即共振，应判断固是否与驱相等对于单摆而言，固有频率是与摆球质量无关的，所以不必考虑摆球的质量在中，只有球的固有频率等于驱动力的频率，所以在中的振幅最大答案思想方法单摆模型问题的特点和应用单摆是种理想化的物理模型，其周期公式，其中为等效摆长摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离如下图甲所示的双线摆的摆长乙图中小球可看做质点在半径为的光滑圆槽中靠近点振动，其等效摆长为典题例证如图所示，个光滑的圆弧形槽半径为，圆弧所对的圆心角小于的长为，今有小球以沿方向的初速度从点开始运动，要使小球可以与固定在点的小球相碰撞，那么小球的速度应满足什么条件在方向上在弧上运动，等效成单摆运动由式和式可得„代入式中得„„„„如图所示，为光滑弧形槽，弧形槽半径为，≫甲球从弧形槽的球心处自由落下，乙球从点由静止释放，问两球第次到达点的时间之比若在振幅是最大的中的振幅最大解析在的驱动下，均做受迫振动，受迫振动的频率均与驱动力的频率的固有频率相等，与各自的固有频率无关，所以选项正确，选项错误能否达到最大振幅，地悬挂在根水平细线上，现让球振动起来，通过水平绳迫使也振动起来，则下列说法正确的是四个单摆的周期均相同只有两个单摆的周期相同中因的质量最小，故其统的固有周期相差越多时，受迫振动物体振动稳定后的振幅越小，故选项正确，选项错误多选如图所示，四个单摆的摆长分别为，摆球质量分别为，四个单摆原来静止砝码固有周期相等时，形成共振，砝码的振幅最大由题图可知弹簧振子的固有周期，故选项正确，选项错误根据受迫振动的特点当驱动力的周期与系统的固有周期相同时发生共振，振幅最大当驱动力的周期与系出质点的振动图象，由图象可以看出，第末和第末的速度方向不同，错由图象可知，第末至第末质点的位移方向与第末至第末质点期，把手匀速转动时砝码振动的周期等于把手转动的周期，当把手转动周期与第末与第末的速度相同第末至第末的位移方向都相同第末至第末的速度方向都相同解析由关系式可知将和代入关系式中求得两时刻位移相同，对作生相反的变化另外，各矢量均在其值为零时改变方向分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性多选质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为，则质点第末与第末的位移相同且时故项正确总结提能分析简谐运动的技巧分析简谐运动中各物理量的变化情况时，定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力加速度势能均增大，速度动能均减小反之，则产为，则，所以周期的最大值为，且时刻，故项正确当振子由经平衡位置运动到处，再经个周期时所用时间为，则，所以此时周期的最大值为，若振子的振幅为则周期最大值为，项正确，项错若振子的振幅为，由简谐运动的对称性可知，当振子由处运动到负向最大位移处再反向运动到处，再经个周期时所用时间题目中所对应的情况有几种可能提示由题目所给条件可知有两种可能开始速度指向平衡位置开始速度背离平衡位置请作出示意图，并在图中找出对应几个时刻的振子位置提示简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒例多选简谐振子沿轴振动，平衡位置在坐标原点时刻振子的位移时刻时刻该振子的振幅和周期可能为位置的位移大小相等振子由到所用时间等于由到所用时间，即振子往复过程中通过同段路程如段所用时间相等，即能量特征振动的能量包括动能和势能，为正整数的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移速度加速度大小相等，方向相反如图所示，振子经过关于平衡位置对称的两点时，速度的大小动能势能相等，相对于平衡方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，均增大，均减小，靠近平衡位置时则相反运动的周期性特征相隔或的两个时刻振子处于同位置且振动状态相同对称性特征相隔或练课堂互动提能力简谐运动的五个特征动力学特征，表示回复力的方向与位移方向相反，是比例系数，不定是弹簧的劲度系数简谐运动运动学特征简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而余三个摆也振动起来，则摆球振动稳定后摆的振幅定最大摆的周期定最短四个摆的振幅相同四个摆的周期相同解析让摆振动，由其余三个摆做受迫振动，四个摆的周期相同，选项正确答案课堂考点演练余三个摆也振动起来，则摆球振动稳定后摆的振幅定最大摆的周期定最短四个摆的振幅相同四个摆的周期相同解析让摆振动，由其余三个摆做受迫振动，四个摆的周期相同，选项正确答案课堂考点演练课堂互动提能力简谐运动的五个特征动力学特征，表示回复力的方向与位移方向相反，是比例系数，不定是弹簧的劲度系数简谐运动运动学特征简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，均增大，均减小，靠近平衡位置时则相反运动的周期性特征相隔或的两个时刻振子处于同位置且振动状态相同对称性特征相隔或为正整数的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移速度加速度大小相等，方向相反如图所示，振子经过关于平衡位置对称的两点时，速度的大小动能势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等振子由到所用时间等于由到所用时间，即振子往复过程中通过同段路程如段所用时间相等，即能量特征振动的能量包括动能和势能，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒例多选简谐振子沿轴振动，平衡位置在坐