柱轴心等高将由静止释放，上升的最大高度是如图所示，以为系统，以地面为零势能面，设质量为，质量为，根据机械能守恒定律有，落地后将以做竖直上抛运动，即有，解得则上升的高度为，故选项正确如图所示，很长的不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系小球和，球质量为，静置于地面球质量为，用手托住，高度为，此时轻绳刚好拉紧不计空气阻力，从静止开始释放后，可能达到的最大高度为解析在球落地前，球组成的系统机械能守恒，且两球速度大小相等，根据机械能守恒定律可知球落地时，球高度为，之后球向上做竖直上抛运动，在这个过程中机械能守恒，所以球可能达到的最大高度为，正确答案模型二“轻杆”模型模型构建轻杆两端各固定个物体，整个系统起沿斜面运动或绕点转动，该系统即为机械能守恒中的轻杆模型模型条件忽略空气阻力和各种摩擦平动时两物体线速度相等，转动时速度的大小小球运动到轨道最低点时轨道对小球的支持力大小平台末端点到点的竖直高度小球恰好运动到点时，重力提供向心力，由牛顿第二定律知解得轨道，并沿轨道恰好通过最高点，圆轨道的形状为半径的圆截去了左上角的圆弧，为其竖直直径，重力加速度取，空气阻力不计，求小球经过点常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题应用机械能守恒定律解题的般步骤例如图所示，将质量为的小球自水平平台右端点以初速度水平抛出，小球飞离平台后由点沿切线落入竖直光滑圆的增加量与另部分物体机械能的减少量相等注意事项应用时应选好重力势能的零势能面，且初末状态必须用同零势能面计算势能应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零势能面而直接计算初末状态的势能差化观点转移观点机械能守恒定律的表达式及其应用意义系统的初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等表示系统或物体机械能守恒时，系统减少或增加的重力势能等于系统增加或减少的动能部分物体机械能向右运动，墙壁不再有力作用在上，这时物块的动能和弹簧的弹性势能相互转化，故系统的机械能守恒答案机械能守恒定律的表达式比较增减角度守恒观点转，由于墙壁给个推力作用，系统的外力之和不为零，但这过程中墙壁的弹力不做功，只有系统内的弹力做功，动能和弹性势能发生转化，系统机械能守恒，这情形持续到弹簧恢复原长为止当弹簧恢复原长后，整个系统将中，子弹和物块组成的系统，由于要克服子弹与物块之间的滑动摩擦力做功，部分机械能转化成了内能，所以机械能不守恒在子弹与物块获得了共同速度后起向左压缩弹簧的过程中，对于弹簧和子弹组成的系统过程物块带着子弹向左运动，直至弹簧压缩量最大的过程弹簧推着带子弹的物块向右运动，直到弹簧恢复原长的过程带着子弹的物块因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长量达最大的过程解析子弹射入物块的过程示，用轻弹簧相连的物块和放在光滑的水平面上，物块紧靠竖直墙壁，颗子弹沿水平方向射入物块后留在其中，由子弹弹簧和所组成的系统在下列依次进行的过程中，机械能守恒的是子弹射入物块的等于零，更不是合外力为零只有重力做功不等于只受重力作用对些绳子突然绷紧物体间碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断多选如图所组成的系统机械能守恒，错丙图中绳子张力对做负功，对做正功，代数和为零，机械能守恒，对丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，对总结提能机械能守恒的条件绝不是合外力的功在光滑水平面上的斜面体沿水平面是运动的甲图中重力和弹力做功，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体机械能不守恒，错乙图中物体除受重力外，还受弹力，弹力对做负功，机械能不守恒，但从能量特点看任何阻力时加速下落，加速上升过程中，机械能守恒丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒只有重力和弹簧弹力做功时，物体与弹簧组成的系统机械能守恒物体沿斜面下滑时，放能守恒例多选如下图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是甲图中，物体将弹簧压缩的过程中，机械能守恒乙图中，置于光滑水平面，物体沿光滑斜面下滑，物体机械能守恒丙图中，不计用做功判断若物体或系统只有重力或弹簧的弹力做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒用能量转化来判断若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械恒的三种判断方法利用机械能的定义判断直接判断若物体动能势能均不变，机械能不变若个物体动能不变重力势能变化，或重力势能不变动能变化或动能和重力势能同时增加减小，其机械能定变化恒的三种判断方法利用机械能的定义判断直接判断若物体动能势能均不变，机械能不变若个物体动能不变重力势能变化，或重力势能不变动能变化或动能和重力势能同时增加减小，其机械能定变化用做功判断若物体或系统只有重力或弹簧的弹力做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒用能量转化来判断若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒例多选如下图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是甲图中，物体将弹簧压缩的过程中，机械能守恒乙图中，置于光滑水平面，物体沿光滑斜面下滑，物体机械能守恒丙图中，不计任何阻力时加速下落，加速上升过程中，机械能守恒丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒只有重力和弹簧弹力做功时，物体与弹簧组成的系统机械能守恒物体沿斜面下滑时，放在光滑水平面上的斜面体沿水平面是运动的甲图中重力和弹力做功，