轴对称易错点忽略了隐含的量词写出下列命题的否定不相交的两条直线是平行直线奇函数的图象关于轴对称迷津点拨以上错误解答在于没有看出这两个命题都是全称命题对于些量词不明显或不含有量词，但其实质只是在文字叙述上省略了些量词的命题，要特别引起注意成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版选修常用逻辑用语第章全称量词与存在量词第章知识要点解读预习效果检测课堂典例讲练课时作业易混易错辨析课前自主预习课前自主预习全称量词和全称命题全称量词短语“所有的”“任意个”在逻辑中通常叫做，并用符号表示全称命题含有的命题叫做全称命题全称命题“对中任意个，有成立”可用符号简记为，读作“对任意属于，有成立”全称量词∀全称量词∀，存在量词和特称命题存在量词短语“存在个”“至少有个”在逻辑中通常叫做，并用符号表示特称命题含有的命题叫做特称命题特称命题“存在中的个，使成分析本题看上去是个不等式的问题，但是经过等价转化，确定适当的变量和参数，把它转化为个简单的次函数，并借助函数图像建立个关于的不等式组，从而求得的取值范围利用全称命题与特称命题求参数的取的否定所有的，假的否定所有的棱台的底面都不是梯形的否定所有的平行四边形都是矩形对于满足的切实数，不等式恒成立，试求的取值范围全称命题，其否定存在被整除的整都不是等边三角形的否定每个素数都不含三个正因数写出下列命题的否定存在，使有些棱台的底面是梯形有些平行四边形不是矩形解析的整数，末位是解析是全称命题，其否定存在个矩形，不是平行四边形是全称命题，其否定数列中至少有项不是偶数是全称命题，其否定存在，使方程的解不惟是∃，的个位数字等于判断下列命题是否为全称命题，并写出命题的否定所有的矩形都是平行四边形数列中的每项都是偶数所有的，，方程都有惟解可以被整除的否定总结反思全称命题的否定是特称命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定解析的否定存在个能被整除的整数不是奇数的否定存在个四边形，它的四个顶点不共圆的否定所有能被整除的整数都是奇数每个四边形的四个顶点共圆对任意的，的个位数字不等于分析全称命题的否定，其模式是固定的，即相应的全称量词变为存在量词，后面进行否定全称命题是无理数存在解析全称命题，真命题特称命题，真命题全称命题，假命题例如，存在，但是有理数特称命题，真命题写出下列全称命题的否定题是假命题，需要严格证明对所有元素均不符合要求判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假对数函数都是单调函数至少有个整数，它既能被整除，又能被整除任意是无理数，总结反思要确定个全称命题是真命题，必须对所有元素验证，即给出严格的证明要确定个全称命题是假命题，只需举出个反例要确定个特称命题是真命题，只需找到个满足要求的特例要确定个特称命，它是减函数，故该全称命题是假命题是特称命题显然，自然数小于，故该特称命题是真命题是特称命题对方程即方程没有实数根，因此该特称命题是假命题数至少有个自然数小于存在个实数，使得全称命题与特称命题的判断解析是全称命题当时则故该全称命题是真命题是全称命题对于指数函数以上都不对答案解析特称命题的否定是把存在量词变为全称量词，然后否定结论课堂典例讲练判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断真假对任意实数，都有每个指数函数都是增函因为，所以对于任意的，恒成立，因此为真命题命题“些平行四边形是矩形”的否定是些平行四边形不是矩形任何平行四边形是矩形每个平行四边形都不是矩形误对于，∀正确下列语句是真命题的是所有的实数都能使成立存在个实数使不等式成立存在条直线与两个相交平面都垂直存在实数使成立答案解析是∃，∃，∀，∀,答案解析对于，当时正确对于，当时正确对于，当时错在，对任意的，下列命题为特称命题的是偶函数的图象关于轴对称正四棱柱都是平行六面体不相交的两条直线是平行直线存在实数大于等于答案下列命题中的假命题是在，对任意的，下列命题为特称命题的是偶函数的图象关于轴对称正四棱柱都是平行六面体不相交的两条直线是平行直线存在实数大于等于答案下列命题中的假命题是∃，∃，∀，∀,答案解析对于，当时正确对于，当时正确对于，当时错误对于，∀正确下列语句是真命题的是所有的实数都能使成立存在个实数使不等式成立存在条直线与两个相交平面都垂直存在实数使成立答案解析因为，所以对于任意的，恒成立，因此为真命题命题“些平行四边形是矩形”的否定是些平行四边形不是矩形任何平行四边形是矩形每个平行四边形都不是矩形以上都不对答案解析特称命题的否定是把存在量词变为全称量词，然后否定结论课堂典例讲练判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断真假对任意实数，都有每个指数函数都是增函数至少有个自然数小于存在个实数，使得全称命题与特称命题的判断解析是全称命题当时则故该全称命题是真命题是全称命题对于指数函数，它是减函数，故该全称命题是假命题是特称命题显然，自然数小于，故该特称命题是真命题是特称命题对方程即方程没有实数根，因此该特称命题是假命题总结反思要确定个全称命题是真命题，必须对所有元素验证，即给出严格的证明要确定个全称命题是假命题，只需举出个反例要确定个特称命题是真命题，只需找到个满足要求的特例要确定个特称命题是假命题，需要严格证明对所有元素均不符合要求判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