标原点时刻振子的位移时刻时刻该振子的振幅和周期可能为题目中所对应的情况有几种可能提示由题目所给条件可知有两种可能开始速度指向平衡位置开始速度背离平衡位置请作出示意图，并在图中找出对应几个时刻的振子位置提示若振子的振幅为则周期最大值为，项正确，项错若振子的振幅为，由简谐运动的对称性可知，当振子由处运动到负向最大位移处再反向运动到处，再经个周期时所用时间为，则，所以周期的最大值为，且时刻，故项正确当振子由经平衡位置运动到处，再经个周期时所用时间为，则，所以此时周期的最大值为，且时故项正确总结提能分析简谐运动的技巧分析简谐运动中各物理量的变化情况时，定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力加速度势能均增大，速度动能均减小反之，则产生相反的变化另外，各矢量均在其值为零时改变方向分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性多选质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为，则质点第末与第末的位移相同第末与第末的速度相同第末至第末的位移方向都相同第末至第末的速度方向都相同解析由关系式可知将和代入关系式中求得两时刻位移相同，对作出质点的振动图象，由图象可以看出，第末和第末的速度方向不同，错由图象可知，第末至第末质点的位移方向与第末至第末质点期，把手匀速转动时砝码振动的周期等于把手转动的周期，当把手转动周期与砝码固有周期相等时，形成共振，砝码的振幅最大由题图可知弹簧振子的固有周期，故选项正确，选项错误根据受迫振动的特点当驱动力的周期与系统的固有周期相同时发生共振，振幅最大当驱动力的周期与系统的固有周期相差越多时，受迫振动物体振动稳定后的振幅越小，故选项正确，选项错误多选如图所示，四个单摆的摆长分别为，摆球质量分别为，四个单摆原来静止地悬挂在根水平细线上，现让球振动起来，通过水平绳迫使也振动起来，则下列说法正确的是四个单摆的周期均相同只有两个单摆的周期相同中因的质量最小，故其振幅是最大的中的振幅最大解析在的驱动下，均做受迫振动，受迫振动的频率均与驱动力的频率的固有频率相等，与各自的固有频率无关，所以选项正确，选项错误能否达到最大振幅，即共振，应判断固是否与驱相等对于单摆而言，固有频率是与摆球质量无关的，所以不必考虑摆球的质量在中，只有球的固有频率等于驱动力的频率，所以在中的振幅最大答案思想方法单摆模型问题的特点和应用单摆是种理想化的物理模型，其周期公式，其中为等效摆长摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离如下图甲所示的双线摆的摆长乙图中小球可看做质点在半径为的光滑圆槽中靠近点振动，其等效摆长为典题例证如图所示，个光滑的圆弧形槽半径为，圆弧所对的圆心角小于的长为，今有小球以沿方向的初速度从点开始运动，要使小球可以与固定在点的小球相碰撞，那么小球的速度应满足什么条件在方向上在弧上运动，等效成单摆运动由式和式可得„代入式中得„„„„如图所示，为光滑弧形槽，弧形槽半径为，≫甲球从弧形槽的球心处自由落下，乙球从点由静止释放，问两球第次到达点的时间之比若在圆弧的最低点的正上方处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲乙两球在圆弧最低点处相遇，则甲球下落的高度是多少解析甲球做自由落体运动，所以乙球沿圆弧做简谐运动由于≪，可认为摆角此振动与个摆长为的单摆振动模型相同，故此等效摆长为，因此乙球第次到达处的时间为，所以甲球从离弧形槽最低点高处开始自由下落，到达点的时间为甲由于乙球运动的周期性，所以乙球到达点的时间为乙，„由于甲乙在点相遇，故甲乙解得，„答案，„第十二章机械振动与机械波第节机械振动课堂效果检测课前知识梳理课堂考点演练课前知识梳理自主回顾打基础概念质点的位移与时间的关系遵从的规律，即它的振动图象图象是条简谐运动简谐运动的表达式动力学表达式，其中表示回复力与的方向相反运动学表达式，其中代表振幅，表示简谐运动振动的快慢，代表简谐运动的，叫做初相位回复力定义使物体返回到的力方向时刻指向来源振动物体所受的沿的合力简谐运动的图象振动图象表示的是简谐运动的质点的位移与时间的关系，是条正弦或余弦曲线，如图所示由振动图象可以确定质点振动的和周期，以及任意时刻质点的位移振动方向和加速度的方向如图所示，时刻质点的运动方向沿答案正弦函数正弦曲线位移相位平衡位置平衡位置振动方向偏离平衡位置振幅轴负方向如图所示，弹簧振子在间振动，为平衡位置若振子从到的运动时间是，则下列说法正确的是振子从经到完成次全振动振动周期是，振幅是经过两次全振动，振子通过的路程是从开始经过，振子通过的路程是解析振子从仅完成了半次全振动，所以周期，振幅，故错误弹簧振子在次全振动过程中通过的路程为，所以两次全振动中通过的路程为，故错误的时间为，所以振子通过的路程为，故正确答案单摆的振动可视为简谐运动的条件是单摆做简谐运动的周期公式单摆做简谐运动的周期或频率跟及摆球质量无关，摆长指悬点到摆球重心的距离，为单摆所在处的重力加速度单摆秒摆的周期为，根据单摆周期公式，可算得秒摆的摆长约为答案最大摆角小于振幅发生下述哪种情况时，单摆周期会增大增大摆球质量缩短摆长减小单摆振幅将单摆由山下移到山顶解析由单摆的周期公式可知，减小时周期会变大，正确选项为答案受迫振动概念系统在的外力驱动力作用下的振动振动特征受迫振动的频率等于的频率，与系统的固有频率无关受迫振动和共振共振概念驱动力的频率等于系统的时，受迫振动的振幅最大的现象共振条件驱动力的频率等于系统的特征共振时最大共振曲线如图所示答案周期性驱动力固有频率固有频率振幅如图所示，质量相同的四个摆球悬于同根横线上，四个摆的摆长分别为现以摆为驱动摆，让摆振动，使其余三个摆也振动起来，则摆球振动稳定后摆的振幅定最