次方程，次方程不存在判别式，所以当时不能推出方程有两个不等实根若方程有两个不等实根，则它的判别式，即由上可知，是“方程有两个不等实根”的必要不充分条件成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版选修常用逻辑用语第章充分条件与必要条件第章知识要点解读预习效果检测课堂典例讲练课时作业易混易错辨析课前自主预习课前自主预习当命题“如果，则”经过推理证明断定是真命题时，我们就说由成立可推出成立，记作，读作如果⇒，则叫作的条件如果⇒，则叫作的条件如果既有⇒成立，又有⇒成立，记作，则叫作的条件⇒推出充分必要⇔充要知识要点解读对充分条件的理解“是的充分条件”的等价说法有“若，则”为真⇒是的必要条件充分条件是个结论成立应具备的条件，当命题具备此条件时，就可以得出此结论或要使此结论成立，只要具备么条件解析⇒且⇒，所以所以充要条件解析充分不必要由集合得所以，所以是的充分不必要条件由集合得由集合得，所以，所以是的必要不充分条件改变题中的集合如下，是的什对角线互相垂直，对角线互相垂直的应的集合若⊆，则是的充分条件若，则是的充分不必要条件若⊆，则是的必要条件若，则是的必要不充分条件若，则互为充分也不必要条件答案解析本题主要考查充要条件的判定由，但“”时或”的充分而不必要条件，选该题考查充要条件的判断与菱形的几何性质菱形的必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件设集合，，则“”是“”的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件浙江文设四边形的两条对角线为，则“四边形为菱形”是“⊥”的充分不必要条件，应掌握几种常用的判断方法定义法集合法等价转化法传递法有时借助数轴韦恩图集合等知识形象直观的特点或举反例，赋特殊值对判断各条件之间的推断关系常常起到事半功倍的效果逆命题“若则”是真是假，原命题为真而逆命题为假，则是的充分不必要条件原命题为假而逆命题为真，则是的必要不充分条件原命题逆命题均为假，则是的既不充分也不必要条件判断是的什么条件⇒，互为既不充分又不必要条件利用集合的图示法，知⊆⇒∁∁，∁∁⇒⊆，是的充要条件总结反思判断是的什么条件其实质是判断“若则”及其的必要不充分条件由互为逆否命题同真同假得“”是“”的必要不充分条件⇒⇒，所以是的充分不必要条件⇒，⇒，⇒当时“”是“”的必要不充分条件法二原命题的逆否命题为若，则⇒，⇒当时，“⇒”不成立故是度入手充分条件必要条件充要条件的判定解析⇒，而⇒当时“⇒”不成立，所以是的充分但不必要条件法为直角三角形为等腰三角形⊆，∁∁分析先判定“若则”“若则”的真假，再得两者之间关系即可，也可从集合的角则⊥的充要条件是课堂典例讲练判断下列各命题中，是的什么条件，图象关于直线对称，则需对称轴反之则对称轴为答案解析⊥，则需，解得，反之，时，⊥已知向量故为递增数列反之，为递增的等比数列，定会有，所以是充分必要条件函数的图象关于直线对称的充要条件是答案解析是等比数列，则是“数列是递增数列”的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件答案解析等比数列中可以推出公比，故是等比数列，则是“数列是递增数列”的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件答案解析等比数列中可以推出公比，故为递增数列反之，为递增的等比数列，定会有，所以是充分必要条件函数的图象关于直线对称的充要条件是答案解析图象关于直线对称，则需对称轴反之则对称轴为答案解析⊥，则需，解得，反之，时，⊥已知向量则⊥的充要条件是课堂典例讲练判断下列各命题中，是的什么条件，为直角三角形为等腰三角形⊆，∁∁分析先判定“若则”“若则”的真假，再得两者之间关系即可，也可从集合的角度入手充分条件必要条件充要条件的判定解析⇒，而⇒当时“⇒”不成立，所以是的充分但不必要条件法⇒，⇒当时“”是“”的必要不充分条件法二原命题的逆否命题为若，则⇒，⇒当时，“⇒”不成立故是的必要不充分条件由互为逆否命题同真同假得“”是“”的必要不充分条件⇒⇒，所以是的充分不必要条件⇒，⇒，互为既不充分又不必要条件利用集合的图示法，知⊆⇒∁∁，∁∁⇒⊆，是的充要条件总结反思判断是的什么条件其实质是判断“若则”及其逆命题“若则”是真是假，原命题为真而逆命题为假，则是的充分不必要条件原命题为假而逆命题为真，则是的必要不充分条件原命题逆命题均为假，则是的既不充分也不必要条件判断是的什么条件，应掌握几种常用的判断方法定义法集合法等价转化法传递法有时借助数轴韦恩图集合等知识形象直观的特点或举反例，赋特殊值对判断各条件之间的推断关系常常起到事半功倍的效果的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件浙江文设四边形的两条对角线为，则“四边形为菱形”是“⊥”的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件设集合，，则“”是“”的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件答案解析本题主要考查充要条件的判定由，但“”时或”的充分而不必要条件，选该题考查充要条件的判断与菱形的几何性质菱形的对角线互相垂直，对角线互相垂直的应的集合若⊆，则是的充分条件若，则是的充分不必要条件若⊆，则是的必要条件若，则是的必要不充分条件若，则互