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体机械能不守恒，错乙图中物体除受重力外，还受弹力，弹力对做负功，机械能不守恒，但从能量特点看组成的系统机械能守恒，错丙图中绳子张力对做负功，对做正功，代数和为零，机械能守恒，对丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，对总结提能机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零只有重力做功不等于只受重力作用对些绳子突然绷紧物体间碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断多选如图所示，用轻弹簧相连的物块和放在光滑的水平面上，物块紧靠竖直墙壁，颗子弹沿水平方向射入物块后留在其中，由子弹弹簧和所组成的系统在下列依次进行的过程中，机械能守恒的是子弹射入物块的过程物块带着子弹向左运动，直至弹簧压缩量最大的过程弹簧推着带子弹的物块向右运动，直到弹簧恢复原长的过程带着子弹的物块因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长量达最大的过程解析子弹射入物块的过程中，子弹和物块组成的系统，由于要克服子弹与物块之间的滑动摩擦力做功，部分机械能转化成了内能，所以机械能不守恒在子弹与物块获得了共同速度后起向左压缩弹簧的过程中，对于弹簧和子弹组成的系统，由于墙壁给个推力作用，系统的外力之和不为零，但这过程中墙壁的弹力不做功，只有系统内的弹力做功，动能和弹性势能发生转化，系统机械能守恒，这情形持续到弹簧恢复原长为止当弹簧恢复原长后，整个系统将向右运动，墙壁不再有力作用在上，这时物块的动能和弹簧的弹性势能相互转化，故系统的机械能守恒答案机械能守恒定律的表达式比较增减角度守恒观点转化观点转移观点机械能守恒定律的表达式及其应用意义系统的初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等表示系统或物体机械能守恒时，系统减少或增加的重力势能等于系统增加或减少的动能部分物体机械能的增加量与另部分物体机械能的减少量相等注意事项应用时应选好重力势能的零势能面，且初末状态必须用同零势能面计算势能应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零势能面而直接计算初末状态的势能差常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题应用机械能守恒定律解题的般步骤例如图所示，将质量为的小球自水平平台右端点以初速度水平抛出，小球飞离平台后由点沿切线落入竖直光滑圆轨道，并沿轨道恰好通过最高点，圆轨道的形状为半径的圆截去了左上角的圆弧，为其竖直直径，重力加速度取，空气阻力不计，求小球经过点时速度的大小小球运动到轨道最低点时轨道对小球的支持力大小平台末端点到点的竖直高度小球恰好运动到点时，重力提供向心力，由牛顿第二定律知解得从点到点，由机械能守恒定律有在点对小球进行受力分析，由牛顿第二定律有联立解得，从到由机械能守恒定律有机械能守恒列机械能守恒方程时，般选用的形式典题例证如图，可视为质点的小球用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为的光滑圆柱，的质量为的两倍当位于地面时，恰与圆柱轴心等高将由静止释放，上升的最大高度是如图所示，以为系统，以地面为零势能面，设质量为，质量为，根据机械能守恒定律有，落地后将以做竖直上抛运动，即有，解得则上升的高度为，故选项正确如图所示，很长的不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系小球和，球质量为，静置于地面球质量为，用手托住，高度为，此时轻绳刚好拉紧不计空气阻力，从静止开始释放后，可能达到的最大高度为解析在球落地前，球组成的系统机械能守恒，且两球速度大小相等，根据机械能守恒定律可知球落地时，球高度为，之后球向上做竖直上抛运动，在这个过程中机械能守恒，所以球可能达到的最大高度为，正确答案模型二“轻杆”模型模型构建轻杆两端各固定个物体，整个系统起沿斜面运动或绕点转动，该系统即为机械能守恒中的轻杆模型模型条件忽略空气阻力和各种摩擦平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等模型特点杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒对于杆和球组成的系统，没有其他形式的能参与转化，因此系统的总机械能守恒列机械能守恒方程时，般选用的形式典题例证质量分别为和的两个小球和，中间用轻质杆固定连接，杆长为，在离球处有个光滑固定轴，如图所示现在把杆置于水平位置后自由释放，在球顺时针摆动到最低位置时，求小球的速度大小在此过程中小球机械能的变化量两球和杆组成的系统机械能守恒，设小球摆到最低位置时球的速度为，由于两球的角速度相等，球运动半径是球运动半径的两倍，故球的速度为由机械能守恒定律得，解得小球机械能增加量为增加名师点睛在利用轻杆模型求解问题时应注意以下两点本类题目易误认为两球的线速度相等，还易误认为单个小球的机械能守恒杆对球的作用力方向不再沿着杆，杆对小球做正功从而使它的机械能增加，同时杆对小球做负功，使小球的机械能减少，系统的机械能守恒内壁光滑的环形凹槽半径为，固定在竖直平面内，根长度为的轻杆，端固定有质量的小球甲，另端固定有质量为的小球乙现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点如图所示，由静止释放后下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点杆从右向左滑回时，乙球定不能回到凹槽的最低点解析环形槽光滑，甲乙两球组成的系统在运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒，下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能，甲乙系统减少的重力势能等于系统增加的动能甲球减少的重力