等,两直线平行同位角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行知识梳理重难聚焦是的平分线,,切☉于点,反思当已知条件中出现圆的切线时,借助弦切角知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三证明连接,如图所示于是,根据是的平分线,有,而与对着同段弧,所以相等,由此建立与的相等关系,根据内错角相等,可以断定两直线平行目标导航题型题型二题型三题型平行问题例如图所示,是中的平分线,经过点的☉与切于点,与,分别相交于点,求证分析连接,用弦切角定理解题,如果没有圆周角,有这段弧所对的圆心角也可以知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析角定理剖析要正确使用弦切角定理,第步要找到弦切角,弦切角的特点是顶点在圆上边与圆相交边与圆相切,这三个条件缺不可,第二步要准确找到弦切角所夹的弧,再看这段弧上的圆周角,然后知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航正确使用弦切角知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航正确使用弦切角定理剖析要正确使用弦切角定理,第步要找到弦切角,弦切角的特点是顶点在圆上边与圆相交边与圆相切,这三个条件缺不可,第二步要准确找到弦切角所夹的弧,再看这段弧上的圆周角,然后用弦切角定理解题,如果没有圆周角,有这段弧所对的圆心角也可以知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三题型平行问题例如图所示,是中的平分线,经过点的☉与切于点,与,分别相交于点,求证分析连接,于是,根据是的平分线,有,而与对着同段弧,所以相等,由此建立与的相等关系,根据内错角相等,可以断定两直线平行知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三证明连接,如图所示是的平分线,,切☉于点,反思当已知条件中出现圆的切线时,借助弦切角定理,常用角的关系证明两直线平行内错角相等,两直线平行同位角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三变式训练如图所示,是☉的直径,是☉的切线,切点为分别交于点交☉于点连接求证分析要证,只需证明𝐵𝐸𝐵𝐷𝐵𝐶𝐵𝐹,即证明,为公共角,只需再找组角相等,为此,过点作☉的切线,构造弦切角知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航题型题型二题型三证明如图所示,过点作☉的切线,则⊥是☉的切线,⊥,则,又,,,即知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三题型二线段成比例问题例已知内接于☉,的平分线交☉于点,的延长线交过点的切线于点求证𝐶𝐷𝐵𝐶𝐷𝐸𝐶𝐸分析直接证明此等式有定的难度,可以考虑把它分解成两个比例式的形式,然后借助相似三角形的性质得出结论知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航如图所示,已知𝐴𝐶𝐵𝐷,过点的圆的切线与的延长线交于点,则填“”或“”解析,与圆相切,,答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航如图所示,是☉的直径,直线与☉相切于点,⊥于点,若☉的面积为,,则知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航解析设☉的半径为,则,解得是直径,,又与☉相切,⊥,在中答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航如图所示,已知与☉相切于点,经过圆心的割线交☉于点的平分线分别交,于点,证明若,求𝑃𝐶𝑃𝐴的值知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航证明是☉的切线,是☉的弦,又,,,知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航解由知又,,由三角形内角和定理可知,是☉的直径,,,在中弦切角定理知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航掌握弦切角的概念理解并掌握弦切角定理,能解决与弦切角有关的问题知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航弦切角顶点在圆上,边和圆相交,另边和圆相切的角称为弦切角名师点拨弦切角可分为三类圆心在角的外部,如图所示圆心在角的边上,如图所示圆心在角的内部,如图所示知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航做做如图所示,是☉的条弦,是☉上的任意点不与,重合,则下列为弦切角的是解析是圆周角,是圆心角,是弦切角,不是弦切角答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航弦切角定理文字语言弦切角等于它所夹弧所对的圆周角弦切角的度数等于它所夹弧的度数的半符号语言与☉相切于点,与☉相交于点点在☉上,但不在弦切角所夹的弧上,则图形语言作用证明两个角相等知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航名师点拨弦切角定理的推论若个圆的两个弦切角所夹的弧相等,则这两个弦切角也相等弦切角定理也可以表述为弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的半这就建立了弦切角与弧之间的数量关系知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航做做如图所示,与☉相切于点,和是☉上的两点,,则解析是弦切角,答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航对弦切角的理解剖析弦切角的条件顶点在圆上边与圆相交边与圆相切弦切角定义中的三个条件缺不可如图中的角都不是弦切角图中,缺少“顶点在圆上”的条件图中,缺少“边和圆相交”的条件图中,缺少“边和圆相切”的条件图中,缺少“顶点在圆上”和“边和圆相切”两个条件知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航圆心角圆周角弦切角的比较剖析如下表所示圆心角圆周角弦切角定义顶点在圆心的角顶点在圆上,两边和圆相交顶点在圆上,边和圆相交,另边和圆相切图形角与弧的关系知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航正确使用弦切角定理剖析要正确使用弦切角定理,第步要找到弦切角,弦切角的特点是顶点在圆上边与圆相交边与圆相切,这三个条件缺不可,第二步要准确找到弦切角所夹的弧,再看这段弧上的圆周角,然后用弦切角定理解题,如果没有圆周角,有这段弧所对的圆心角也可以知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三题型平行问题例如图所示,是中的平分线,经过点的☉与切于点,与,分别相交于点,求证分析连接,于是,根据是的平分线,有,而与对着同段弧,所以相等,由此建立与的相等关系,根据内错角相等,可以断定两直线平行知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三证明连接,如图所示是的平分线,,切☉于点,反思当已知条件中出现圆的切线时,借助弦切角定理,常用角的关系证明两直线平行内错角相等,两直线平行同位角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三变式训练如图所示,是☉的直径,是☉的切线,切点为分别交于点交☉于点连接求证知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航正确使用弦切角定理剖析要正确使用弦切角定理,第步要找到弦切角,弦切角的特点是顶点在圆上边与圆相交边与圆相切,这三个条件缺不可,第二步要准确找到弦切角所夹的弧,再看这段弧上的圆周角,然后用弦切角定理解题,如果没有圆周角,有这段弧所对的圆心角也可以知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三题型平行问题例如图所示,是中的平分线,经过点的☉与切于点,与,分别相交于点,求证分析连接,于是,根据是的平分线,有,而与对着同段弧,所以相等,由此建立与的相等关系,根据内错角相等,可以断定两直线平行知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三证明连接,如图所示是的平分线,,切☉于点,反思当已知条件中出现圆的切线时,借助弦切角定理,常用角的关系证明两直线平行内错角相等,两直线平行同位角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三变式训练如图所示,是☉的直径,是☉的切线,切点为分别交于点交☉于点连接求证分析要证,只需证明𝐵𝐸𝐵𝐷𝐵𝐶𝐵𝐹,即证明,为公共角,只需再找组角相等,为此,过点作☉的切线,构造弦切角知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航题型题型二题型三证明如图所示,过点作☉的切线,则⊥是☉的切线,⊥,则,又,,,即知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三题型二线段成比例问题例已知内接于☉,的平分线交☉于点,的延长线交过点的切线于点求证𝐶𝐷𝐵𝐶𝐷𝐸𝐶𝐸分析直接证明此等式有定的难度,可以考虑把它分解成两个比例式的形式,然后借助相似三角形的性质得出结论知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析角定理剖析要正确使用弦切角定理,第步要找到弦切角,弦切角的特点是顶点在圆上边与圆相交边与圆相切