为充要条件解析充分不必要由集合得所以，所以是的充分不必要条件由集合得由集合得，所以，所以是的必要不充分条件改变题中的集合如下，是的什么条件解析⇒且⇒，所以所以且所以是的既不充分也不必要条件⇒，所以，又⇒所以，所以且，所以是的既不充分也不必要条件已知和，且是的必要不充分条件，求实数的值解析即，是的必要不充分条件，当∅时成立，即利用充要条件求解参数当∅时，当时当时所以或或总结反思是的必要不充分条件，即⇒，集合的观点就是已知条件，条件，当为何值时，是的充分不必要条件是的必要不充分条件是的充要条件分析用条件的充分性必要性确定范围，般转化为集合之间的包含关系解析由，由,是的充分不必要条件，⊆且，当时当，时，⇒是的充要条件，⇒总结反思当命题的形式是集合时，其充分条件和必要条件的判定，就是集合包含关系的判定易混易错辨析使不等式成立的个充分不必要条件是误解由不等式成立，得，显然⇒，又⇒，因此选正解迷津点拨若的个充分不必要条件是，则⇒，⇒本题要求使不等式成立的个充分不必要条件，又⇒，而⇒，所以使不等式成立的个充分不必要条件为如果，那么是“方程有两个不等实根”的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件误解判别式，即方程有两个不等实根若方程有两个不等实根，则判别式，即综上可知是“方程有两个不等实根”的充要条件，选正解迷津点拨判别式只适用于元二次方程的实数根存在情况的判断，对于方程，当时，原方程为次方程，次方程不存在判别式，所以当时不能推出方程有两个不等实根若方程有两个不等实根，则它的判别式，即由上可知，是“方程有两个不等实根”的必要不充分条件成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版选修常用逻辑用语第章充分条件与必要条件第章知识要点解读预习效果检测课堂典例讲练课时作业易混易错辨析课前自主预习课前自主预习当命题“如果，则”经过推理证明断定是真命题时，我们就说由成立可推出成立，记作，读作如果⇒，则叫作的条件如果⇒，则叫作的条件如果既有⇒成立，又有⇒成立，记作，则叫作的条件⇒推出充分必要⇔充要知识要点解读对充分条件的理解“是的充分条件”的等价说法有“若，则”为真⇒是的必要条件充分条件是个结论成立应具备的条件，当命题具备此条件时，就可以得出此结论或要使此结论成立，只要具备此条件就足够了，当命题不具备此条件时，结论也有可能成立例如⇒，但是当时，也可以成立，也是“成立”的充分条件对必要条件的理解必要条件是在充分条件的基上得出的，真命题“若，则”的条件是结论的充分条件，同时，结论是条件的必要条件，所以“是的必要条件”的等价说法“若，则”为真⇒是的充分条件借助于电路图理解必要条件如图，当开关闭合时，灯泡不定亮，但是当开关不闭合时，灯泡定不亮当灯泡亮时，可以知道开关定是闭合的所以要使灯泡亮，开关必须是闭合的，我们称开关闭合是灯泡亮的必要条件从集合的观点上，关于充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件的判定首先建立与相应的集合，即，若⊆，则是的充分条件，若，则是的充分不必要条件若⊆，则是的必要条件，若，则是的必要不充分条件若，则互为充要条件若且，则既不是的充分条件，也不是的必要条件判断充分条件与必要条件的基本思路首先分清楚条件是什么，结论是什么然后尝试用条件推结论，或用结论推条件举反例说明其不成立是常用的推理方法最后再指出条件是结论的什么条件事实上，是的充分条件，就是条件足以能保证结论成立这种情况下，也可以理解为条件成立，必有成立，说明对来说，是必要的，所以是的必要条件由此可见，判断充分条件或者必要条件实质上就是要判断命题“若，则”或者其逆命题的真假，即判断条件能否推出或者条件能否推出般地，关于充要条件的判断主要有以下几种方法定义法直接利用定义进行判断等价法“⇔”表示等价于，等价命题可以进行转换，当我们要证明成立时，就可以去证明成立这里要注意“原命题⇔逆否命题”“否命题⇔逆命题”只是等价形式之，对于条件或结论是不等式关系否定式的命题般应用等价法利用集合间的包含关系进行判断如果条件和结论都是集合，那么若⊆，则是的充分条件若⊇，则是的必要条件若，则是的充要条件预习效果检测是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件答案解析的条件下可以推出，但不能推出，所以是的充分不必要条件设是等比数列，则是“数列是递增数列”的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件答案解析等比数列中可以推出公比，故为递增数列反之，为递增的等比数列，定会有，所以是充分必要条件函数的图象关于直线对称的充要条件是答案解析图象关于直线对称，则需对称轴反之则对称轴为答案解析⊥，则需，解得，反之，时，⊥已知向量则⊥的充要条件是课堂典例讲练判断下列各命题中，是的什么条件，为直角三角形为等腰三角形⊆，∁∁分析先判定“若则”“若则”的真假，再得两者之间关系即可，也可从集合的角度入是等比数列，则是“数列是递增数列”的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件答案解析等比数列中可以推出公比，故为递增数列反之，为递增的等比数列，定会有，所以是充分必要条件函数的图象关于直线对称的充要条件是答案解析图象关于直线对称，则需对称轴反之则对称轴为答案解析⊥，则需，解得，反之，时，⊥已知向量则⊥的充要条件是课堂典例讲练判断下