假对数函数都是单调函数至少有个整数，它既能被整除，又能被整除任意是无理数，是无理数存在解析全称命题，真命题特称命题，真命题全称命题，假命题例如，存在，但是有理数特称命题，真命题写出下列全称命题的否定所有能被整除的整数都是奇数每个四边形的四个顶点共圆对任意的，的个位数字不等于分析全称命题的否定，其模式是固定的，即相应的全称量词变为存在量词，后面进行否定全称命题的否定总结反思全称命题的否定是特称命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定解析的否定存在个能被整除的整数不是奇数的否定存在个四边形，它的四个顶点不共圆的否定∃，的个位数字等于判断下列命题是否为全称命题，并写出命题的否定所有的矩形都是平行四边形数列中的每项都是偶数所有的，，方程都有惟解可以被整除的整数，末位是解析是全称命题，其否定存在个矩形，不是平行四边形是全称命题，其否定数列中至少有项不是偶数是全称命题，其否定存在，使方程的解不惟是全称命题，其否定存在被整除的整都不是等边三角形的否定每个素数都不含三个正因数写出下列命题的否定存在，使有些棱台的底面是梯形有些平行四边形不是矩形解析的否定所有的，假的否定所有的棱台的底面都不是梯形的否定所有的平行四边形都是矩形对于满足的切实数，不等式恒成立，试求的取值范围分析本题看上去是个不等式的问题，但是经过等价转化，确定适当的变量和参数，把它转化为个简单的次函数，并借助函数图像建立个关于的不等式组，从而求得的取值范围利用全称命题与特称命题求参数的取值范围解析不等式恒成立，即恒成立，构造函数当时不满足表示的次函数，函数的图像是条线段，要使在,上恒成立，需满足，即解得所以的取值范围是，，总结反思全称命题的考查在试题中经常出现，如“恒成立”问题就属于这题型其命题方向往往是求式子中个参数的取值范围而存在性命题常常以适合种条件的结论“存在”“不存在”“是否存在”，求出相应的参数的取值范围解题时的依据是“假设存在，利用条件进行推理论证，若导出合理结论，则存在性随之解决若导致矛盾，则可否定存在性”命题“不等式”恒成立，则实数的取值范围是答案，解析将命题中的不等式转化为恒成立当，时，的最小值为，即的取值范围是，总结反思本题中的不等式是个恒成立的不等式，可将原问题转化为求最小值的问题，从而使问题迎刃而解易混易错辨析误解的否定方程有两个不相等的实数根正解的否定方程没有两个相等的实数根迷津点拨命题的结论为“有两个相等的实数根”，所以“的否定”应否定“有”，而不能否定“相等”易错点不能正确否定结论方程有两个相等的实数根，试写出“的否定”易错点对含有个量词的命题否定不完全已知命题存在个实数，使得，写出“的否定”误解的否定存在个实数，使得的否定对任意的实数，使得正解对任意的实数，都有迷津点拨该命题是特称命题，其否定是全称命题，但误解中得到的“的否定”仍是特称命题，显然只对结论进行了否定，而没有对存在量词进行否定误解中只对存在量词进行了否定，而没有对结论进行否定误解不相交的两条直线不是平行直线奇函数的图象不关于轴对称正解存在不相交的两条直线不是平行直线存在个奇函数的图象不关于轴对称易错点忽略了隐含的量词写出下列命题的否定不相交的两条直线是平行直线奇函数的图象关于轴对称迷津点拨以上错误解答在于没有看出这两个命题都是全称命题对于些量词不明显或不含有量词，但其实质只是在文字叙述上省略了些量词的命题，要特别引起注意成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版选修常用逻辑用语第章全称量词与存在量词第章知识要点解读预习效果检测课堂典例讲练课时作业易混易错辨析课前自主预习课前自主预习全称量词和全称命题全称量词短语“所有的”“任意个”在逻辑中通常叫做，并用符号表示全称命题含有的命题叫做全称命题全称命题“对中任意个，有成立”可用符号简记为，读作“对任意属于，有成立”全称量词∀全称量词∀，存在量词和特称命题存在量词短语“存在个”“至少有个”在逻辑中通常叫做，并用符号表示特称命题含有的命题叫做特称命题特称命题“存在中的个，使成立”可用符号简记为，读作“存在中的个元素，使成立”全称命题的否定是命题特称命题的否定是命题存在量词∃存在量词∃，特称全称知识要点解读必须明确存在量词和全称量词的含义及表示符号明确全称命题与特称命题的含义“任意，”通俗说就是对集合中所有元素，都有成立“存在，”通俗说存在集合中的元素，使成立全称命题与特称命题的否定全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，即它们互为否定形式在写出两种命题的否定时，要掌握形式上的两个变化全称量词与特称量词的变化，条件与其否定的变化要判定个特称命题为真，只要在给定集合中找到个元素，使命题为真否则命题为假，要判定个全称命题为真，必须对给定的集合中每个元素，都为真但要判定个全称命题为假，只要在给定的集合内找到个，使为假即可对于含有个量词的命题的否定，先对量词进行变化，全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词，然后把结论否定同个全称命题或特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，在应用中可以灵活选择命题全称命题特称命题表述方法所有的，使成立对切，使成立对每个，使成立任意个，使成立若，则成立存在，使成立至少有个，使成立对有些，使成立对个，使成立有个，使成立否定命